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算数平方根教学设计
教 学 目 标
知识与技能：
了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，抽象思维能力得到发展；探究的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想．
过程与方法：
通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维；在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果；
情感、态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系．
通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．
教 学 背 景 分 析
教学重点
算术平方根的概念．

教学难点
探究大小的过程．
学情分析
学生在小学学过正方形的面积公式，从这个简单知识点入手，学生很容易根据面积求边长。
教学方法
每组准备两个边长为1分米的正方形；笔、直尺、剪刀；
教具学具
尺子、学案
辅助媒体
无
教学结构（思路）设计
【活动一】知识回顾 【活动二】新课导入
【活动三】探究新知 【活动四】拓展提高
【活动五】当堂巩固 【活动六】整体感知
【活动七】布置作业
教 学 活 动 设 计
教学活动包括：
情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面

教师活动

学生活动

设计意图
【活动一】创设情境
问题1
为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？
若面积是1、9、16、36、时，边长又是多少呢？
T：展示图片并提出问题．

T：倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为=25，所以正方形画布的边长是5 dm．

【活动二】新课导入
问题2
已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？

T：对学生的回答做出总结：
已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．
x2
在此基础上给出算术平方根的有关概念及规定．

一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。

练习1：
⑴ a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
⑵ 32 =9, 则3是9的__________,表示为______.
⑶ 0的算术平方根是_______,表示为________.
T：关注①学生对算术平方根概念的了解程度；②学生能否正确地用符号表示一个正数的算术平方根；

【活动三】探究新知
例1.你能求下列各数的算术平方根吗？
（1）100；（2）；（3）0.000 1；
4）0.0025；（5）
T：要关注：
①学生是否能正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方根；
②能否准确用语言表达求算术平方根的过程；
③学生在活动中的参与意识，及发表个人见解的勇气．
展示例题，教师规范学生的语言叙述和书写，
以第（1）题为例： 因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10

练习2：说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。

探究
练习3：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？

【活动四】拓展提高
问题3
你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？
T：提出问题， 深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动．
在活动结束时用课件“拼大正方形”演示拼图的过程．
本次活动中，要关注：
①学生能否对小正方形剪、接，拼出大正方形；
②学生能否把小正方形分割成若干个全等形，并选择不同的拼图方法解决问题，如：

a a

a a
③学生对拼图活动是否感兴趣；
④学生能否得到大正方形的边长是的结论．

问题4
你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好．
T：深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助，引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：
是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如 等．
本次活动中，要关注： ①探究大小的活动中，学生怎样初步估计接近哪一个数；
②怎样利用无限逼近的方法将的位数不断增加；③在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导；④学生能否用自己的语言来谈出对探究过程中采用的方法；⑤学生能否对的无限及不循环有所体会；⑥能否感受到与我们以前接触的数都不一样．

【活动五】整体感知
通过本节课的学习，你对本节内容有哪些认识？
T：针对学生存在的问题，让学生之间互相讲解，明确如下：
（1）算术平方根是非负数；
（2）被开方数是非负数；
（3）规定：零的算术平方根是零；
（4）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．

【活动六】布置作业
书P47 1、2

独立思考回答问题．

在此基础上，独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、．

清理思路，阐述观点．

独立完成后，相互交流

学生独立思考，动手完成,部分学生板书

学生以小组为单位，动手拼剪，

实物投影展示

在独立思考的基础上，再次分组活动，讨论交流

自由发表对本节课的理解

从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材．
在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根．根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫．

在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握．学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，进一步提高语言表达能力．

及时巩固

学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解本节课的重点．
将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心．

通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数——无理数，以为例子．通过形的研究来感受无理数的存在．通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．

通过研究活动，让学生经历发现无理数过程，认识无理数的存在，感受到生活中确实存在着不同于有理数的数，认识数学与人类生活的密切联系，使学生对数的认识进一步加深，为有理数系到实数系的过渡作好铺垫．这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时为后继实数概念的建立作好准备．

通过对大小的估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生足够的时间与空间充分讨论，交流，培养学生的探索精神．由于本探究活动的难度较大，学生通过积极讨论，探究，获得成功的体验，感受合作的重要性，同时也锻炼了学生克服困难的意志，建立了自信心．

课后反思