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一节数学研究课的前后反差
胡松林（上海市实验小学）
一、案例背景
在国际上，把重视学生学习数学的体验、理解、反思的过程称为“做数学”，它强调“小学生数学学习是一个主动建构知识的过程，认为学生获得数学知识需要个人再现类似的创造过程，学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学生从‘数学现实’出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐地形成自己的数学知识。” 由于“做数学”提倡学生学习过程的体验，关注学生知识的形成、发展过程，重视学生创新意识的培养，因此，它已成为改革学生学习方式的重要途径。然而，当广大教师把理性的认识运用到教学实践中去时，一种无形的操作习惯却又常常阻碍着新认识的实施，甚至有时带着“做数学”的新课程理念走进课堂，但在具体的教学行为上则不知不觉地又回到原来的操作习惯上。作为教学的组织者教师，总感到组织活动的麻烦：一件简单事例的阐述、一个数学事实的确认、一种运算法则的理解、一个公式的出现，在学生的各种体验活动中则成了一种十分繁琐的过程，而且课后检测学生课堂现场的学习情况，则又不十分的理想。教师陷入不知如何进行实践操作的困惑之中。
二、案例描述
认识长度单位厘米是低年级学生学习空间与图形内容的基础知识，按照原有教材的安排，先直接告诉学生“要知道物体的长度，要用尺来量。量比较短的物体，可以用厘米做单位。” 接着教材展示实物的直尺，让学生认识直尺上的长度单位，并会读其中的长度。然后，学生用手上的直尺（或三角尺）测量1厘米、2厘米„„等线段。最后，再用直尺测量一些具体实物的长度。在这一节课上教学目标十分明确，即让学生认识直尺上的厘米，并会用直尺这个工具去测量一些较短物体的长度。新教材在编写中则有较大的改变。首先，请学生估一估讲台、课桌的长度（学生可以用手比划来估、也可以用其它工具来估）。其次，安排学生用自己的“工具”测量课桌其中一条边的长度，学生中有的测出课桌一条边是“4柞长”、有的是“6枝铅笔长”、有的是“3个文具盒长”等。再次，交流大家的测量结果，从中引出用尺子来量，并认识直尺上的单位长度。最后，安排测量一些实物的活动。上述的编写与原来教材的最大不同点是厘米的认识不是直接出示的，而是学生在原始工具测量的基础上，认识到统一单位的必要性后才逐渐引出的，也就说让学生经历了认识厘米的全过程。根据新教材的特点，有一位教师研究了这一节课。
1、在教研活动中的认识
在讨论会上，执教的张老师设计的教学过程是：先出示情景图，让学生说一说生活中各种物体的长度以及比较一下这些物体的长短，随后比一比教室中具体物体的长短。接着请学生自己用身边的工具量一量课桌一条边的长，并引出厘米的概念。最后安排了一些用直尺测量线段的长度与教室中具体物体的长度。在讨论张老师的教案时，教研组的同事认为学生认识厘米的体验活动还不充分，做数学的味道还不足，于是提出再增加两个环节。一是，在情景活动中，学生在对具体物体长短进行比较后，增加对教室内某一实物估计的活动（如课桌有多长？讲台有多长？），通过学生的估计，既能加强学生估计的意识，同时，也使学生体会到具体测量的必要性。二是，在学生用不同的工具测量后，安排一个用同一个工具进行测量的活动（如用铅笔进行测量，但铅笔的长短是不同的），进一步让学生体验到即使同样用铅笔进行测量，其结果也是不同的，从中使学生认识到统一单位的必要。
2、课堂教学过程的落差
