第三届数学专页杯全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题b.doc

第三届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（B卷）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．随着国民经济持续稳定发展，电脑越来越多地进入寻常百姓家，现急需某型号家用电脑，生产此型号电脑的某车间，增加了设备改进了技术，每小时装配的电脑比改进技术前增加了2台，后来装配40台电脑所用的时间比改进技术前装配30台所用的时间还少2小时，此车间在改进技术后每小时装配电脑的台数是 .
2．飞行员在空中寻找成功返回地面的载入飞船“神州五号”，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480米，观测角，他看到的地面面积是 平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高 米（π取3.14，结果精确到0.1）.
r
h

图1

3．国家推出的“教育储蓄”适用对象是在校中小学生，储蓄类型是“零存整取”但享受“整存整取”的利率，而且免征利息税，已知银行整存整取三年期年利率为2.7%，小红的父母为小红每月存入50元，则三年到期一次可支取本息和为 ，比同档次的零存整取多收益 （银行零存整取三年期年利率为2.16%）.
60°
45°
3.2米
B
C
A
E
图2
4．在旧城改造的某一项目中，要将如图2所示
的一棵没有观赏价值的树放倒，栽上其他花木，
在操作过程中，甲要直接把树放倒，乙不同意，
他担心这样会损害这棵树周围4.5米处的花草和
动物雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通
过计算可知乙的担心 必要，原因是
（计算中可能遇到的数据：，
计算结果精确到0.1米）.
5．为降低成本，某车间现有一种12cm×9cm的矩形铁皮，在这样的铁皮上剪去两个半径为3cm的圆，且需要在余下的残料上再剪一个圆，则这个圆的最大半径为 .
6．“坡耕地退耕还林还草”是国家对解决西部地区水土流失生态问题，帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，某村村长带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范，1999年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包20亩坡耕地的还林还草及管护任务，并按一定比例逐年增长，到2001年村长承包28.8亩的坡耕地的还林还草及管护任务，该村有30户人家，如果每户均以村长的行为为标准，则全村这三年可完成坡耕地的还林还草任务 亩，如果国家按每亩坡耕地230元给予补助，则仅2001年一年国家将对该村投入补助资金 万元.
7．某公司派代表要从北京（东经120度，北纬40度）乘飞机去南非首都约翰内斯堡（东经30度，南纬30度）处理紧急事务，现有两种航线可供选择：甲航线，从北京沿纬度向西飞到希腊雅典（东经30度，北纬40度），然后向南飞到目的地；乙航线，从北京向南飞到澳大利亚的佩思（东经120度，南纬30度），然后向西飞到目的地，若两条航线的飞机航速均为1000千米/时，中途转航需要1小时，请想一想该公司选择 航线最短，所需时间是 （视地球为R=6370千米的球体，飞机飞行高度忽略不计，，结果精确到0.01）.
8．在一次兴趣小组探索活动中，如图3，如果的
O
A
B
图3
周长为20πcm，有两个同样大小的小球A、B，其半径
均为2，小球A沿的内壁滚动，小球B沿的外
壁滚动，则小球A自转 圈后回到原来的位置，小
球B要自转 圈回到原来的位置.
二、选择题（每小题5分，共50分）
9．一个化学实验小组人员分别做测量锌跟盐酸反应生成氢气的实验：5人分别称取锌块6.51克，6.52克，6.49克，6.50克，6.48克，生成的氢气用排水法收集，测得分别为：2.25升，2.26升，2.23升,2.24升， 2.22升，则由此实验得出的氢气的密度为 （ ）.
（A）8.9×10-5克/厘米3（B）8.9×10-4克/厘米3
（C）8.9×10-3克/厘米3（D）8.9×10-2克/厘米3
10．一场为希望工程义演的文艺表演有6元和10元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的两倍，则购买这两种票最少需要 （ ）.
（A）1210元（B）1212元（C）1214元（D）1216元
O
A
D
B
C
图4
11．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有 （ ）.
（A）20种（B）21种（C）22种（D）23种
12．如图4，挂着“欢度元旦”条幅的氢气球
升在广场上空，已知气球的直径为4米，在
地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，
测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为
的切线，B、C为切点），则气球中心O离
地面的高度OD为（精确到1米，参考数据：
） （ ）.
（A）94米（B）95米（C）99米（D）105米
13．为了给一本书的各页标出页码，在计算机排版录入时，录入人员需击打数字键3645次，这本书的页数是 （ ）.
（A）1187 （B）1188（C）1189（D）非上述答案
14．某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候.有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的 （ ）.
（A）5倍（B）6倍（C）7倍 （D）8倍
15如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a，右边轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰好为偶数的不同数对的个数为m，则等于 （ ）.
（A）（B）（C）（D）
2
8
5
4
6
3
7
图5

16．海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40海里，则AB的距离为
（ ）.
（A）182.8海里 （B）162.8海里（C）133.4海里 （D）93.4海里
17．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前少后多的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档外，那么，满足上述要求的排法的方案有 （ ）.
（A）1种（B）2种（C）4种（D）5种
O
B
A
x
y
图6
18．如图6，小蓓要赶上参观革命圣地的汽车，
她从点A下发现汽车自点B处沿x轴向原点O
方向均速驶来，她立即从A处搭一辆摩托车，
去截汽车.若点A的坐标为，点B的坐标
为（10，0），汽车行驶速度为摩托车速度的2倍，
则小蓓最快截住汽车的坐标为 （ ）.
（A）（3，0）（B）（3.5，0） （C）（4，0）（D）（5，0）
三、解答题（每小题20分，共40分）
19．如图7，某居民小区，有矩形地ABCD一块，为美化环境要在中央修建一矩形EFGH花圃，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周的道路宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的一条绳子，如何量出道路的宽度？
A
B
C
D
E
F
N
M
图8

A
B
C
D
E
F
G
H
图7

20．如图8，在直径为AB的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形建筑物DEFN，其中DE在AB上，设计方案是使AC=8，BC=6.
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，建筑物DEFN所占区域的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB边上距B点1.85的M处有一处文物，问：这处文物是否位于最大建筑物的边上？如果在，为保护文物，请设计出你的方案，使满足条件的内接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避开文物.
四、开放题（本大题20分）
21．A、B、C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法.
(B)
(C)
(A)