四月调考数学答案.doc

2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试题参考答案及评分细则
2015.4.16

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
B
C
D
B
B
11．10． 12．2.5×107． 13．． 14．60． 15． 16．150°．
17．解：（1）把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y＝kx＋b中，得，
…………………………2分
解得，k＝2，b＝﹣1．…………………………5分
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1．
（2）2x－1≤5，
x≤3． …………………………8分
18．证明：（1）∵BE是中线，∴AE＝AC，
同理，AD＝AB．
∵AB＝AC，∴AD＝AE．…………1分
在△ABE和△ACD中，∵
∴△ABE≌△ACD． …………………4分
∴BE＝CD． …………………………5分
（2）∵DE是△ABE的中位线，∴DE∥BC ……………6分

∴……………8分

19．（1）1号选手的最后得＝(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分．………3分
（2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下：

G
D
F1
F2
F3
G

D，G
F1，G
F2，G
F3，G
D
G，D

F1，D
F2，D
F3，D
F1
G，F1
D，F1

F2，F1
F3，F1
F2
G，F2
D，F2
F1，F2

F3，F2
F3
G，F3
D，F3
F1，F3
F2，F3

…………………………5分
由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个．
∴(A)＝． …………………………8分

20．解：（1）画图如图；…………2分
（2）画图如图；…………5分
（3）F(，0)．…………8分

第21题图1

21．（1）证明：连接AE交OD于点F．
∵AB为直径．∴AE⊥BE．
∵BE∥OD．∴AE⊥OD．
∵AD＝AO，∴AE平分∠CAB．…………2分
∴OD=2OF．
∵BE=2OF,
∴BE=OD．…………3分

（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE，BH相交于点P．
第21题图2
由（1）知E为的中点．同理，H为的中点，
∴∠HAE＝∠HBE＝45°．…………4分
∵AB为直径,
∴∠H＝∠E＝90°．
∴AP＝AH，PE＝BE．
因为O为AB的中点，BE∥OD，
∴EB＝OD＝2．
∴PE＝BE＝2． ………5分
同理，AH＝OF＝3．
∴AP＝3．………6分
在Rt△ABE中，AE＝5，BE＝2，
由勾股定理得，AB＝,⊙O的直径．………8分
22．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y元，依题意，得
150(1－12%)＝y(1＋10%)．
解之得，y＝120．
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元．………3分
（2）由题意得(﹣2x＋24)[( 150(1＋x%))﹣120]=660． ………5分
整理得﹣3x2－24x＋720=660．
化简得（x+10）(x-2)=0

此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．………7分
（3）1≤a≤6… ……10分

23．（1）解：过点E作EN⊥DC于点N．
在△ABC和△DEC中，
∵∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．∴＝．………1分
∵AB＝5，＝，∴DE＝2．
在△DEC中∠EDC＝45°，∠DCE＝30°．
∴CE＝2 EN＝DE． ∴CE＝2．………3分
（2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD．
∵∠FAD＝∠FDA＝15°，
∴AF＝DF，∠AFD＝150°．∴∠AFM＝60°．
∵∠MAF＝∠BAC＋∠DAF＝60°，∴△AMF为等边三角形．………4分
第23题图
∴FM＝AF＝FD，
∴∠FMD＝∠FDM＝45°．
∴∠AMD＝105°＝∠ABC．∴MD∥BC，…4分
∴＝．
由（1）知：＝，∴＝，
∴MB＝DE．………6分
∴ AB=DF+DE………7分

（2）②．………10分

第24题图1

24．（1）联立………1分
解得A(8，12),D（2，）………3分

（2）∵y＝(x－3)2，所以点P的横坐标为3．
当x＝3， b＝2－3k时，y＝2，
∴点P的坐标为（3，2）；………4分
∵CE的解析式为
过点D作DN∥PC交CE于点N,
∴==………5分
设D(t,),N(t, )
∴ND=
∴当t=时，ND的最大值为，………6分

∴的最小值为.………7分

（3）设点A、D的坐标分别为A（x1，y1）、D（x2，y2），设P，M的坐标分别为P（3，n），M（3，m）．
∵点A、D在直线y＝kx与抛物线的交点，
∴kx1＝x12－3 x1＋kx2＝x22－3 x2＋．
所以，x1，x2是方程x2－3 x－k x＋＝0的两根，
∴x1＋x2＝6＋2 k，x1x2＝9．………8分

连接AB交PC于点H，过点D作DG∥x轴交PC于点G．
第24题图2
则DG∥AB∥x轴，
∴＝ ，＝．
∵BH＝AH，∴＝．………9分

即，＝．
∴(y2－m)(y1－n)＝(y1－m)(n－y2)．
整理，得
2 y1y2＋2mn＝(y1＋y2)(m＋n) ①．……10分
∵x1＋x2＝6＋2 k，x1x2＝9
∴y1y2＝k2x1x2＝9 k2 ②，y1＋y2＝6k＋2k2 ③．
∵点P（3，n）直线y＝kx上，所以n＝3k ④．
将②，③，④代入①中，得
m＝﹣3k．
∵顶点C的坐标为（3，0），
∴PC＝MC． ………12分

5