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木鱼石整理2009-2001年普通高等学校招生考试全国I文理科数学试卷 目 录目 录.I2009年普通高等学校招生考试全国I文科数学.12009年普通高等学校招生考试全国I理科数学.32008年普通高等学校招生考试全国I文科数学.52008年普通高等学校招生考试全国I理科数学.72007年普通高等学校招生考试全国I文科数学.112006年普通高等学校招生考试全国I文科数学.132005年普通高等学校招生考试全国I文科数学.152004年普通高等学校招生考试全国I文科数学.172003年普通高等学校招生考试全国I理科数学.192002年普通高等学校招生考试全国I文科数学.232001年普通高等学校招生考试全国I文科数学.252009年普通高等学校招生考试全国I文科数学答案解析.292009年普通高等学校招生考试全国I理科数学答案解析.382008年普通高等学校招生考试全国I文科数学参考答案.452008年普通高等学校招生考试全国I理科数学参考答案.482007年普通高等学校招生考试全国I文科数学参考答案.532006年普通高等学校招生考试全国I文科数学答案解析.562005年普通高等学校招生考试全国I文科数学答案解析.612005年普通高等学校招生考试全国I文科数学参考答案.672004年普通高等学校招生考试全国I文科数学参考答案.732003年普通高等学校招生考试全国I理科数学参考答案.762002年普通高等学校招生考试全国I文科数学参考答案.772001年普通高等学校招生考试全国I文科数学参考答案.79第1/82页木鱼石整理2009年普通高等学校招生考试全国I文科数学 一、选择题(5分*12=60分)(1)sin585 的值为()一-nan(B)e(C)-(D)(2)设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AljB,则集合1公口 B)中的元素共有()(A)3 个(B)4 个(C)5 个(D)6 个%+(3)不等式1的解集为()1 1(A)|x|0(xlUx|x 1(B)x|0(x(l(C)1(x(0(D)|x|x0(4)已知 tan0),M/(l)+g(l)=()(A)0(B)1(C)2(D)4(7)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()(A)150 种(B)180 种(C)300 种(D)345 种(8)设非零向量a、b、c满足时=网=卜|,a+b=c,则,b)=()(A)150(B)120(C)60(D)30(9)已知三棱柱NBC 的侧棱与底面边长都相等，同在底面上的射影为的中点，则 异面直线48与CG所成的角的余弦值为()V3(A)彳V5 ST V347r(10)如果函数)=3cos(2x+。)的图像关于点(3-,0)中心对称，那么陷的最小值为()7C 7C 7C 7C(A)-(B)-(C)-(D)-6 4 3 2(11)已知二面角aZ/为60,动点P、Q分别在面比,内，P到夕的距离为G，Q到。的距离为2百，则P、Q两点之间距离的最小值为()(A)V2(B)2(C)2/3(D)4(12)已知椭圆C：/+r=1的右焦点为F,右准线/,点Ze/,线段AF交C于点B,若布=3而，则|万卜()(A)J5(B)2(C)下)(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)(x 的展开式中，X/的系数与万3/的系数之和等于.(14)设等差数列%的前项和为工。若S9=72,则出+%+佝=.(15)已知Q4为球。的半径，过CM的中点M且垂直于。4的平面截球面得到圆M,若圆M的面积 为3，则球。的表面积等于.(16)若直线加被两平行线/：x y+l=0与/2：%-+3=0所截得的线段的长为蚯，则加的倾斜第1/82页2009年普通高等学校招生考试全国I文科数学角可以是15 30 45 60 75其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)设等差数列an的前n项和为s,公比是正数的等比数列，,的前项和为Tn,已知q=3,%+&=17,4S3=12,求 缸,a的通项公式.(18)(本小题满分12分)在A43C中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2-c2-2b,且sin 3=4cos N sin C,求b.(19)(本小题满分12分)如右图，四棱锥S-48CD中，底面48CD为矩形，底面48CD,AD=42,DC=SD=2,点M在侧棱SC上，ZABM=60(I)证明：是侧棱SC的中点；(II)求二面角S 8的大小。(20)(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。(I)求再赛2局结束这次比赛的概率；(II)求甲获得这次比赛胜利的概率。(21)(本小题满分12分)已知函数 f(x)=x4-3x2+6.(I)讨论/(x)的单调性；(II)设点P在曲线y=/(x)上，若该曲线在点P处的切线/通过坐标原点，求/的方程(22)(本小题满分12分)如图，已知抛物线E:/=x与圆/：(一4)2+丁=厂2&0)相交于人、b、C、D四个点。(I)求r的取值范围(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。