第二天张老师带着经过充分讨论的教案走进了教室。课的导入阶段，学生十分活跃，对图上各种物体的长短都进行了比较。接着，比一比教室中物体的长短，学生也十分有兴趣，一个接着一个地抢着发言。随后，对教室中的课桌、讲台、黑板、门框、窗框、日光灯等具体实物进行了长度的估计，由于学生还没有学习长度单位，所以学生的各种估计五花八门，有的说课桌的长度与4本书一样长，有的说与5枝铅笔的长度一样„„。估计一个实物就有多种方法，这时，上课的时间已经用去一半了。当学生的估计还在进行时，张老师急忙刹车：“那么，怎样来知道自己的估计是否正确呢？这就是我们今天要学习的新朋友--厘米。”在张老师出示课题后，又马上向学生介绍直尺上的长度单位，也请学生拿出自己的直尺认一认。随后，进行测量事先准备的一些线段，请学生量一量它们的长度。最后，又请学生测量书本、铅笔盒与课桌的长度。另外安排测量教室中其它物体长度的时间就没有了。
3、课后的个别访谈
课后，与张老师进行交流，询问：“中间有几个活动环节为什么临时变化了？”“时间来不及了，”“那么，把后面的练习拿掉一些不就可以了吗？”“不行，如果学生不测量线段，不测量书本、铅笔盒，那么这节课的知识点就不能完成了。”张老师的话也很有道理，本来想把这节课作为“做数学”的研究课，由于学生思维的活跃，所以，有很多设计的内容则不能实现。
三、分析与反思
从上述案例的记录中可以感受到，教师们对做数学的认识是清晰，也能把教材中一些具体的内容根据自己学生的实际进行创新，但为什么到了实践操作中则会走样呢？从他们叙述的故事中有两个方面值得思考：
1、当学生在课堂上真正地参与学习活动，每个人都成为学习的主体时，课堂教学时间将成为制约教学放手的阻力。面对这一情况，合理安排教学内容，精简一些不必要练习则是解决这一困惑的有效方法。与课堂直接讲解学习内容相比，课堂“做数学”所用的时间要多得多，甚至于学生真正参与活动起来，所花费的时间会更多一些。用我们原来评价课堂的尺度分析，学生的有些活动好像是“多余”的，如上述案例中让学生估一估具体实物的长度、用原始的工具量一量课桌的长度，这些内容与直接认识厘米其关系似乎不大。另外，新教材其它的学习任务也十分紧，所以，一旦显性知识的教学与“做数学”的活动在时间上发生冲突，教师们宁愿舍弃后者，而保证前者的教学用时，上面张老师在教学中临时改变课堂的研究计划就是一个典型的实例。由于让学生自己来比较教室中两样物体的长短，每个学生都可以选择自己观察的角度，说一说其中两样物体的长短，而参与的学生越多，所用的时间则越长。因此，“当学生的估计还在进行时，张老师急忙刹车，”以便后续知识的讲授。因为认识直尺上的单位长度，会用直尺测量一些线段是需要考试的，所以这些内容不完成那么今后学生的测验怎么办？
对于教师们的这些想法是可以理解的，问题是课堂中学生真正动起来了，如何重新审视我们原有的教学环节。在原来的课堂上，不论是新授课，还是练习复习课，教学设计的环节是面面俱到的，从复习铺垫到导入新课、直至巩固练习不能缺一，没有这种完整的教学过程，这一节课就不是十分完美的。在上述的案例中，也存在着这种现象，如对情景图中的物体进行长短比较，教室内直观实物的比长短，教室内具体实物长度的估计，用工具测量具体实物的长度，用铅笔测量课桌一条边的长度，认识直尺上的长度单位，用直尺测量线段的长度，用直尺测量教室内具体直观物的长度等，这么多的活动，在35分钟有效的时间内当然难以完成。从这节课的备课中也可以看出，教师既想让学生动起来，又不能忽视必须掌握的知识，从而形成课堂时间不够的局面。
对此，笔者认为，首先，对教材中呈现的“做数学”活动，教师必须根据自己学生的实际情况，在每个单元中确定若干个重点内容开展“做数学”的活动，而其它的内容则可以采用其它的方式进行教学。因为在一个单元中不可能全部的内容都是做数学的，这是不符合学生学习实际的，也是课堂教学时间不允许的，所以只能有计划、有目的选择一些内容开展“做数学”的活动。其次，在“做数学”活动的过程中，尽可能创造各种条件让学生多一些自主性的体验、理解与反思，适当地减少教学环节，从而让每个学生都能充分地活动起来。
