1、高二数学（文科）练习四一、 填空题1.若，则复数=_.2.若复数（）是纯虚数，则的值为_ 3.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， _.4.若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ . 5.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为_.6.写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定7. 函数在区间上的最大值是 8.，则的最大值为_。9.函数在（0，1）有极小值，则b的范围是 .10. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围_.11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A
2、-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .12.三次函数在1，2内恒为正值，则b的取值范围是_.13.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)_. 14.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值为_。二解答题15.已知，且是纯虚数，求16.已知复数满足，的虚部为2（1）求；（2）设在复平面对应的点分别为，求的面积17. 证明：不能为同一等差数列的三项.18.已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中”类比这一
3、性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论19. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.
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