1、《数与形》教学设计
新城二小 石荣
教学内容：
人教版数学六年级上册第八单元数与形例1。
教材分析：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在以前的学习中已接触，如利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、用线段图来帮助学生解决植树问题等等。本单元安排了两个例题：例1是以从1开始的几个连续奇数相加为素材，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例2是解决1/2 + 1/4+ 1/8 + 1/16 + 1/
2、32 + 1/64 +……的求和问题，借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念。教材在编排上有下面两个特点：1、突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。2、在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。
教学目标：
1、使学生会利用图型来解决一些有关数的问题，初步学习选择合适的图形来解决数的问题的策略。
2、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规侓，试着用数的语言来描述图形中的规律，并会应用所发现的规侓。
3、使学生在解决数学问题的过程中
3、体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想。
4、了解数与形的关系，适当渗透人与人之间应当互帮互助的思想教育。
教学重点：
利用数形结合思想探索数和形中的规律。
教学难点：
图形的选择策略、归纳推理的思想
教具准备：
教学课件、正方形磁扣
教学过程：
一、情境谈话，导入新课。
1、师站在讲台上，请学生认真看着自己，问：用数几来表示？为什么？
预设：因为讲台上只有一位老师，用1表示；老师的样子像1 。（板书：1）
2、揭题并板书：数与形
二、归纳推理、选择图形探究规律。
1、自主选择规律，猜想。
（1）出示1+3+（ ），让学生猜（ ）里的数。
（2）学生猜数，并说
4、出自己的理由。
预设：根据后一个数比前一个数多2、多3、多4……的规律，括号里填6；根据3比1多2，括号里的数应比3也多2，填5；……
（3）师出示括号里的数5，让学生根据规律继续说出后面的数。
板书：1+3
1+3+5
1+3+5+7
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2、仔细观察，找出黑板上数列的特征：从１开始的n个连续奇数相加
3、写出这些数列的和。用课件出示一个较长的数列：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝，让学生算出这个数列的和。问：能很快算出来吗？想不想很快就算出来？
4、探索归纳这些数列和的规律：从１开始的n个连续奇数相加的和等于n2。
5、利用正方形思
5、考探究这样的奇数列的和为什么会有这样的规律。
（１）图形的选择。问：从１2、２2、３2、４2你会想到什么图形？（正方形）
（２）学生依次用正方形来表示这些数列（在作业本上画），同时依次请学生在黑板上用正方形摆出这些数列。在此过程中探讨数列的和为什么是这些自然数的平方。
（３）用课件演示以上过程，数列增加到13，小结规律。
6、运用规律： ＝92
1+3+5+7+5+3+1＝（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（ ）
7、回顾小结：用图形来思考数的问题，会便数的问题变得形象直观，简单易懂。那可不可以用数的规律来解决图形
6、的问题呢？其实图形中也含着数的规侓。板书：思考 规律
三、探索图形中的规律，用数来描述规律。
课件出示练习二十二第２题。
1、观察图形，找出图形中的规律。
2、用算式表述图中的规律。
3、运用规律推理出后面的图形和个数。
四、数形结合，拓展应用。
1、用图形来说明ab+ac=a(b+c)
2、用图形来说明(a+b)2=a2+2ab+b2（选做）
五、总结全课，渗透品德思想教育。
1、学生谈谈本节课的收获。
2、师总结：数与形是一对亲密的伙伴，可以用形来帮助思考解决数的问题，也可以用数来表述形中隐含的规律。他们是不是一对好朋友啊？你们想不想成为这样的好朋友？老师希望大家都
7、能成为这样的数与形，取长补短，互帮互助，团结友爱。我国著名的数学家华罗庚先生曾这样描述数与形之间的关系：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。（这四句话用课件出示）希望大家在以后的学习中能利用数形结合的思想，发挥数形结合的作用，数形结合会化繁为简，化难为易。
3、课后作业：完成108页做一做的第2题和109页练习二十二的第１题。
板书设计： 思 考
数 与 形
规 律
从１开始的n个连续奇数相加的和等于n2
1＝1（１2）
1+3＝4（２2）
1+3+5＝9（３2）
1+3+5+7＝16（４2） １2 ２2 ３2 ４2
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