第2/82页木鱼石整理2009年普通高等学校招生考试全国I理科数学一、选择题(5分*12=60分)设集合A二4,5,7,9,B=3,4,7,8,9),全集U二AUB,则集合(ApB)中的元素共有()(A)3 个(B)4 个(C)5 个(D)6 个2(2)己知=2+i,则复数()(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+I(D)3-i1+iy*1(3)不等式 一0,b0)的渐近线与抛物线y=x?+l相切，则该双曲线的离心率等于()a-b(A)V3(B)2(C)V5(D)V6(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()(A)150 种(B)180 种(C)300 种(D)345 种(6)设a、b c是单位向量，且a b=0,贝！I(a-c)(匕-c)的最小值为()(A)2(B)y/2 2(C)1(D)1 V2(7)已知三棱柱4BC 44G的侧棱与底面边长都相等，4在底面48c上的射影为的中点，则异面直线AB与CQ所成的角的余弦值为()上 旧 V7 3(A)(B)(C)(D)-4 4 4 4(8)如果函数y=3cos(2x+)的图像关于点事，o中心对称，那么团的最小值为()71 7t TC 71(A)-(B)-(C)-(D)-6 4 3 2(9)已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()(A)l(B)2(C)-l(D)-2(10)已知二面角a-LB为60,动点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为G，Q到a的距离 为2g,则P、Q两点之间距离的最小值为()(A)V2(B)2(C)2a/3(D)4(11)函数/(x)的定义域为R,若/(x+1)与/(x 1)都是奇函数，贝ij()(A)/(x)是偶函数(B)/(x)是奇函数(C)/(x)=/(x+2)(D)/(x+3)是奇函数V2,一 一(12)已知椭圆C:耳+/2=1的又焦点为尸,右准线为点/e L，线段N尸交C与点、B。若FA=3FB,则|赤卜()(A)V2(B)2(C)也(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)(x 7/的展开式中，/V的系数与的系数之和等于 L(14)设等差数列a,J的前n项和为.若S9=72,则%+%+%=(15)直三棱柱ABC-4BG各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA,=2,ZBAC=120,则此球的表面积等于_L(16)若?*0)相交于4 B、a。四个点。(I)求r的取值范围：(II)当四边形月BCD的面积最大时，求对角线4 B、C、。的交点)的坐标。22.(本小题满分12分)设函数 f(x)-x3+3bx1+3cx有两个极值点X,*2，且X e-1,0,x2 e 1,2(I)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b,c)和区域;(II)证明：10Wf(X2)W-g第4/82页木鱼石整理、选择题（5*12=60分）2008年普通高等学校招生考试全国I文科数学1.A.C.函数y=J匚%|x 1x+4x的定义域为（xx 1 或x W 0B.x|x 0D.%|0WxWl2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作 时间/的函数，其图像可能是（）1+f的展开式中/的系数为（A.104.曲线 =3一2+4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）A.30 B.45 C.60 D.1205.在NBC中，ABc,A（j=b.若点。满足丽=2皮，则彳方=（）2,1 5 2,2,1 1,2A.b Hc B.-c-b C.-bc D.-b Hc3 3 3 3 3 3 3 36.y=（sinx-cosx）2-1是（）A.最小正周期为2兀的偶函数 B.最小正周期为2冗的奇函数C.最小正周期为兀的偶函数 D.最小正周期为兀的奇函数7.已知等比数列6满足+2=3,%+%=6,则%=（）A.64 B.81 C.128 D.2438.若函数y=/（x）的图象与函数）=ln+l的图象关于直线y=x对称，则/（x）=（）A.e2x-2 B.e2v C.e2x+1 D.e2r+29.为得到函数=cos1x+5）的图象，只需将函数=sinx的图像（）Jr JFA.向左平移乙个长度单位 B.向右平移乙个长度单位65兀向右平移四个长度单位6若直线二+2=1与圆2+=1有公共点，则A.+b W1 B.ci+b 2?111.已知三棱柱48。一4与。的侧棱与底面边长都相等，4在底面48c内的射影为4BC的中心,则力用与底面4BC所成角的正弦值等于（）23第5/82页2008年普通高等学校招生考试全国I文科数学12.将1,2,3填入3x3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填 写方法共有（）A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.48 种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.x+y，0,13.