1、
课题
数与形
课时
1课时
教材与学情分析
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是
2、试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
目标与重难点
教学目标
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
其中的教学重点是：
教学重点：
借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“
3、数形结合”的思想解决问题
教学难点：
从不同的角度探究规律
教学准备
铅笔、橡皮
过程设计
一、激趣引入，体会数形结合的妙处。
1.描述规律，利用数形结合的的方法表达自己的想法
（1）出示问题情境
（2）提出问题：仔细观察，想象一下，下一幅图会是什么样子的？你能用一句话描述正方形个数的变化规律吗？
预设1：25个，正方形的个数是1个，4个，9个，16个，25个
预设2:正方形的个数等于边长乘边长，也就是边长的平方
预设3：后一个比前一个+3，+5，+7……
（3）选择合适的表达方式
①小明要明确的知道哪幅图有几个小正方形，你会用哪种方式表达？为什么？
4、
②小明要清晰的知道相邻两幅图正方形个数的差距呢？
师：非常棒，能根据问题选择合适的描述方式，虽然咱们描述方式不同，但都不约而同的用数来描述正方形个数的变化规律。
板书：形——数
2.
1=
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
展示学生作品
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
师：他们的做法对吗，你有什么想说的？第二种谁看懂了？请用你喜欢的方式来说明她的想法。
3. 引用华罗庚的话
5、
二、 研究探索
1.数形结合如何百般好呢，请看：
(1)课件出示例题图。
看图，把算式补充完整。
1＝( )2
1＋3＝( )2
1＋3＋5＝( )2
(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和右面的算式有什么关系？
②汇报发现。
生1 ：左边加法算式里加数都是奇数。
生2 ：有几个数相加，和就是几的平方。
生3：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
生4 ：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和。
生5：算式左边的加数和正好等于大正方形中每
6、行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )2 (1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
(4)思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？
师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求
7、出图形中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解各数的含义。
三、巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)
四、再探新知：教学例2。
(1)课件出示例题。
(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
生1：(从第二个数开始，每个数是前一个数的)
②分步算一算，你有什么发现？
生2：(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表
8、示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4) 明确结论。
(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)
设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。
五、巩固练习
1．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第n个)相同，
蓝色小正方形个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或红色小正方形个数
(或) 蓝色小正方形个数＝图形的序数×2+6=2n+6
六、回顾总结
通过本节课的学习，你有哪些收货？
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