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八年级初二期末数学试卷
一、选择题：（每小题只有一项符合题意，每小题2分，共24分。）
1.把分式 的 和 都变为原来的 倍，那么分式的值（  ）
A.变为原 来的 倍           B.变为原来 的2 倍
C.不变                     D.变为原来的4 倍
2.甲乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 小时后相遇；若同向而行，则 小时后甲追上乙，则甲速是乙速的（  ）
A.  倍      B.  倍       C.  倍      D.  倍
3.下列各式中不成立的是（   ）
A.             B.  
C.             D. 
4.温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是
A.3.6×106    B.3.6×107     C.36×106    D.0.36×108
5.在同一坐标系中，表示函数 和  （ ≠0， ≠0）图象正确的是（   ）

      A                       B                 C                   D
6.已知反比例函数y= ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（   ）
A.（－2，1）   B.（1，-2）   C.（-2，-2）   D.（1，2）
7.三角形的三边长 , , 满足 ,则此三角形是（   ）
A.钝角三角形      B.锐角三角形     C.直角 三角形      D.等边三角形
8.如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ 　）
A．6       B．8       C．10       D．12

9.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 (   )
A．3 cm     B．6 cm     C．9 cm    D．12 cm
10.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为(   ) 
A．3    B．6    C．     D．
11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，
阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（   ）
A. 3 ：4      B. 5 ：8      C. 9 ：16      D. 1 ：2     
12.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，
班级平均分和方差如下： ， ， ，
则成绩较为稳定的班级是（    ）
A．甲班     B．乙班     C．两班成绩一样稳定     D．无法确定
二、填空题：（每题2分，共16分）
13.若方程 无解，则m=             。
14.如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是         .
15.一辆汽车在行驶过程中，路程  （千米）与时间  （小时）之
间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1， 关于 的函数解析式为
 ，那么当 1≤ ≤2时，y关于x的函数解析式为
______________ .
16.如图，直线 与y轴交于点A，与双曲线
 在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=_________．

17. 如图：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，EF⊥CD于F，CD＝5，EF＝6，则梯形ABCD的面积是            ．            
18.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是__________。

19.如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向
绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则
CF =            .   
20.现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，
2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，
B班的成绩如右图所示．
A班
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5  7 6 8 6 4 3  2
由观察可知，______班的方差较大。
三、解答题：60分
21.（5分）解分式方程：  .

22.（5分）先化简，再求值： ，其中 ．
23.（5分）上海世博会自201 0年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数 的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
 众数 中位数 极差
入园人数/万   
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？
24. 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？（本题满分6分）

25．如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．（本题满分8分）

26.（10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F 在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；

（2）求证：∠MPB＝90°－  1  2  ∠FCM．

27.（9分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数  在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.

28.（12分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点， ∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
 （1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
 （3）求△AEF的面积．
2011年新人教版数学八年级下册期末检测模拟试卷
参考答案
一、选择题：
1.C  2.C  3.A  4.B  5.A  6.D  7.C  8.B  9.B  10.D   11.B  12.B
二、填空题：
13.     14.     15.     16.    17. 30  18. 2＋2
19. 5     20. A
三、解答题：
21.解：方程两边同乘以最简公分母 ，得 

经检验： 不是原方程的根，原方程无解  
22.解：原式=
=
=                  
= ．            
当 时，原式=
23.（1）24，24，16
（2）解：
  (万)
答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万。
24.解：设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：

整理，得：4.5x=900，
解之，得：x=200，
把x代入原方程，成立，
∴x=200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．
25.证明：连接BD交AC于O点      
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD 
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形 
∴∠EBF=∠EDF      
26.证明：（1）连结MD
∵点E是DC的中点，ME⊥DC  ∴MD=MC
又∵AD=CF,MF=MA  ∴△AMD≌△FMC
∴∠MAD=∠MFC=120° ∵AD∥BC，∠ABC＝90°
∴∠BAD＝90°       ∴∠MAB＝30°
在Rt△AMB中，∠MAB＝30°
∴BM= 1  2  AM．,即AM=2BM
(2)∵△AMD≌△FMC  ∴∠ADM∠FCM
∵AD∥BC         ∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM
∵MD=MC,ME⊥DC
∴∠DME==∠CME= 1  2  ∠CMD
∴∠CME= 1  2  ∠FCM
在在Rt△MBP中，∠MPB＝90°-∠CME=90°-   1  2  ∠FCM
27.解：（1） 设 点的坐标为（ ， ），则 .∴
∵ ,∴ .∴
∴反比例函数的解析式为
(2) 由   得  ∴ 为（ ， ）
设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）.
令直线 的解析式为 .
∵ 为（ ， ）∴ ∴
∴ 的解析式为 .
当 时， .∴ 点为（ ， ）
28.（1）证明：∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，
∴∠BAE=∠FEC；
（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．
又∵CF是∠DCH的平分线，
             ∠ECF=90o+45o=135o
在△AGE和△ECF中，

            ∴△AGE≌△ECF；  
  （3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90o，
∴△AEF是等腰直角三角形
由AB=a，BE= a，知AE= a，
∴S△AEF= a2

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