若x,y满足约束条件 x_y+3、0,则z=2x y的最大值为.0 W x W 3,14.已知抛物线=-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面 积为.315.在中，ZA=90,tanB=-.若以4 3为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率4e=.16.已知菱形/BCD中，AB=2,NN=120,沿对角线将折起，使二面角/3。C 为120,则点A到ABCD所在平面的距离等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设4BC的内角4 B,。所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsin/=4.（I）求边长a；（II）若48C的面积S=10,求NBC的周长/.18.（本小题满分12分）四棱锥力 BSE中，底面2CDE为矩形，侧面/8C上底面BCD,BC=2,CD=42,AB=AC.（I）证明：AD ICE；（ID设侧面NBC为等边三角形，求二面角C 4D E的大小.19.（本小题满分12分）在数列a“中，4=1,an+l=2a.+2.（I）设=券.证明：数列也是等差数列；（II）求数列4的前”项和20.（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即 为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.21.（本小题满分12分）已知函数/（X）=Y+办2+X+1,7 R.（I）讨论函数/（X）的单调区间；（2（II）设函数/（划在区间一一,一一内是减函数，求。的取值范围.I 3 3,22.（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为4,%，经过右焦点厂垂直于4的直线分别交4，%于4 5两点.已知同、网、画成等差数列，且而与或同向.（I）求双曲线的离心率；（II）设48被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.第6/82页木鱼石整理2008年普通高等学校招生考试全国I理科数学一、选择题 _1.函数y=的定义域为()A.x|x20 B.x|x21C.x|xlU0 D.x|0WxWl2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作 时间Z的函数，其图像可能是()3.在48C中，AB=c,AC=b.若点。满足丽=2友，则25=()2,1 5 2t 2,1 1 t 2A.b+c B.c b C.b c D.b+c3 3 3 3 3 3 3 34.设aeR,且(a+ipz为正实数，则a=()A.2 B.1 C.0 D.-15.已知等差数列%满足的+%=4，%+%=10,则它的前10项的和Sio=()A.138 B.135 C.95 D.236.若函数了=/口-1)的图像与函数y=ln6+l的图像关于直线y=x对称，则/=()A.e2v-1 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2X+7.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线依+丁+1=0垂直，则=()x-1 cA.2 B.C.-D.22 28.为得到函数y=cos12x+g的图像，只需将函数y=sin2x的图像()Sjr 5 71A.向左平移乃个长度单位 B.向右平移3个长度单位12 1257r 57rC.向左平移工个长度单位 D.向右平移3个长度单位6 69.设奇函数/(x)在(0,+8)上为增函数，且/=0,则不等式上一)一 x)0的解集为()xA.(l,0)U(l，+8)B.(-oo,-l)U(0,l)c.(-oo,-i)u(i,+oo)d.(-1,0)U(0,1)10.若直线二+上=1通过点(以)5面5出。)，贝!J()a bA.a1+b2 1 B.a+b-l C.l+D.二+a b-a b-11.已知三棱柱/BC 44G的侧棱与底面边长都相等，4在底面N3C内的射影为/BC的中心,则/4与底面/BC所成角的正弦值等于()72008年普通高等学校招生考试全国I文科数学c迫3D.12.如图，一环形花坛分成4 B,C,。四块,且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为23现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花,()A.96 B.84C.60 D.48A.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.x+y0,13.若x,y满足约束条件 了 了+3巳0,则z=2x y的最大值为.0 W x W 3,14.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面 积为.715.在N3C中，AB=BC,cos5=.若以4 3为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心18$e=.16.