《三角形三边的关系》教学设计.doc

《三角形三边的关系》教 学 设 计

长岭县龙凤小学：徐国兰

教材分析：
本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级下册第77页“三角形三边之间的关系”。本课是在对三角形直观和初步认识的基础上,通过动手操作,比较、归纳来研究三角形三条边长度之间的关系,主要让学生掌握三角形两边长之和大于第三边的特征,并能用这一特性解释简单生活现象或解决简单实际问题;同时使学生在探索三角形图形特征和相关结论的活动中,发展空间观念,锻炼思维能力,使学生在积极参与数学活动中,进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
指导思想和理论依据:
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。
学情分析：
对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。
执教理念：
1、尊重学生的认知规律
三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是苏教版四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
2、以活动为基础，在活动中探究新知
“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式，而是改以教师指导学生动手实践，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为主旋律，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。
教学目标：
知识与技能：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
过程与方法：引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
情感态度与价值观：培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：从具体到抽象去发现规律，获得结论。
教法 ：
采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。并结合先入手段实施教学，突出重点，突破难点。
学法：
通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。
教学准备：课件、表格、小棒、投影仪
教学过程及意图说明：
一、引发矛盾，提出研究问题。
1、复习三角形定义，再现三角形表象。
师：以前我们学过很多的平面图形，你们能一下叫出它们的名字来吗？现在老师就要考考大家，看谁举手举得最快。
（1）（出示图片）这是什么图形？ 它有几条边？
（2）下面图形中都是三角形吗？
设问：B、C也有三条边，为什么它不是三角形呢？原来要围成三角形一定要做到首尾相接。
2、（出示图片)如果给你3根小棒，你能围成三角形吗？
抽学生上来动手实践，让生从中发现任意给三根小棒不一定能围成三角形。
7cm、10cm、8cm(能） 7cm、10cm、14cm（能） 7cm、10cm、18cm（不能）
那同学想一想，刚才为什么有的一下子就能围成，有的却不能呢？
3、 猜一猜：能否围成三角形和什么有关，有怎样的关系？
师：同学们都觉得和三条边的长度有关。（板书：三边）那怎样的三边能围，怎样的又不能围，是不是和你们猜想的一样呢？这节课，我们就一起来学习和探究三角形三边的关系。（板书课题）
【设计意图：“不愤不悱，不启不发”，有认知上的冲突，才能引起学生对新知识学习的渴求。导入的设计，让学生从动手实践开始，对自己旧的认知——只要三条线段就能围成三角形，产生冲突，从而引发对新知识的学习兴趣和欲望。】
二、实践操作，积累研究材料。
老师看到很多同学在下面都想亲自动手来围一围，老师给你们这样一个机会。
1. 操作交流。
（1）从准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
(2)出示小组活动要求.
（3）小组分工合作。比一比，谁最先完成任务。
教师巡视，了解学生的操作情况。
2、 现在我们请一个小组将他们的记录结果说给我们听听。（边听边板书）
能围成的
8cm 5cm 4cm
5cm 4cm 2cm
不能围成的
8cm 4cm 2cm
8cm 5cm 2cm 同学们，你们同意吗？
3、 现在请同学们仔细观察一下这些数据，不能围的这些小棒有什么特点，能围的这些小棒又有什么共同特点？(分组讨论）把你想的说给你的同桌听听，看看他是否也认可。
4、 谁来说说你有什么发现？
全班交流得出：不能围的 两短边之和<长边。如：4＋2<8，5＋2<8.
能围成的有什么共同特点：两短边之和>长边。如：5＋4>8 4＋2>5.
5、看来，从同学们刚才得到的数据中，确实存在这样的规律。
不过老师觉得，仅仅从这几组数据中获得的规律能说服别人吗？那是不是任何三根小棒中的两条短边之和小于长边，它就一定不能围成三角形呢？我们来看一看。
（通过电脑进行演释说明）
10cm 5cm 4cm 这3根小棒的边有什么样的特征？
两短边之和<第三边 不能
10cm 6cm 4cm 这3根小棒的边有什么样的特征？
两短边之和=第三边 不能
10cm 6cm 5cm 这3根小棒的边有什么样的特征？
两短边之和>第三边 能
6cm 5cm 4cm 这3根小棒的边有什么样的特征？
两短边之和>第三边 能
6、 看来，刚才我们得出的结论对于任何情况都实用，只要是两短边之和>长边就能围成三角形。
7、验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。对，这就是我们三角形三边的关系。谁来说说，“任意”这个词语是什么意思？要是有三条边，当中有两条边不大于第三条，比第三条要小，那说明什么？（不能围）只要这三个关系式中，有一个不能满足，就不能围成三角形。
【设计意图：动手实践是学生认识世界，了解数学知识，经历形成过程的重要手段。课程标准中也强调让学生经历“数学化”的过程。在学生小组合作之后，让他们自主发现围成三角形和围不成三角形的线段分别有怎样的关系，进而总结规律，学生的体会深刻而具体。】
三、 巩固深化。
1、 巩固训练。
那你们能用今天学到的三边关系去判断哪组小棒能组成三角形吗？
8cm 、6cm 、5cm (能围) 用关系式验证一下
8cm 、5cm 、3cm (不能围)
用手势告诉我
6cm 、2cm、 5cm （能围）理由
6cm 、4cm 、2cm (不能围)
5cm 、5cm 、5cm (能围）
不过老师发现同学们在进行判断时，把三个关系式都说出来了，好麻烦。那同学想一想，有没有捷径呢？如果有，那将会是这3个关系式中的那一个呢？需要三边都看吗？（生答）
两短边之和都大于长边了，那其它两条边也肯定大于了。在第一组中，我们只需要看6+5>8，第二组看5+3=8……就可以判断了。所以，只需要看最短的两条边是否大于第三边就可以了。
2、 拓展训练。
课前的时候，老师让同学摆小棒，谁第一个上来的。起立，刚才老师给你的三根小棒的长度是7cm、10cm、8cm，现在你知道你为什么能围成三角形了吗？说一说。第2位是谁？老师给你的是7cm、10cm、14cm ，说说原因。最后不能围成的是谁？老师给出的是7cm、10cm、18cm，你们能围成了吗？（不能）原因？
【设计意图：练习的形式多种多样，让学生感到不枯燥，提高积极性。通过不同形式的练习，使不同程度的学生在练习中都能巩固知识、发展能力，充分体验到成功的喜悦。】
四、总结
今天这节课，同学们通过实际操作和共同探讨，发现了三角形三边的什么关系？这只是三角形中的一个特征，它还有很多特征，我们以后再研究。

板书设计：
三角形三边的关系
三角形任意两边长度的和大于第三边。
能围成的 两短边之和>长边
8cm 5cm 4cm
5cm 4cm 2cm
不能围成的 两短边之和≤长边
8cm 4cm 2cm
8cm 5cm 2cm
10cm 6cm 4cm