1、专题复习四 数列的综合运用
[高考要点]
1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2． 掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前项和的公式，并能运用这些知识解决一些问题。
3． 了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷递缩等比数列前项和的极限。
4． 了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。
[例题选讲]
[例1]等比数列中，且是方程的两根
（1） 求的值；
（2） 求的值。
[例2]等差数列的第10项为23，第25项为 -22，
2、
（1） 求；
（2） 求的最大值；
（3） 若，求
[例3]某林场的木材以每年25％的增长率逐年递增，但每年的砍伐量是 如果木材的原储量为，从今年开始，计划在20年后使木材储量翻两番，求砍伐量的最大值
[能力训练]
一、 选择题
1．在数列中，则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（ ）
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
2．数列中，，又数列是等差数列，则=（ ）
（A）0 （B） （C）
3、 （D）－1
3．在等差数中，若则等于（ ）
（A）90 （B）100 （C）110 （D）120
4．设是由正数组成的等比数列，公比且则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．等差数列共有项，其中则的值为（ ）
（A）3 （B）5 （C）7 （D）9
6．已知数列的首项，又满足则该数列的通项等于（ ）
4、 （A） （B） （C） （D）
7．已知顺次成等差数列，则（ ）
（A）有最大值，无最小值 （B）有最小值，无最小值
（C）有最小值，最大值1 （D）有最小值 -1，最大值1
8．若 是等比数列，且公比为整数，则=（ ）
（A）256 （B）-256 （C）512 （D）-512
9．已知则（ ）
（A） （B） （C） （D）6
10．的
5、值为（ ）
（A）2 （B） （C） （D）3
11．设是正项等比数列，且公比为，则与的大小关系为（ ）
（A） （B）
（C） （D）与公比的值有关
12．已知数列的通项公式则=（ ）
（A）100 （B）50 （C）25 （D）125
二、填空题
13．在等差数列中，则=_____.
14．在等比数列中，已知则____________
6、
15．_________________.
16．已知是一个首项为，公比为的等比数列，且则_________________________________.
三、解答题
17．已知数列中，且数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差，求数列的通项公式。
18．用数学归纳法证明：
19．在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知
（1）求的值；
（2）若存在常数使对一切自然数成立，求出的值；若不存在，说明理由。
（参考答案）
1~12. CBBBA BBCDA AB 13、10 14、4 15、 16、 时， ；时， 17、 18、时，只要证
19、（1）（2）
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