等边三角形4BC与正方形NADE有一公共边48,二面角C O的余弦值为电，M,N3分别是/C,的中点，则EM,/N所成角的余弦值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分)3设ZBC的内角4 B,。所对的边长分别为a,b,c,且acosBbcos/=。.5(I)求tan/cotB 的值；(II)求tan(N-B)的最大值.18.(本小题满分12分)四棱锥/2CDE中，底面2CDE为矩形，侧面WBC1底面8CDE,BC=2,CD=42,AB=AC.(I)证明：AD ICE；(ID设CH与平面N5E所成的角为45,求二面角C 40 E的大小.19.(本小题满分12分)已知函数/(X)=丁+方2+x+l,7e R.(I)讨论函数/(X)的单调区间；(2 1、(II)设函数/(x)在区间-内是减函数，求。的取值范围.I 3 3,20.(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即 为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(I)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；(II)J表示依方案乙所需化验次数，求J的期望.21.(本小题满分12分)双曲线的中心为原点o,焦点在X轴上，两条渐近线分别为4,12,经过右焦点厂垂直于4的直线分别交/,于4 5两点.已知|丽冠H|成等差数列，且而与成 同向.(I)求双曲线的离心率；第8/82页2008年普通高等学校招生考试全国I文科数学(II)设48被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.22.(本小题满分12分)设函数/(x)=x-xlnx.数列a“满足0%1,an+i=/(a).(I)证明：函数/(x)在区间(0,1)是增函数；(II)证明：an a+i b ax ln6第9/82页木鱼石整理2007年普通高等学校招生考试全国I文科数学(4)已知双曲线的离心率为2,焦点是一、选择题(1)设夕卜2+1。,er3x-50,贝l|SA 六(A)0(B)(叶上”得(2)。是第四象限角，(A)A13_ 12 cos a-,13(B)-13则sina-(0 a12(D)-12(3)已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向(-4,0),(4,0),则双曲线方程为 2 2(B)土-匕=112 4(A)x2-4 12(5)甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修 方案共有(A)36 种(B)48 种(C)96 种(D)192 种下面给出的四个点中，位于、x+V 1l,函数f(x户log,x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为g,则a=(A)V2(B)2(C)2V2(D)4(9)f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x),贝!I f(x),g(x)均为偶函数，是h(x)为偶数”的(A)充分条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)既不充分也不必要的条件(10)函数y=2cos2x的一个单调增区间是1*4(11)曲线尸七丁+在点(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 3(A)-(B)-(C)-(D)-9 9 3 3112008年普通高等学校招生考试全国I文科数学(12)抛物线J=4x的焦点为F,准线为1,经过F且斜率为6的直线与抛物线在x轴上方的部分相交 于点A,AKL1,满足为K,则AKF的面积是(A)4(B)3石(C)4a/3(D)8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.(13)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5-501.5之间的概率约为(14)函数y=/2的图像与函数产log3X(x0)的图像关于直线y=x对称，则兀r)=(15)正四棱锥S-48CD的底面边长和各侧棱长都为四，点S、A,B、C、。都在同一个球面上，则 该球的体积为(16)等比数列斯的前项和为S,已知Si,2S,3s3成等差数列,则斯的公比.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)设锐角三角形4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(II)求B的大小；(III)若 a=3 后,c=5,求 b.(18)(本小题满分12分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款 的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商 场获得利润250元.(I)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；(H)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.