高中数学复习试题.doc

231.1 集合重难点：（1）集合的含义及表示（2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算经典例题：1.若xR，则3，x，x22x中的元素x应满足什么条件?2.已知A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?3.已知集合A= B=且AB=B，求实数a的取值范围基础训练：1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人 C的近似值 D倒数等于它本身的数2对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_3 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A x,y且 B (x,y) C. (x,y) D. x,y且4用适当的符合填空：0_0， a_a，_Q，_Z，1_R，0_N，0 a_a,b,c.a_a,b,c,_a,b 5由所有偶数组成的集合可表示为 6用列举法表示集合D=为 7.已知集合A=.(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.8设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（）A BMCDN9. 已知全集Ux2x1，Ax2x1 ，Bxx2x20，Cx2x1，则（）ACABCCuAC.CuBCD CuAB10已知全集U0，1，2，3且CUA2，则集合A的真子集共有（）A3个 B5个 C8个D7个11如果Mxxa21，aN*，Pyyb22b2，bN，则M和P的关系为M_P12集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，则实数m的值是 13判断下列集合之间的关系： （1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形； （2）A=,B=,C=; （3）A=,B=,C=; （4）1已知集合，则的值为 （ ）A B C D2设集合A（x，y）4xy6，B（x，y）3x2y7，则满足CAB的集合C的个数是（）A0B1C2D33已知集合，则实数a的取值范围是（ ） 4.设全集U=R，集合的解集是（ ） A B （CuN） C （CUN） D5.有关集合的性质:(1) Cu (AB)=( CuA)（Cu B）; (2) Cu (AB)=( Cu A)（Cu B） (3) A (Cu A)=U (4) A (Cu A)= 其中正确的个数有（ ）个A.1 B 2 C3 D4 6已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是 7已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，则AB ABC8表示图形中的阴影部分 NUPM9集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP）10.在直角坐标系中,已知点集A=,B=,则(CuA) B= 11已知集合M=,求实数a的的值12.已知集合A=，B=，且AB=A，试求a的取值范围1.2函数与基本初等函数重难点：（1）函数（定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值） （2）基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）（函数基本性质）典型例题：1.设函数f（x）的定义域为0，1，求下列函数的定义域（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.2已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ） A-3B13 C7 D含有m的变量 基础训练：1 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B C D2函数的图象与直线交点的个数为（ ）A必有一个 B1个或2个 C至多一个 D可能2个以上3已知函数，则函数的定义域是（ ）A B C D4函数的值域是（ ）A B C D5函数对任何恒有，已知，则 6规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是_7求函数的值域8 求下列函数的定义域 ： 9已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)10函数是（ ）A 非奇非偶函数 B既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数11奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为 （ ）12函数在区间0, 1上的最大值g(t)是13 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 14如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_对称15. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值16已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,基础训练：（指数函数）经典例题：求函数y=3的单调区间和值域1数的大小关系是（ ）A B C D2下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ）Ay=4x By=4x Cy=4x Dy=4x+4x3把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A B C D4设函数，f(2)=4，则（ ）Af(-2)f(-1) Bf(-1)f(-2) Cf(1)f(2) Df(-2)f(2)5设，求6函数的图象恒过定点 7(1)已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值(2)已知函数在0,2上有最大值8,求正数a的值8求下列函数的单调区间及值域:(1) ； (2)；(3)求函数的递增区间基础训练：（对数函数）经典例题：已知f（logax）=，其中a0，且a1（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数1若,则（ ） A B C D2函数的值域是（ ）A B0,1 C0, D03设函数的取值范围为（ ）A（1，1） B（1，+） C D4已知函数f（x）=，则ff（）的值是（ ）A9 B C9 D5计算= 6函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为 基础训练：（幂函数）经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；1函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，）D（0，2）2函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0）C0，D（，）3如图，曲线c1, c2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm04幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 5设x(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围是 1.3函数的应用重难点：（1）函数与方程（零点与一元二次方程根存在性的关系，了解二分法） （2）函数模型及其应用（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数的增长特点）（函数与方程）经典例题：研究方程|x22x3|=a（a0）的不同实根的个数1如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)0的解集是（ ）A (-1,3) B-1,3 C D 2某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（ ）件(即生产多少件以上自产合算)A1000 B1200 C1400 D16003某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2（0x240，xN），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）A100台 B120台 C150台 D180台2.1 空间几何体重难点：（1）空间几何体的结构 (2 ) 空间几何体的三视图和直观图（3）空间几何体的表面积和体积典型例题：半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 基础训练：一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图2下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D3棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 4长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对5正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D6在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 7底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）A B C D二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。3正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_。4如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积2.2 点、直线、平面的位置关系重难点：（1）空间点、直线、平面的位置关系 （2）直线、平面平行的判定及其性质 （3）直线、平面垂直的判定及其性质典型例题：在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 基础训练：一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D2如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D6把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D 二、填空题1 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。