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初三数学知识点疏理(超好).doc

1、初三数学各章节重要知识点概要二次根式1二次根式:一般地,式子叫做二次根式.注意:(1)若这个条件不成立,则 不是二次根式;(2)是一个重要的非负数,即; 0.2重要公式:(1),(2) ;3积的算术平方根:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;4二次根式的乘法法则: .5二次根式比较大小的方法:(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;(3)分别平方,然后比大小.6商的算术平方根:,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7二次根式的除法法则:(1);(2);(3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式

2、.8最简二次根式:(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数,因式是整式, 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.12二次根式的混合运算:(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适

3、用;(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且

4、计算简便,是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时,=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:0 有两个不等的实根; =0 有两个相等的实根;0 无实根; 4平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x): (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.旋转1、概念:把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的

5、性质:(1) 旋转前后的两个图形是全等形;(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 4、中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分 (2)关于中心对称的两个图形是全等图形 5、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心

6、 6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点P(-x,-y)圆1、(要求深刻理解、熟练运用)1.垂径定理及推论: 如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例: CD过圆心CDAB3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”; “等弦对等角”; “等角对等弧”; “等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.几何表达式举例:(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=C

7、OD(3)4圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1) (2)(3) (4)几何表达式举例:(1) ACB=AOB (2) AB是直径 ACB=90(3) ACB=90 AB是直径(4) CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例: ABCD是圆内接四边形 CDE =A

8、BCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;几何表达式举例:(1) OC是半径OCABAB是切线(2) OC是半径AB是切线OCAB9相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.(1) (2)几何表达式举例:(1) PAPB=PCPD(2) AB是直径PCABPC2=PAPB11关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

9、;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上. (1) (2)几何表达式举例:(1) O1,O2是圆心O1O2垂直平分AB(2) 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:(1)中心角an ,半径RN , 边心距rn , 边长an ,内角bn , 边数n;(2)有关计算在RtAOC中进行.公式举例:(1) an =;(2) 二 定理:1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式:1.有关的计算:(1)圆的周长C=2R;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=R2.

10、(4)扇形面积S扇形 =;(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.(如图)2.圆柱与圆锥的侧面展开图:(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧 =2rh; (r:底面半径;h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧 =rR. (L=2r,R是圆锥母线长;r是底面半径)四 常识:1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心;三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)直线与圆相交 dr ; 直线与圆相切 d=r ; 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且Rr)两圆外离 dR+r; 两圆外切 d=R+r; 两圆相交 R-rdR+r;两圆内切 d=R-r; 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 4

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