如上述的案例中，从教学的设计思想考虑，已经具备了“做数学”的过程，如按整节课前半部分的设计进行教学（直至学生认识厘米单位），并给予充分的时间让学生积极地活动，那么一定是一节学生积极、主动参与的活动课，也是学生自己认识、发现数学问题的好课。因此，后半部分测量线段的长度、测量具体实物的长度内容完全可以放在第二节课进行，以减轻本节课在时间上的压力。
2、让每个学生都能积极、主动地参与课堂活动是新课程提倡的新的学习方式之一，
但在学生参与活动的过程中，教师仍起着重要的引导作用，离开教师适当地引导，那么课堂则会出现一盘散沙。在上述的案例叙述中有这样的一句描述：“估计一个实物就有多种方法，这时，上课的时间已经用去一半了。”这里所讲的一半时间是指课堂的三个活动：情景图中物体长短的比较、教室内直观物体长短的比较以及估计直观物体的长度。我们无法具体知道学生说些什么，但在这里有一个问题则值得思考：当学生都参与时，教师这时应起的作用是什么？是听着学生任意的发言，还是对学生的发言进行引导，从中让学生发现其中的规律。
对小学生而言，如果有几个学生提出自己的看法，接着其他学生模仿其思路进行重复性的发言是课堂上经常发生的事例。如比较教室中物体的长短，第一个学生在发现黑板的一条边比另一条边长时，第二个学生接着会说铅笔盒的一条边比另一条边长，而其他学生也会发现其它物体中两条边的长短问题。这些问题应该说是同一层次的发现，这时教师就应该引导学生比较两样不同物体的长短，如黑板的其中一条边与讲台的一条边进行比较，从中拓展学生思考的角度。当然，在比较两样不同物体中，学生又会发现很多„„，这时，教师就应引导他们从这些比较中，你们发现了什么？从而让学生进一步抽象出：“两样物体进行长
短比较，那么它们之间就存在着长短之间的关系。”
又如估计具体物体的长度，案例中的描述是：“对教室中的课桌、讲台、黑板、门框、窗框、日光灯等具体实物进行了长度的估计，由于学生还没有学习长度单位，所以学生的各种估计五花八门，有的说课桌的长度与4本书一样长，有的说与5枝铅笔的长度一样„„。”在这里，估计长度的目的是帮助学生建立长度单位，从估计着手使学生认识到对某一物体长度的描述可以通过身边的某一实物进行比较，从而让学生体验到统一标准的必要性。所以，在学生估计其中的几个具体实物之后，教师的一个很重要作用是引导学生：“从这些估计的活动中，你发现什么？或者有什么体会？”使学生进一步地发现，要描述物体的长短需要有一个标准，在案例中没有对这方面进行的记录（可能作者有所遗漏）。因此，虽然学生进行了很多实物的估计，但这些估计如果过多地在同一层次中不断地重复，那么课堂的有效性则会大打折扣，甚至会出现散沙一盘的现象。
众所周知，课堂上开展的数学教学是有一定的目的，它是对学生生活经验中一些数学的现象概括，从中引出数学的规律，并能用这些规律去解决生活中的问题。因此，在加强学生的体验、感受的过程中，仍离不开教师的引导，甚至教师在活动关键处的点拨将起着举足轻重的作用。当然，在引导的方法上，如何使它更适合学生主动参与的需要，适合学生发展的需要，还有待于广大教师的深入研究。

作者简介：胡松林，男，1954年生，本科，数学中学高级教师，上海市黄浦区专业拔尖人才和区数学学科带头人，国家级骨干教师培训班导师和新世纪（版）国家课程标准数学实验教材编写组分册主编。主持上海市“十五”市级重点课题“小学数学课堂教学行为案例研究”。曾编著《小学数学课堂教学实践与研究》、《小学数学课程标准与教学大纲对比研究》、《小学数学教学理论与方法》等专著10本，各类经验总结与研究论文数百篇。