2 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 3棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 。4直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，则 。三、解答题1已知为空间四边形的边上的点，且求证：. 2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。3. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积3.在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的距离。2.3直线与方程重难点：（1）直线的倾斜角与斜率 （2）直线的方程 （点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式）（3）直线的交点坐标与距离公式典型例题：过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D一、选择题1设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）ABCD2已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D3已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在5已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D6若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，二、填空题1点 到直线的距离是_.2已知直线若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_;3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_。4点在直线上，则的最小值是_.三、解答题1已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成2求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为2.4圆与方程重难点：（1）圆与方程 （2）直线、圆的位置关系 （3） 空间直角坐标系典型例题：圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D基础训练：一、选择题圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A BCD2若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）ABCD5在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A条 B条C条 D条6圆在点处的切线方程为（ ）A B C D二、填空题1若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 _.2由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。3圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_。5已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。6若点在轴上，且，则点的坐标为 三、解答题1点在直线上，求的最小值。2求以为直径两端点的圆的方程。3求过点和且与直线相切的圆的方程。4 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程3.1算法初步重难点： N YAp Y N NpA Y N ABpAB算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 典型例题：必修3课本P例题63.1统计重难点：（1）随机抽样 （2）用样本估计总体 （3）变量间的相关关系典型例题： 1.某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为，求这个样本容量.2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，求 每个个体被抽到的概率， 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体第15次被抽到的的概率， 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.3.2 概率重难点：（1）随机事件的概率 （2）概率的基本性质 （3）古典概型 （4）几何概型基础训练：1.一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.2.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？3.在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？4.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次5.一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？6.设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？7.甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率？8.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的概率？4.1三角函数重难点：（1）任意角和弧度制 （2）任意角的三角函数 （3）三角函数的诱导公式 （4）图像与性质 （5）的图像 （6）三角函数模型的简单应用典型例题：设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限基础训练：一、选择题1若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 2给出下列各函数值：；.其中符号为负的有（ ）A B C D3等于（ ）A B C D4已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.5若是第四象限的角，则是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角6的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在7若为锐角且，则的值为（ ）A B C D8函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.9将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A B C. D.10函数的最小正周期是（ ）A B C D11在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A个 B个 C个 D个12若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D.13已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题1设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限2若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。3若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_.4满足的的集合为_。5若在区间上的最大值是，则=_。6函数的最大值为_.三、解答题1已知是关于的方程的两个实根，且，求的值2已知，求的值。3化简：4已知，求（1）；（2）的值。5一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？6求的值。7画出函数的图象。8（1）求函数的定义域。（2）设，求的最大值与最小值。4.2平面向量重难点：（1）平面向量的线性运算 （平面向量的加法运算、减法运算、数乘运算）（2）平面向量的基本定理及坐标表示 （3）平面向量的数量积（4）平面向量应用举例典型例题：已知平面向量，且，则（ ）A B C D基础训练：一.选择题：1化简得（ ）A B C D2下列命题中正确的是（ ）A BC D3向量，若与平行，则等于A B C D4已知向量，满足且则与的夹角为A B C D5设，且，则锐角为（ ）A B C D6已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D7已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D8已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D二.填空题。1若=，=，则=_2平面向量中，若，=1，且，则向量=_。3若,，且与的夹角为，则 。4若，且，则向量与的夹角为AGEFCBD5已知向量，若用和表示，则=_。6若=，=，则在上的投影为_。7已知向量，向量，则的最大值是 8若，试判断则ABC的形状_9若，则与垂直的单位向量的坐标为_。10若向量则 。三.解答题1如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、2已知向量的夹角为，,求向量的模。3已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？4.3 三角恒等变换重难点：（1）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （2）简单的三角恒等变换典型例题：已知，则（ ）A B C D基础训练：一、选择题1函数的最小正周期是( )A B C D2函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.3在ABC中，则ABC为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定4设，则大小关系（ ）A B C D5函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数6已知，则的值为（ ）A B C D7当时,函数的最小值是（ ）A B C D8（ ）A B C D9若，且，则( )A B C D二、填空题1求值：_。2若则 。3函数的最小正周期是_。4已知那么的值为 ,的值为 。5的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。三、解答题1已知求的值.2若求的取值范围。3求值：4已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.第 23 页 共 23 页