三角形中位线.doc

18.1.2平行四边形的判定（2）：三角形的中位线
沁园中学 王春竹

教学目标：
基本技能：1、会证明三角形中位线定理；并能用中位线定理解决相关问题
思想方法：2、体会用平行四边行解决三角形问题的解题策略；进一步学习有关线段中点的 辅助线添加方法；并能把三角形中位线定理的证明思路与方法迁移到梯形中位线中或把梯形中位线转化为三角形中位线，从而完成梯形位线定理的证明
情感态度：激发学生的创新能力与意识。
教学过程：
定义介绍：1、画三角形中位线，引导学生概括定义。点拔“第三边”的意思
2、对比三角形的中线概念
3、符号化
探索定理：1、观察、测量、猜想得出三角形中位线定理
2、思路引领，激发探究热情：前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题。实际上，有时研究三角形问题时需要把它补成平行四边形利用平行四边形的性质来研究。这种看似把图形变复杂的方法我们已用过两次：一是证三角形两边和大于第三边上中线的二倍；二是有一个角是30度的直角三角形的性质。今天我们就用这种方法来研究三角形中位线。
3、继续点拔，由学生添加辅助线：1）角度一：如何做出一个线段的二倍？
2）角度二：试着把中点作为平行四边形对角线交点构建平行四边形。（学生能给出两种不同的辅助线）
4、方法小结：三角形借助中点转化为平行四边形
思路方法迁移：（梯形中位线定理的探索）仿照三角形中位线辅助线的添加添加适当的辅助线证明梯形中位线定理；也可以添加适当的辅助线使图中出现三角形中位线（学生给出了四种）
巩固练习：1、在梯形ABCD中，AB∥CD，已知∠A=∠B，求证AD=BC（引导学生作出不同的辅助线，体会处理非平行四边形问题的转化策略）
2、 请把一个三角形拼接成一个平行四边形
3、 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。