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让学习充满生命的活力
——关于《搭配的规律》的教学片段与反思
[案例背景]：
《搭配的规律》是苏教版国标教材小学数学四年级下册《找规律》中的第一课时，本课主要让学生经历对两种事物进行简单搭配的过程，探索并发现简单搭配现象中的规律。因为笔者最近参加县级赛课执教了这一内容，在这次活动中感触颇多、收获颇丰，一是真正体验了“教学相长”的意义，二是进一步把握了学习的本质，因此选择其中的一些教学片段记录下来，以拓展课堂学习的时空，丰富教师和学生的生命内涵。
[案例描述]：
片段一：开场白，为学生学习打下良好的基点
因为是借班上课，教师先简单地自我介绍，接着联系所在学校的特色，借题发挥。
师同学们，老师今天来这里上课非常高兴，非常兴奋。原因之一，老师可以认识这么多的同学和听课的老师；原因之二，在这个讲台上，曾经站过老师最崇拜的两个偶像——一位是全国赛课一等奖获得者张齐华老师，另一位是我们县赛课一等奖获得者赵三多老师，其中赵三多是我曾经的同学、现在的同事，但他们现在不仅是我的老师，更是我的偶像。因为他们都具有刻苦求学、不断进取的精神，而这不就是我们今天共聚一堂的理由吗？今天不管赛课的结果如何，我都可以骄傲地对自己说：“我来到了，我看到了，我努力了！”。
学生静静地听，若有所思。
师：光顾着自我表白，现在要上课了，老师也准备一下，先把外衣脱了，找一找家的感觉。
学生笑。
师再把手机关了，以保证课堂教学的正常有序。同学们也准备好了吧？
生：好了。
师：好，开始上课。……
[反思]：课堂教学是以知识的传播为主要任务，但知识传播需要情感的投入，没有情感的教学是无法深入人心的，也不会让学生真正地体验、有效地发展。这样一个抒情的开场白，能带给学生的绝不是一节课所能达到的，它可以为学生找到学习的目标，指明努力的方向。因为老师就是一个最好的示范，老师也在学，老师也有自己学习的榜样，这就是“偶像”的力量。
片段二：抛砖引玉，打开学生的思维之闸
在学生经历直观操作，理解“不重复不遗漏”的有序搭配方法后，教师引导学生抽象操作，用符号或图形等表示实物进行有条理地思考。
师：刚才我们一起进行了实物图片的操作，并找到了有序搭配的方法。现在你能用更简单的方式将刚才的搭配过程表示出来吗？
生1：可以用字母来表示；
生2：还可以用图形来表示；
生3：还可以用数字来表示；
……
师：请同学们用自己喜欢的方式将刚才的搭配过程表示出来。
学生在作业纸上表示，师了解、参与学生的学习活动。
学生汇报，在实物展示台上进行介绍。突然，有学生惊奇于自己的发现，举手发言。
生4：老师，我发现了比图形、字母更简单的表示方法。
师略停顿，故作惊讶：啊？说说看！
生4：我发现，只要用一个算式就能将刚才所有的搭配方法表示出来，也就是2×3＝6。
学生中有少数好像看懂的，作点头状；还有大部分好像不太明白，茫茫然。
师顺水推舟：如果真是这样的话，那用算式表示确实更简单了，只不过这个算式到底表示什么意思呢？还是请同学们先自己独立思考，再在你的小组里交流一下。
学生独立思考，再小组交流、讨论。
生5：我发现了，算式里的2可以表示两件上衣，3可以表示3条裤子，因为1件上衣有3种搭配方法，2件上衣就有2个3，二三得六。
师：说得真棒！想一想，你还能受到刚才同学的启发，列出不同的算式吗？
生6：3×2＝6。
生7：2＋2＋2＝6。
生8：3＋3＝6。
生9：3×1＝3，3×1＝3，3×2＝6。
师相机板书，师：都能看懂吗？能说说这些算式的意思吗？
学生思考、回答。
……
师：其实这些算式都可以用2×3＝6或3×2＝6来表示。现在如果有3件上衣和3条裤子，想一想应该有多少种搭配方法？
生：3×3＝9。
师：理由呢？
生10：因为2件上衣已经有2个3，3件上衣再加1个3，也就是3个3，三三得九。
师：那如果是4件上衣和3条裤子呢？
生：4×3＝12。
师：5件上衣和3条裤子呢？
生：5×3＝15。
师：好像越来越有感觉了。想自己编几道吗？同桌互相出几道看看，你编我答。
学生互相编题、答题。
师：像这样的题目能编完吗？
生：不能。
师：那有规律吗？有怎样的规律？
生11：只要把上衣的件数乘裤子的条数就等于所有搭配的方法
师：是这样吗？如果有200件上衣和300条裤子，一共有多少种搭配方法呢？
生：600种。
