1、数 学必修必修 北师大版北师大版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学1/38第二章函数函数5简单幂函数简单幂函数第第2课时函数奇偶性课时函数奇偶性2/381 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案3/38自主预习学案自主预习学案4/38大自然是一个真正设计师，它用对称方法创造了千百万种不一样生命被誉为“上海之鸟”浦东国际机场设计模型，是一只硕大无比、展开双翅海鸥它两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更辽阔天地，创造更新、更宏伟业绩一些函数图像也有着如此美妙对称性，那么这种对称性表达了函数什么性质呢？5/38奇函数与
2、偶函数(1)普通地，图像关于_对称函数叫作奇函数在奇函数f(x)中，f(x)与f(x)绝 对 值 _，符 号 _，即 f(x)_；反 之，满 足_函数yf(x)一定是奇函数(2)普通地，图像关于_对称函数叫作偶函数在偶函数f(x)中，f(x)与f(x)值_，即f(x)_；反之，满足_函数yf(x)一定是偶函数(3)当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数f(x)含有_原点 相等 相反 f(x)f(x)f(x)y轴 相等 f(x)f(x)f(x)奇偶性 6/38C 7/38D 8/383 9/3810/38互动探究学案互动探究学案11/38命题方向1函数奇偶性判定12/38规范解答(1)f(x)
3、定义域为0，)，不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数(2)f(x)x3定义域为R，关于原点对称且f(x)(x)3x3f(x)，f(x)x3为奇函数(3)f(x)|x|定义域为R，关于原点对称且f(x)|x|f(x)f(x)|x|为偶函数13/3814/38规律总结函数奇偶性方法判断(1)定义法15/38注意：利用定义判断函数奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称(2)在选择、填空题中，也能够用以下性质判断函数奇偶性：偶函数和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数积为奇函数16/3817
4、/38解析(1)f(x)定义域为2，不关于原点对称所以，函数f(x)为非奇非偶函数(2)f(x)定义域为1,1，且f(x)0，f(1)0，f(1)0.f(1)f(1)，且f(1)f(1)所以，函数f(x)既是奇函数，又是偶函数18/3819/38命题方向2分段函数奇偶性判定20/38规律总结1.判断分段函数奇偶性，必须分段考虑2若分段函数是奇函数或偶函数，惯用含绝对值符号函数表示式来表示21/3822/38命题方向3函数奇偶性概念与图像A 23/38规律总结利用函数奇偶性作图，其依据是奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称规范解答可结合我们已学过函数及奇、偶函数图像特征来判断偶函数图像
5、一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如函数yx0，yx2都是偶函数，但它们图像不与y轴相交，故错误，正确；奇函数图像关于原点对称，但不一定过原点，如yx1，故错误；若函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR，如x(1,1)，只要其定义域关于原点对称即可，故错误所以四个结论中只有正确，故选A24/3825/38函数单调性与奇偶性综合利用 奇偶性反应函数在定义域上对称性，单调性反应函数在某一区间函数值改变趋势函数奇偶性与单调性是函数两个主要性质，在解答数学问题时，要善于应用函数观点，挖掘函数奇偶性与单调性，并注意奇偶性与单调性相关性质：(1)若函数f(x)为奇函数，当
6、f(x)在区间a，b上是单调函数时，f(x)在其对称区间b，a上也是单调函数，且单调性相同(2)若函数f(x)为偶函数，当f(x)在区间a，b 上是单调函数时，f(x)在其对称区间b，a上也是单调函数，且单调性相反函数奇偶性与单调性惯用于解抽象不等式，在求解过程中，关键是去掉函数符号“f”得到关于自变量一个不等式(组)，然后求出某个变量范围26/3827/3828/38规律总结处理这类问题时一定要充分利用已知条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)形式，再依据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能遗漏函数本身定义域对参数限制29/38C 30/3831/3832/38规律总结判断函数奇偶性步骤：(1)求函数定义域，若定义域关于原点对称，执行(2)，不然下结论：函数为非奇非偶函数(2)判定f(x)与f(x)关系33/38解析由题意知函数定义域为x|x1，不关于原点对称，故该函数既不是奇函数也不是偶函数D 34/38D 35/38 36/38f(1)f(2)f(3)37/3838/38
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