点拨八年级数学上（R版）第十五章过关自测卷.docx

第十五章过关自测卷
（100分,45分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1.下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
3.化简，正确的结果为（ ）
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
4.分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.

5.若, ,则的值等于（ ）
A. B. C. D.
6.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共32分）
7.在代数式,,,中，是分式的是
8.使式子有意义的x的取值范围是___________.
9.计算：_____________.
10.已知x＝1是分式方程的根，则实数k＝_________.
11.观察下列按顺序排列的等式：a1＝，a2＝，a3＝，
a4＝，…，试猜想第n个等式（n为正整数）an＝_________.
12.对于非零的两个实数a，b，规定ab=，若1(x+1)＝1，则x的值为__________.
13.已知，则k的值是__________．
14.若关于x的方程无解,则m=_________.
三、解答题（16题6分，19、20题每题10分，其余每题8分，共50分）
15.（1）计算：；

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

………第一步
………………………第二步
…………………………第三步
……………………………………第四步
小明的解法从第______步开始出现错误，请写出正确的化简过程.

16.从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．

17.如果实数满足，求代数式的值.

18.解方程：（1）；

（2）．

19.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%的价格销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元（其他成本不计）.
问：（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.

20.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?

(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了天，乙队做另一部分工程用了y天，若，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?

参考答案及点拨
第十五章过关自测卷
一、1.D 点拨：根据添括号法则、分式的符号变化法则、分式的基本性质逐一验证四个选项进行选择.
因为，所以排除A；因为，所以排除B；因为，所以排除C；因为，所以应选D.
2.A 点拨：分式的值为0的条件是分子，分母，∴．分式的值为0，则分式的分子为0，分母不为0．
3.B 点拨：利用分式的基本性质进行约分．分式的约分，先确定公因式，然后把公因式约去．
4.C 点拨：去分母化为整式方程求解，并进行检验．
5.D 点拨：先化简，再求值.
原式，
当时，原式.故选D.
6.B 点拨：甲车间每天生产电子元件个，则乙车间每天生产电子元件1.3个，甲、乙两车间每天共生产电子元件（+1.3）个，根据题意可得方程为．
二、7. 点拨：因为的分母不含字母，所以它们都不是分式，而是整式；因为的分母含有字母，所以它是分式.
8. ≠1 点拨：分式有意义的条件是分母不为0，故≠0，所以
≠1．
9.2 点拨：原式.
10. 点拨：把=1代入分式方程得，所以．
11.
12. 点拨：根据规定，得,所以，解得．经检验，是原分式方程的解．
13.或 点拨：（1）当a，b，c不相等时，由已知可得，①，②；①－②得，，代入原式得；
（2）当a=b=c时，.所以或.
14. 点拨：原方程可化为，方程两边都乘，得，解得，∵方程无解，∴，∴，∴，解得.
分式方程无解的情况就是出现了增根，而这个增根产生的原因就是在从分式方程转化为整式方程时方程两边都乘了个0，据此可以得出增根的值，从而可以求得未知字母的值.
三、15.解：（1）原式.
(2)二；

16.解：共有六种计算方法，分别是：（1），当a=6，b3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3），当a=6，b=3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为．（5），当a=6，b=3时，原式=.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．
点拨：任写一种即可.
17.解：原式，∵，∴，∴原式=3+2=5．
18.解：（1）方程两边同乘，去分母得.
解得.
检验：当时，，所以是原分式方程的解.
（2）方程两边同乘，
去分母得，解得.
经检验，是原分式方程的根.
19.解：（1）设苹果进价为每千克元.
由题意，得＋10%，解得＝5.经检验，＝5是原方程的根.
答：苹果进价为每千克5元.
（2）由（1）知：每个超市苹果总量为（千克），甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元.
∴乙超市获利：（元）.∵2 100＞1 650，
∴甲超市的销售方式更合算.
点拨：（1）由题意得等量关系“大苹果的利润＋小苹果的利润＝2 100元”，其中“利润＝数量×每千克的利润”. 在这个问题中，涉及基本数量关系“进价＝数量×每千克的进价”，据此可直接设未知数，即设苹果进价为每千克元，并用未知数表示出所进苹果的数量，即两超市分别购进苹果千克，从而利用等量关系构建方程模型解决问题；（2）先计算乙超市的获利，再进行比较即可.
20.解：(1)设乙队单独做需要z天才能完成任务，由题意得
．
解得z=100．经检验，z=100是原方程的解．
答：乙队单独做需要100天才能完成任务．
(2)由题意得 （，y都是正整数）
∴（x是正整数）
解得12＜＜15（是正整数）．
∴正整数=13或14．
当=13时，不是整数，应舍去；当=14时，，符合条件.∴甲实际做了14天，乙实际做了65天．
点拨：(1)根据甲、乙的工作量的和等于工作总量，列方程求解；
(2)结合已知条件分别列出不等式、等式，最后求出满足题意的解.