龙岩市九年级期末模拟试题.doc

龙岩市九年级期末模拟试题
数学模拟试卷
(满分：150分，考试时间：120分钟)

一. 填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1. 计算： .
2. 分解因式： 。
3、在△ABC中，BC边不动，改变点A的位置，使得∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是 。
4.. 将若干张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上。其中3张是红桃，2张是梅花，4张是方块。随机地抽取一张，则抽取到方块牌的概率为：___ _.。
5. 下图是边长相同都等于1的正三角形和正方形形从左到右逐个交替拼连而成，请观察图形并根据表中的数据填写当图形的个数分别为5和8时，对应的图形的周长。

图形的个数
1
2
3
4
5
……
8
图形的周长
3
5
6
8

……

6、不等式组的非负整数解是： 。
7. 若正比例函数与的图象关于轴对称,则的值为___________.
8. 若菱形的一个内角为度，比较短的对角线的长为6cm则另外一条对角线的长为_________

9、直角梯形的一个内角为45度，请添加一个条件使得该梯形的上下底的长度比为；则这个条件可以是： .（只需填一个你认为正确的条件即可）.
10、. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，
已知AB=8cm，。则阴影部分
的面积为 。
每人的回收废电池数（个）
2
3
4
5
6
8
人 数
6
12
11
13
9
7
11、下表是某农村中学九年级（2）班58名学生在班级回收废电池的活动中的统计结果

请根据以上数据，回答下列问题： 58名学生回收废电池
的平均数是 （个）；中位数是 （个）。

12、如图，一只小虫沿边长为1的正方体的表面从点A出发，
经过3个面爬到点B。如果它运动的路径是最短的，
则AC的长为 。

二.选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项的代号写在题后的括号中
13、已知，则的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、

14. 在直角坐标系中，将矩形OABC沿AC对折,使点B落在点处,已知，点，则点的坐标为　 　）
A、（，） B、（，）
C、（，） D、（，）

15．下列图形中，是轴对称但不是中心对称的图形为（ ）

16. 函数与函数在同一个坐标系里的图象大致是（ ）

17. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A、随意抛掷一枚一元的硬币，正面朝上
B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，它的花色是方块
C、同时掷两枚均匀的骰子，得到的点数和正好是偶数
D、某科学考察队的32名队员中，至少有两人生日的日期相同

三、解答题（本大题共8小题，共94分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（10分）已知，求：的值。

19.（10分）将分别标有数字2，4，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。（1）随机地抽取一张，求抽取到偶数卡片的概率；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
（3）组成的两位数恰好是3的倍数的概率为多少？

20. （12分）
下图是由个边长为1的小正方形组成的网格，请按照以下要求，给出你的设计。
（1） 作出一个面积为7的三角形，要求三角形的所以顶点，都是小正方形的顶点；
（2） 作出一个面积为7的三角形，要求三角形的所以顶点，是小正方形的顶点或者在大正方形的边上。

（1） （2）
21. （10分）用换元法解方程：

22. （12分）
某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为元，每桶水的进价是元.若按照进价销售，日均销售量为520桶，销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶
单价与日均销售量的关系如下表：
销售单价/元
5
6
7
8
……
12
日均销售量/桶
520
480
440
400
……
240
请根据以上数据作出分析，
（1）日均销售利润为元，销售单价比进价成本增加数为元；求与之间的函数关系式；
（2）这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

23. （13分）

如图，已知边长为10的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB 边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D处，且DE⊥BC于D，
求：（1）的长；
（2） 的面积。

24. （13分）

如图，对一个正六边形，在它的外面画一个外接圆，再作这个圆的外切正六边形，这算一次操作。然后，对得到的正六边形再进行同样的操作。若原始的正六边形的边长为，则至少要进行多少次的操作，才能使得最后得到的正六边形的面积超过

25. （14分）抛物线交轴于B、C。为抛物线的顶点。直线过点B，交抛物线于F点.。交的外接圆于E，且。
（1）求的面积；
（2）若，试用表示点的坐标；
（3）若由（2）求得的点的坐标为。
且满足，确定的值，并写出
点的坐标。和直线的方程。

参考答案
一. 填空题：(每小题3分，共36分.)
1、 2、 3、 4、 5、9、14
6、0、1、2 7、3 8、 9、梯形的高等于上底长；有一条对角线的长等于较长的腰；梯形的斜腰长是上底长的倍；有一条对角线的长等于上底长的倍等 10、 11、 12、
二.选择题：（每小题4分，共20分.）
13、A 14、D 15、D 16、C 17、D
三、解答题（本大题共8小题，共94分）
18、解：由，得到，即

19. 解：（1）P（偶数）＝ ，
（2）24，25，42，45，52，54。
（3）24，42，45，54是3的倍数，概率为.
20.解：参考图形如下：图（2）中的A点是所在小正方形边的中点。

21. 解： 设（*）,原方程变为,
解这个方程得，或 把代入（*）式，得解得
把分别代入（*）得解得
经检验和都满足方程，所以原方程的解是或.
22.解：（1）设在进价基础上增加元后，日均销售利润为元，而在此情况下的日均销售量就为（桶），则与之间的函数关系式为：

（2）二次函数，其中
代入图象的顶点坐标公式：，得到顶点坐标；
即当时，函数取得的最大值为；
当销售单价定为元，就可以获得最大的利润元。
23.解：（1）设，则由ABC是等边三角形得到：
由≌得到。则，则是直角三角形。；，；由

得到。解得：
（2）；，，
得到；
。
24.解：由原始的正六边形的边长为，如图，在正三角形中，为的中点，得到原始的正六边形的外接圆的半径。在中得到。即，进行第1次操作后得到的正六边形的边长为；
同理得到，进行第2次操作后得到的正六边形的边长为；………，

进行第次操作后得到的正六边形的边长为
边长为的正六边形的面积为
设面积为的正六边形的边长为。
；得到
探求时满足条件的的值，解得当时，
；当时，
则至少要进行次的操作，才能满足条件。

25. 解：（1）由已知可以得到。则由抛物线的顶点公式可以求得。则；，由勾股定理得到为直角三角形。的面积等于：。
（2）因为直线过点B，得到
即；直线表示为：

解得点的坐标是：
如图，过分别作轴的垂线，垂足分别为。
由，得到。由 得到；
（3）由，又由已知，
，即，得到
或者（不合题意，舍去）得到。直线的方程是：。
8
数学试题 第 页（共8页）