师：现在你们是用实物搭配，或者图形表示，还是……
生：用算式计算。
师：看样子找到了规律，一切问题都很简单了。
[反思]：“神奇教师”孙维刚说：“教师应当引领学生，使他们形成联想，总是从心底油然而生，让那繁花似锦的知识在孩子的八方联系中浑然一体，乃至‘漫江碧透，鱼翔浅底’，使孩子们的思维总是处在浮想联翩、思如潮涌的状态之中。”多么美好的境界！毋庸置疑，数学教育是关于思维的教育，数学教育的目的是启迪学生思维，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质。在上述片段中，学生经历了由直观到抽象的知识形成过程，规律的发现是由于内在的需要，而学习规律的价值就在于让思维更敏捷，让生活更简单。
片段三：设身处地，数学也有人情味
练习设计第2题，小明出游路线的搭配。(对教材略有改动，将题目每一段中的一条曲线改成一条线段)
师：同学们，这道题比上一题复杂一些，建议大家一起把题目读一遍，通过读题弄清题目意思。
学生齐读题目。
师：小明从家经过街心花园到少年宫，一共有多少条路线可以走？
生：8条。
师：你是怎么想的？
生1：2×4＝8。
师：你能在图中指出是哪8条路线吗？
生指一指，教师课件演示。
师：如果你是小明，你会怎样走？为什么？
生2：走直的路线。
师：用数学的语言怎么说
生2：线段的长度比曲线短。
师：这句话完整吗？
生3：应加上“两点之间”。
师：补充得很好！数学为我们提供了很多种方法，但我们还是需要根据生活实际选择最合适的方法。
[反思]：一道练习题有多大价值？如果只是一味地应用方法解决问题，那么学生只会厌倦、疲劳，学习热情逐渐低靡。“如果你是小明，你会怎样走？”这一问题一下子将学生拉入情境中，眼中的数学问题不就是生活实际问题吗？数学原来这样近、这样亲。这时的搭配练习已经超越了题目本身，因为它已承载了学生的情感和智慧。
[案例分析]：
让我们从终点回到起点，学生需要什么？学生的学习有意义吗？怎样的学习才能促进学生全面、持续、和谐的发展？当我们把更多的注意力集中在情境的创设、学习方式的转变、练习设计的精当上，我们是否思考：学生是怎样想的？他们更在意什么？现代教育家陶行知先生说：“教的法子就是学的法子。”
一、以人为本，彰显教学真义。
以人为本，这里的人不仅是指学生，还应该有教师。早在二千多年前的孔子就提出了“教学相长”，而正是教师的不断发展、提高，才能培养、造就全面发展的人。在本课中，教师不仅在教学书本知识，更将自身作为参照物，引导学生树立学习的榜样，刻苦求学、不断进取、自我完善。
以人为本，在课堂教学中的落脚点应是学生的经历、体验和感悟。本课的教学，学生在经历无序到有序、直观到抽象的过程中，逐步发现简单的表示方式，直至上升到数学规律。通过教师的设问——“如果有200件上衣和300条裤子，一共有多少种搭配方法呢？”，“迫使”学生将规律显性化，用以往的实物图片、图形符号已不能有效地解决问题了，规律的应用是迫于内在的需要，数学原来很有用！这样既提升了学生的思维水平，又培养了学生的学习兴趣。练习设计在关注知识方法的同时，更有情感的培养和智慧的启迪。让学生设身处地地进行思考，凸显数学的亲和力，数学也有人情味！
二、点燃思维，渗透思想方法。
无论是课改前后，笔者一直坚信数学教育的本质应该是思维的训练与发展。学生进入课堂，就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车。教师的作用就是给学生一把钥匙，去开启自身的动力系统。教师给学生的钥匙是什么？在本课中，这钥匙是指一个能触发人思维的问题，是一次有意义的操作，是师生、生生之间的一次互动，是在学生经历、体验后的惊喜发现！因为有了这些，才刺激、调动、激发了学生的思维动机，点燃了学生的思维之火花。
“现在你能用更简单的方式将刚才的搭配过程表示出来吗？”简单就是问题的核心，在追求简单表示的过程中，学生一步步地抽象，寻找搭配现象的规律。
学生互相编题、答题，是由归纳到推理的过程，在这个过程中，学生积累的感性经验逐渐丰富，而规律也随之显现出来。
练习中，安排了一道逆向思维的题目——小明有一些衬衣和裤子，现在已知他有15种衬衣和裤子搭配的方法，猜一猜小明可能有几件衬衣和几条裤子？由果索因，逆向思维，学生对规律有了更深的认识，思维水平得到有效发展。
再回起点，见山依旧是山，见水依旧是水，但教师和学生已有了生命的体验、成长的喜悦！