1、高三数学期末考试模拟一
一．填空题：
1、设函数的定义域为，集合，则等于
2、，使得的否定形式是 .
3、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为
4、两个等差数列则 =
第3题图
第9题图
5、向量，=
6、某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为
7、给出下列四个命题：
（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交
（2）
2、如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直
（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
8、若函数的图象在处的切线与圆相离，则
与圆的位置关系是
9、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为 ．
10、已知函数的导数若处取到极小值，则的取值范围是
3、 .
11、点F是椭圆：（）的左焦点，若在右准线上存在点P，使得线段PF的垂直平分线过右焦点，则离心率的范围是
12、已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，若
对恒成立，则实数的取值范围是
13、设点是的三边中垂线的交点，且，则的
范围是
14、已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是
二、解答题
15、已知，其中
.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围
（2）在中，分别为角的对边．且，当 最大时．求面
4、积．
16、B
A
E
D
C
F
如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
17、工艺品厂某车间统计资料显示，产品报废率与日产量（件）的关系如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
又知每生产一件正品赢利元，每报废一件亏损元，
（1）从表中求出报废率关于日产量（件）的函数关系式；
（2）将该车间日赢利额（元）表示为日产量（件）的函数；
（3）为获得最大利润，该车间的日产量应定为多少件？（参考数据：）
5、
C
18、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为.
（1）当直线PA平分线段MN时，求的值；
（2）当=2时，求点P到直线AB的距离；
（3） 对任意>0，求证：PA⊥PB.
19、已知数列中，，，其前项和满足,其中，．
（1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求使>2的n的取值范围；
（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．
20、设， ．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.
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