(19)(本小题满分12分)四棱锥S78CD中，底面/BCD为平行四边形，侧面SBC,底面ABCD已知N/8C=45,AB=2,BC=2血,SA=SB=B(I)证明:SABC-,(II)求直线SD与平面SAB所成角的大小.(20)(本小题满分12分)设函数兀。=2了3+3办2+36x+8c在x=l及x=2时取得极值.(I)求a、b的值；(H)若对于任意的xe 3),都有人成立，求。的取值范围.(21)(本小题满分12分)设斯是等差数列，也,是各项都为正数的等比数列，且句=d=10+仇=21,恁+仇=13.(1)求“,也的通项公式；(H)求数列齐的前“项和S”.(22)(本小题满分12分)2 2已知椭圆二+匕=1的左、右焦点分别为尸1、F2,过7的直线交椭圆于3、。两点，过B的直 3 2线交椭圆于/、C两点，且垂足为P.2 2(I)设尸点的坐标为(勾，为)，证明：+1;(II)求四过形N3CD的面积的最小值.第12/82页木鱼石整理2006年普通高等学校招生考试全国I文科数学 一.选择题(1)已知向量a、b满足同=1,忖=4,且益=2,则与3的夹角为TC TC 4 冗(A)-(B)-(C)-(D)-6 4 3 2(2)设集合M=x|x2xo,n=x|x|0)(C)f(2x)=2ex(xe R)(D)f(2x)=In x+In 2(x 0)(4)双曲线加储+/=1的虚轴长是实轴长的2倍，则加=(A)-(B)-4(C)4(D)-4 4(5)设S.是等差数列q 的前项和，若S7=35,则&=(A)8(B)7(C)6(D)5(6)函数/a)=tan(x+w)的单调增区间为冗 乃(A)(左万,kjc+),k e Z(B)(左心(k+1)万),keZ37r 7T(C)(左万-，左H),ke Z4 4h 34(D)(左乃一:，左左十二一),左 Z4 4(7)从圆/一2%+2-2+1=0外一点尸(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为(A)(B)1G(C)T(D)02(8)A43C的内角/、B、C的对边分别为a、b、c成等比数列，且c=2a,贝U cosB=(A)(B)-也4(D)也344(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(A)16万(B)20万(C)24(D)32(10)在(一二-)1。的展开式中，丁的系数为2x(A)-120(B)120(C)-15(D)15(11)抛物线y=%?上的点到直线4x+3y 8=0的距离的最小值是4 7 8(A)-(B)-(C)-(D)33 5 5(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位：c加)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为(A)8石c加2(B)6y/10cm2(C)3j55cm2(D)20cm2二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分，把答案填在横线上。132008年普通高等学校招生考试全国I文科数学（13）已知函数/（x）=a-!.若/（x）为奇函数，则。=2+1（14）已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_O（15）设z=2y X,式中变量x、y满足下列条件2x-y-1,3x+2y 23,”1.则Z的最大值为 o（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有 种。（用数字作答）三.解答题：本大题共6小题，共7 4分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分1 2分）20已知4为等比数列，为=2,%+。4=丁求q的通项公式。（18）（本小题满分1 2分）7?+的三个内角为A、B、C,求当A为何值时，cos+2cos-取得最大值，并求 2出这个最大值。（19）（本小题满分1 2分）A、B是治治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只2数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠用A有效的概率为一，服用B有效的概3率为一.2（I）求一个试验组为甲类组的概率；（II）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组概率。（20）（本小题满分1 2分）如图，八是互相垂直的异面直线，儿加是它们的公垂线段。点A、B在 上，C在4上，AM=MB=MN.（I）证明 ZCJ.N8;（ID 若NNCS=60,求NB与平面48c所成角的余弦值。（21）（本小题1 2分）设P是椭圆5+歹2=1（。1）短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求归。|的最大值。（22）（本小题满分为1 4分）设。为实数，函数/（刈=%3 一办2+（/一1）、在（_8,0）和都是增函数，求。的取值范 围。第14/82页木鱼石整理2005年普通高等学校招生考试全国I文科数学 一.选择题(1)设/为全集，5、邑、S3是/的三个非空子集，且51。$2D邑=/，则下面论断正确的是()(A)CjSy n(52 u S3)(B)5口(。八。)