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让数学教学拥有“思想”的脊梁
灵宝市实验小学 郭占苗
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。结合小学数学的教学内容渗透数学思想方法，不仅能使小学生更好地理解和掌握教学内容，更有利于小学生感悟数学思想方法，初步理解教学内容的精神，感受数学学科的精髓，帮助他们学会用数学的眼光看待世界，发展学生数学素养。因此，在数学教学中，不仅要重视知识的形成过程，还要十分重视数学思想方法的挖掘和渗透。
小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：转化、抽象、分类、归纳、演绎、模型等。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。
任何一种新的数学知识，总是原有知识发展和转化的结果。奥苏伯尔曾经说过：“所有新知的学习都是建立在其已有知识经验之上的。”所以，学生的学习是从“已知”到“新知”的转化过程，其实，就是一个旧知到新知迁移的过程。让学生利用已有的知识经验推动新知识的学习，在转化的过程中让学生经历知识的形成过程，在教学中渗透一些转化思想方法，让学生用转化的观点去学习新知识、分析新问题，培养学生解决问题的能力。在教学三角形的面积时，把三角形转化成平行四边形后，经历观察、对比、抽象、模型等过程，才能推导出面积公式。
自主探究是学生学习数学的重要方式之一。在推导“三角形的面积计算公式”时，让学生在具体的探究活动中自主发现、解决问题、感悟到转化思想的必要性和优越性。
一、猜想---验证---结论。
创造性思维是从问题开始的，要培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，首先要鼓励他们敢于和善于质疑问题。古人说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，要培养学生善于从无疑处生疑，从看似平常处见奇，这是发现问题的起点。真正的探究学习，应为学生提供充分的质疑、讨论、思考、表达的机会，让学生在课堂中充满着观察、实验、推断等探索性与挑战性活动。进一步发现问题、解决问题。当学生面对怎样求三角形的面积的新问题时，先让学生猜想三角形的面积可能与什么有关？有的学生根据推导平行四边形的面积计算公式的经验推导、有的进行折、有的剪、有的拼来尝试操作，在各种各样，大小不一的三角形中，最后确定用两个完全一样的三角形才能拼成学过的图形，（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），在拼摆的过程中，利用平移---旋转---组成。渗透两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形、长方形或正方形。边操作边说思维过程。这个过程就是让学生自主发现，自己解决问题的过程，一个探究的过程，也是一个感悟转化思想的过程。如果老师一开始就让学生准备好两个完全一样的三角形来拼，学生的思维得不到锻炼，只是进行了操作，没有感悟到转化的真正含义，没感悟到数学思想，只是一种无效的实践活动，不是真正的探究。从数学的角度引入：前面我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形、长方形或正方形。我们是怎样推导出三角形的面积呢？教师引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与原三角形的关系。梳理研究问题思路：猜想三角形的面积与它的底和高有关系，还可能与拼成的平行四边形的面积有关，因为两个完全一样的三角形能拼成平行四边形。进一步引导学生发现图形转化前后线段之间的对应关系、一半关系、感悟三角形的底和高与拼成的长方形的长与宽或平行四边形的底和高的转化。
二、推导公式、建立模型、深化认识、加深感悟。
推导三角形的面积公式：经历四个层次：首先是两个完全一样的锐角三角形，经过交流、质疑，重点解决了以下两个问题：一是底乘高算的是谁的面积？二是为什么要除以2？通过生生交流活动，明确了底乘高算的是拼成的平行四边形的面积，要求其中一个三角形的面积，所以要除以2；第二个层次是两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形，也可以拼成平行四边形，但都可以推导出：三角形的面积=底×高÷2，体会只要转化成已经学过的图形，就可以推导出三角形的面积；第三个层次是两个完全一样的钝角三角形，不再拼摆，而是直接想象，同样得出三角形的面积公式，对公式的理解上升到一个新的层次。通过经历这三个层次的推导过程，学生很深刻的理解了三角形面积公式的推导过程，得出：三角形的面积=底×高÷2。第四个层次：让学生只用一个三角形实现转化、折叠，直观感受三角形的面积=底×高÷2，进一步加深转化、归纳、抽象数学思想的感悟。最后让学生说一说、比一比、写一写将公式从理解到符号化，使学生的思维走向抽象概括，真正获得数学基本思想方法。最后教师利用课件动态演示了三种不同的一对三角形通过平移、旋转拼成学过的图形的动画过程，再演示了一个三角形通过剪、割补、折等方法剪拼成一个平行四边形或长方形，并讲解转化成的平行四边形与原来三角形面积相等，平行四边形的底是原来三角形的底，高是原来三角形高的一半，所以可以推出三角形的面积计算公式：三角形的面积=平行四边形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2；还可以发现:折成的长方形面积的2倍与原来三角形面积相等，长方形的长是三角形底的一半，长方形的宽是三角形高的一半，所以可以推导出三角形的面积计算公式：三角形的面积=长方形的面积×2=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2。这个转化过程，能够帮助学生对知识的形成过程进行梳理，对数学思想方法进行提炼、归纳和概括，让学生真正理解三角形面积公式的推导过程。
这节课的重点不仅要让学生掌握公式，更重要的是要让学生在回顾知识由来的同时领悟、掌握转化的数学思想方法，为后面的学习积累了数学活动经验，促进学生思维的发展。
在数学教学中有意识地渗透数学思想，就能让教学拥有“思想”的脊梁，就能给数学课堂以活的灵魂。正像诗歌《快乐的思想》所点亮的明灯一样──
做每一件事，
都给它一个快乐的思想，
就像把一盏盏灯点亮。
砍柴的时候，
想着的是火的诞生，
锄草的时候，
想着的是丰收在望。
……
如果在数学课堂上不懈地找寻课堂教学与数学思想方法的契合点，便可以为我们的数学课堂点亮一盏明灯。可以这么说，谁真正在教学中关注数学思想方法的渗透，让学生把有限的时间花在数学思想方法的掌握中，学会用数学思想方法去观察、分析、解决现实问题，谁就获得了有效教学的入场券，这应该成为我们对数学教学的永恒追求。