北师大版数学六下圆锥的认识.doc

《圆锥的体积》
三合镇新宅小学：王茂
教学内容：北师大版六年级数学下册p11--12页内容。
教学目的：
1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
　　3、向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。
教学重点：圆锥的体积计算。
教学难点：1、圆锥的体积公式推导。
　　 2、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
教具准备：简易多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。
学具准备：等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个；沙子。
教学过程：
一、预习提纲
1、（课件出示）长方体和正方体，同学们说一说它们的体积如何计算？
2、同桌说一说圆柱体积的计算公式？
（1）已知底面积和高，求体积？
（2）已知底面半径和高，求体积？
（3）已知底面直径和高，求体积
（4）已知底面周长和高，求体积？
师：刚才我们复习了长方体、正方体和圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）
二、交流与展示
师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高? （课件展示）　　
生：圆锥的底面是圆形的。
　　生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
　　师：你能上来指出这个圆锥的高吗？
　　师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。
　　师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
　　师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。
　　师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面请同学们看大屏幕，（课件展示）先在圆锥内装满沙子，然后把沙子倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。展示结束后让同学们分小组做实验，大家边做边讨论实验会出现什么情况。
　　出示预知：
　　1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
　　2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?
　　学生分组做实验，老师巡回指导。
　　师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高圆柱的体积有什么关系?
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
师：那么不等底也不等高的圆柱和圆锥体积有什么关系呢？同学们请看大屏幕（课件展示）
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。（等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3）。
师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是(等底等高)。
　　板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
　　师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
　　生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
　　师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
　　生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。
　　师：谁能说说圆锥的体积公式。
　　生：圆锥的体积公式是V=1/3Sh。
　师：请大家把书翻到第11页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。
　　生：我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。
　　生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。
三、学以致用
1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
思考：要求圆锥的体积，需要知道哪两个条件？
（底面积和高）
想一想：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求圆
锥的体积？
V = s h
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：底面积和高
底面半径和高
底面直径和高 圆锥体积
底面周长和高
四、解决问题
师：下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。
一堆沙子底面半径是30cm，高是40cm 如果每立方米小麦重500千克，这堆小麦有多少千克？(两名学生板演，老师巡视)
　 师这位同学做的对不对?
生：对!
　 师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
　 师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
　 生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。
师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。

五、考考你
师：上面的题都做对了接下来我要考考你们，看是不是真正掌握了今天的知识。
1、有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
2、判断下面的说法是不是正确。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
师：同学们真棒！看来你们都已经掌握了今天的知识了。
那么老师问个问题：
1、在一个圆柱体内削一个最大的圆锥，他们的体积比是（ ）：（ ）
2、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，他们的体积比是（ ）：（ ）
那位同学能区别：“熔”与“削”是什么含义？
（生小组讨论）
生：“熔”是指把原来的物体转变成形状不同但是体积相同的物体。
师：对！谁来说一说“削”的含义？
生：“削”应该是指把原来的物体转变成体积比它小的物体。（体积发生变化）
师：你分析的很正确。同学们都明白了吗？
　 师：这节课同学们学习劲头很足，那么今天你们学到了什么？想一想，在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么？

六、课外作业
有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)

板书设计： 圆锥的体积
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积=1/3×圆柱的体积=1/3×底面积×高
字母公式：v=1/3sh