(C)GW cG$2 CC/S3)=(D)Sl jCjS)(2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为力,则球的表面积为()(A)8近兀(B)8兀(C)4亚乃(D)4万(3)函数/(x)=/+分2+3%-9,已知/(x)在x=-3时取得极值，则。=()(A)2(B)3(C)4(D)5(4)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且A4DE、A5CF均为正三角形，EFAB,EF=2,则该多面体的体积为()V2 V3 4 3(A)(B)(C)-(D)-3 3 3 2x2。3(5)已知双曲线与一了2=i(口。)的一条准线为了=二，则该双曲线的离心率为()a 2(7)y=飞2x-(1WxW2)反函数是()(A)y 1+1-X2(-1 x 1)(B)y-1+y11-x2(0 x 1)(C)y=1-yJl-x2(-1 x 1)(D)y=x2(0 x 1)(8)设0。1,函数/(x)=log“(2优一 2),则使/(x)0的x的取值范围是()(A)(B)-(C)(D)2223兀,1+cos 2x+8 sin2 x(6)当0 xgq 3,+8)(9)在坐标平面上，不等式组+1所表示的平面区域的面积为()3 3 r)(A)V2(B)-(C)-(D)22 2+9(10)在A4BC中，已知tan二二=sinC,给出以下四个论断：2tan/cotB=1 0 sinZ+sinB 血sin：N+cos?5=1 cos2 A+cos2 5=sin2 C其中正确的是(A)(B)(C)(D)(11)点0是三角形ABC所在平面内的一点，满足土无=砺无=灰-53,则点0是AABC 的()(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高的交点(12)设直线/过点(2,0),且与圆x2+/=l相切，贝I/的斜率是()1 后(A)1(B)-(C)(D)V32 3二.本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。152008年普通高等学校招生考试全国I文科数学(13)若正整数 m 满足 10i 2512 10，则m=。(lg2=0.3010)(14)(x L)8的展开式中，常数项为。(用数字作答)x(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。(16)在正方形Z3CD/ZCD中，过对角线3力的一个平面交44于E,交CC于F,四边形BEDS一定是平行四边形四边形BEDE有可能是正方形 四边形BEDE在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形BEDE有可能垂直于平面88。以上结论正确的为 o(写出所有正确结论的编号)三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本大题满分12分)7T设函数/(x)=sin(2x+0)(乃 0 -2%的解集为(1,3)o(I)若方程/(x)+6。=0有两个相等的根，求/(x)的解析式；(II)若/(x)的最大值为正数，求。的取值范围。(20)(本大题满分12分)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒 种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。(I)求甲坑不需要补种的概率；(II)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(III)求有坑需要补种的概率。(精确到0.01)(22)(本大题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,52+砺与)=(3,-1)共线。(I)求椭圆的离心率；(H)设M为椭圆上任意一点，且而=4万1+万(丸eR),证明矛+/2为定值。(21)(本大题满分12分)设正项等比数列%的首项为=g,前n项和为S“，且吸邑o(21+1)邑()+$0=0。(I)求%的通项；(II)求MS,的前n项和7；。第16/82页木鱼石整理2004年普通高等学校招生考试全国I文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合 U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则 AC1(B)=()A.2 B.2,3 C.3 D.1,31 y 12.已知函数/(%)=映,若了(0二=贝犷()二()1+x 2A.B.C.2 D.22 23.已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60,那么|界3引=()A.V?B.V10 C.V13 D.44.函数)=衣万+1(1)的反函数是()A.v=x2-2x+2(x 1)C.v=x2-2x(x 1)42 D.-42()5.(2二-耳)”的展开式中常数项是(A.14 B.-14 C.6.设ae(0,?)若sina=|，则&cos(a+?)=7 1 八A.B.C.7.椭圆二+y2=1的两个焦点为Fi、J,过R作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点4 一为P,则|%|=()8.设抛物线y?