高中物理奥赛讲义：质点的直线运动.doc

高中物理奥赛讲义：质点的直线运动
[内容综述]
　　1．质点是物理学引入的第一个理想的模型。是科学的抽象。在讨论物体平动时，物体各部分运动情况都相同，在研究其运动规律时，它的任何一点的运动，都可以代表整体的运动，特别是讨论物体的范围远大于物体的线度时，这时物体的大小、形状都无关紧要，可以把物体视为一个“有质量的点”质点。
　　2．从匀速直线运动到匀变速直线运动的研究过程，体现了物理学的研究方法。
　　加速度为零，速度恒定且不为零的运动是匀速直线运动，其速度v=s/t。
　　变速直线运动的速度不断变化，需引入一些新的物理量来描述它。这就是平均速度、瞬时速度和加速度。应从中体会物理的研究方法、引入平均速度（物体某段时间的位移s与所用时间t之比），实际就是把变速直线运动当作（以为速度的）匀速直线运动处理。这是等效方法的运用。等效的方法体现了用简单的研究复杂的、用已知的研究未知的重要研究方法。平均速度在所选时间间隔趋于零的极限就是瞬时速度，即。进而引入表述速度变化快慢的物理量加速度：。
　　在变速直线中，首先选定加速度恒定的匀速直线运动来研究，其运动的平均速度

　　匀变速直线运动的基本公式有
　　速度公式Vt=V0+at （1）
　　位移公式
　　或（2）
　　（1）、（2）两式消去t得

[要点讲解]
　　从匀变速直线运动可选用的四个公式看公式中除时间t外，其它均为矢量，常用正、负号来表明方向。四个公式共含五个物理量，有两个独立方程（公式），应用时需从题中找到三个已知量（或关系），然后选择入手公式解。

图1是匀加速直线运动的v－t图线和匀减速直线运动的s－t图线。s－t图线的斜率表示速度；v－t图线的斜率表示加速度，图线与t轴所围的面积值等于位移的大小，利用图线可以帮助分析解决问题。
　　作直线运动的物体这种形式发生变化的问题，描述两个物体运动的“追及”问题等，是解决质点作直线运动的习题对能力要求较高。

　　例题分析
　　例1 物体从静止开始，先以加速度a1作匀加速直线运动，接着以大小为a2的加速度作匀减速运动，直到静止物体的点位移为s，求物体运动的总时间。
　　分析与解答：物体运动形式变化时的速度是联系前、后两不同形式运动唯一的物理量，设其为V，无论是表达前、后两段运动的位移，正是表达时间，在选取用公式时都要把V考虑在内。设前、后两阶段的位移和时间分别为S1、S2和t1、t2。依公式有

例2 同一平直轨道上有同方向匀速运动的前后两个物体，后面物体2的速度V2大于前面物体1的速度V1。为了不相撞，在两物体相距为L时物体2开始作匀减速运动，那么，它的加速度至少应多大？
　　分析与解答：依题画出草图以示题意是必要的，见图2。并着意寻找两物体的位移关系和时间关系（同时），其中位移关系：
　　可作为解题的切入点，最后两物体速度均为V1，这是题目的隐含条件，到相遇它们运行的时间
　　（2）
　　（1）式变为[引入（2）式]

　　得
　　说明：本题也可以采用相对运动的观点来解。即以物体1为参考物，物体2相对物体1的速度为（V2-V1），作匀减速直线运动，经位移L速度减为零（不是V1），则，可直接获得结论。
　　例3 高h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然电梯的天花板有一螺钉脱落，螺钉落到电梯底板所用的时间为___________。

分析与解答：画出示意图，如图3所示。应注意到螺钉脱落后，是作竖直上抛运动，而不是自由落体运动。
　　h2-h1=h

　　得
　　说明：若以电梯为参照物（认为v=0），螺钉相对电梯的加速度为（g+a）（详细见“相对运动”部分），这样可直接求出。
　　例4 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度都是v0。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车过程中所行的距离为S，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行时保持的距离至少多大了？
　　分析与解答：介绍三种解法？
　　解法一：注意到前后两车先后刹车的初速度都是V0，加速度相同，最后停下的末速度都是零。因此两车刹车过程所用时间t和位移S都相同题中已知v0、s，所以（）。同时可以判断出，只要后车也在前车刹车的位置开始刹车，两车就恰不相撞。因此，原来两车的距sx就是在前车刹车的时间内，后车匀速行驶的距离，则

　　解法二：设两车匀速行驶时至少相距sx。由于前车刹车到停，两车距离将缩短s1；又由于前车停下后车刹车减速到停下，两车距离又缩短s2，且依解法一的分析可知s2=s，依题知L= s1 + s2= s1+s （1）
　　又s1= v0t-s （2）
　　式中t是前车减速到停下所用的时间，由，得，所以（2）式中s1=s，（1）式L=2S。

解法三：用v－t图像解，图4中（a）、（b）分别是前、后车的v－t图像，都是从前车开始刹车时开始计时的。
　　结合上面解法的分析，也可得到同样的结论。
　　例5 小球1从高h处自由落下，同时从其正下方的地面上，以速度v0竖直上抛小球2。试就（1）小球2在上升过程中；（2）小球2在下落过程中与小球1在空中相遇，分别讨论v0的取值范围。
　　分析与解答：两球在空中相遇，它们位移的算数和等于h，即
　　得
　　表明无论小球2是上升过程还是返回过程与小球1在空中相遇，所用时间t的表达式均为（1）式。当然t的大小取决于v0的取值。
　　小球2上升到最高点所用时间t上及到返回抛出点全程所用时间T（=2t上）分别为
　　，
　　（1）小球2上升过程中与小球1相遇，有t≤t上，
　　得
　　（2）小球2返回过程中与小球上在空中相遇，有t上长L的列车沿平直轨道作匀加速直线运动，并通过长为2L的桥。已知车头通过桥头和桥尾时的速度分别是V1和V2。那么，列车全部通过桥时的速度V多大？

5．飞机起飞离开跑道后，其速度的竖直方向的分量Vy随时间变化的Vy－t图像如图5所示，飞机上升的最大高度为______________。

　　参考答案
　　1．证：依题作示意图（图6）。所选定的相同时间间隔为T。

　　（1）

　　（vB-vA=aT）
　　式中加速度a、T均为常量。得证。
　　（2）从A到C这2T时间的平均速度
　　，或
　　又vC=vB+aT，vA=vB-aT，vB=vn

　　得证。
　　2．
　　简解：依竖直上抛运动的对称性特征，可视为小球从五楼阳台以速度v的竖直下抛运动，依题小球达三楼阳台时的速度为2v，有
　　（2v）2=v2+2g·2h，

　　3．（1）（2）
　　简解：△S=v甲-v乙

　　（1）甲、乙再次相遇，表明△s=0，可得t1=0（舍）；
　　（2）为使△s最大，应有，△s最大为

　　4．
　　简解：列车全部过桥时，车头从通过桥头到此时前进取L，设列车加速度为a，参看图7，有
　　；（1）
　　；（2）
　　两式相减：

　　5．10000m
　　提示：图线所围的面积。