=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线/与抛物线有公共点，则直线/的斜率的取值范围是（）A.一 B.2,2 C.1,1 D.4,42 29.为了得到函数y=sin（2x-C）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）6A.向右平移生个单位长度 B.向右平移上个单位长度6 377 77C.向左平移2个单位长度 D.向左平移2个单位长度6 310.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH T的表面积为T,则一等于（）S14 11A.B.一 C.-D.一9 9 4 311.从1,2,，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）49B.C.112AD.1059172008年普通高等学校招生考试全国I文科数学12.已知/+=I/?+c?=2,c?+。2=2,贝ljab+bc+ca 的最小值为（）A.丁3 B.V3 C.V3 D.+-32 2 2 2第H卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.不等式x+f，0的解集是.14.已知等比数列%中=3,%。=384,则该数列的通项%=.15.由动点P向圆系+/=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,ZAPB=60,则动点P的轨迹方程 为 16.已知a、b为不垂直的异面直线，。是一个平面，则a、b在&上的射影有可能是.两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等差数列an的前n项和记为S.已知a10=30,20=50.（I）求通项 a”；（II）若 Sn=242,求 n.18.（本小题满分12分）.4 4 2 2、sin x+cos x+sin xcos x,.,，+求函数/（x）=-的取小正周期、取大值和取小值.2-sin 2x19.（本小题满分12分）已知/（x）=ax3+3x2 一 x+1在R上是减函数，求a的取值范围.20.（本小题满分12分）4从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为一，每位53男同学能通过测验的概率均为3.试求：5（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD,PBAD,侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD 与底面ABCD所成的二面角为120.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22.（本小题满分14分）V2设双曲线C：F/=1伍0）与直线/：x+y=l相交于两个不同的点A、B.a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：*5,（II）设直线，与y轴的交点为P,且尸/=PA求a的值.12第18/82页木鱼石整理2003年普通高等学校招生考试全国I理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的1 已知xe 0),cosx=则/g2x=()(A)2_(B)_2_(O(D)-24 24 7 72.圆锥曲线=造吧的准线方程是()cos-0(A)0cos夕二一2(B)pcos0=2(C)psinJ=2(D)psin0=-22x-1 v 0(A)(1,1)(B)(-1,+0)(C)(8,-2)O(0,+8)(D)(8,-1)U(1,+00)4.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()(A)1+72(B)V2-1(C)V2(D)25.已知圆C：x-a)-+(y-2)2=4(a0)及直线/：x y+3=0,当直线/被C截得的弦长为2后时，则a()(A)J5(B)2-V2(C)V2-I(D)V2+I6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()(A)2成2(B)2成2(c)号成2(D)-7tR-4 3 27.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，贝U|加|=4()(A)1(B)3(C)1(D)-4 2 88.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(近，0),直线y=x-l与其相交于M、N两点，MN中点2的横坐标为-一，则此双曲线的方程是()3(A)=i(B)-1=1(C)-1=1(D)三上=13 4 4 3 5 2 2 59.函数/(x)=sinx,x呜苧的反函数广(x)=()(A)-arcsinx xg-1,1(B)一一arcsinx xe-1,1(C)n+arcsinx xe-1,1(D)n-arcsinx xe-1,110.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点鸟沿与AB的夹角。的方向射到BC上的点K后，依次反射到CD、DA和AB上的点己、片和乙(入射角等于反射角)，设乙的坐标为(乙，0),()(A)(