中考复习问题探究：如何计算平均速度？.doc

问题15. 如何计算平均速度？
◇学生提问
老师，您看这道中考题应该如何计算小球的平均速度呀？
如图所示为一小球从A点沿直线运动到F点的频闪照片，若频闪照相机每隔0.2S 闪拍一次，分析照片可知：小球从A点到F点作的是 运动(选填“匀速直线”或“变速直线”)。小球从B点到F点运动的路程是 cm，平均速度是 m／s。

◇问题探究
平均速度（重要性：★★）
老师：别急，你先回忆一下，什么是平均速度？
学生：平均速度是表示做变速运动的物体在某段路程(或某段时间内)的平均快慢程度。那平均速度是不是速度的平均值啊？
老师：平均速度不是速度的平均值!由于做变速运动的物体运动快慢(即速度)在时刻变化，所以不能用某一瞬时速度来表示整个运动过程中的快慢程度；同样也不能用某一段路程(或某一段时间内)的平均速度来表示另一段路程(或另一段时间内)的平均速度。
平均速度的计算（重要性：★★★）
学生：老师，平均速度也能用公式计算吧？是不是这三个量必须对应是同一段路程，或对应同一段时间，不能“张冠李戴”吧？
老师：你领悟得真快!在变速运动中，运动物体在全路程中的平均速度不一定等于运动物体在各段路程中的平均速度，也不一定等于各段路程中的平均速度的平均值。可以用计算；在有些资料中，往往用来表示平均速度。平均速度只有在指明是哪一段路程或哪一段时间内的才有意义。你提的问题必须得明确到求哪段路程或哪段时间内的平均速度才可。
学生：老师，那计算小球从B点到F点运动过程中的平均速度，就应该弄清B点到F点之间的路与小球从B点到F点所用的时间段，您看是这样计算吗？

老师：你答得非常正确！
学生：老师，我做一道题，您看看对不对。
“五一”假期，小明一家驾车外出旅游。一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。
（1）经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标志如图所示。小明想了想，马上就明白了这两个数据的含义。请你解释两个数据的含义。
（2）如果小明的爸爸驾车通过标志所示的这段路程用时30min，则汽车的平均速度为多少km/h？在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到上桥最快需要用几分钟？
（3）当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180km，行驶速度要求为：最低限速60km/h，最高限速120km/h，小明看表此时正好是上午10：00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规。请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间？

解：（1）“上桥18km”的含义是：从交通标志牌到上桥的距离为18km；“40”的含义是：通过这段公路时汽车的最快行驶速度不能超过40km/h。
（2）汽车行驶t1=30min的平均速度为：

从标志牌到上桥需要的最少时间为

（3）
所以，小明告诉爸爸的那段时间是12：00左右。
老师：你第(1)问和第(2)问理解非常到位，认识到“遵守交通规则”的含义是汽车行驶的速度不能超过标志牌上所示的速度；“最快”的含义是以标志牌上所示的速度行驶。而且能根据速度公式得到变形式。
但第(3)问理解有误，不能取两个速度的平均值当做行驶速度!“不违规”是指汽车行驶的速度不能低于“最低限速”，也不能超过“最高限速”。你再算一下，小明告诉他爸爸的是哪一段时间？
学生：在不违规的情况下汽车到高速公路入口处的时间极限有两个：
以最低限速行驶时：
；
以最高限速行驶时

所以，小明告诉爸爸的那段时间是11：30～13：00。
老师：你真棒！
学生：嗯，我明白了，平均速度的计算一定要做到路程、时间和速度的同一性。多谢老师指导!
◇学生笔记
1.平均速度的计算公式：或
2. 三个量应对应于同一过程，不能“张冠李戴”。
◇要点训练
1．你一定听说过《龟兔赛跑》的寓言故事吧？乌龟和兔子同时从起点跑出，兔子在远远超过乌龟后，便骄傲地睡大觉。当它睡醒后才发现：乌龟已经爬到了终点。关于这个赛跑过程，下列说法正确的是( )
A．兔子始终比乌龟跑得快
B．只有选地面为参照物后，才能说乌龟是运动的
C．兔子在睡觉时肯定是静止的
D．乌龟的平均速度比兔子的平均速度大

答案：D
解析：这则寓言故事涉及到运动和静止的相对性以及平均速度。描述乌龟运动，可选的参照物很多，如地面、树木等；选择的参照物不同，对兔子的描述也不同；兔子和乌龟做的都是变速运动，所以不同时刻的瞬时速度不同，由于二者所跑的路程相同，乌龟比兔子用的时间短，根据公式可知，整个路程乌龟的平均速度比兔子的平均速度大故应选D。
2．如图是世界上最长的跨海大桥——我国杭州湾跨海大桥的一部分。2008年5月1日大桥正式通车，该桥全长36km某车刚行驶到桥面时，车内显示速度的表盘示数如图甲，那么该车此时的运动速度为＿＿＿km/h=＿＿m/s，车辆匀速通过整个大桥需＿＿＿h。

答案：80　200/9约22.2)　0.45
解析：从速度计中可读出此时速度为80km/h，单位换算为约22.2m/s。

3．在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和T32，表中所列的是这两列火车的运行时刻表：
T31

T32
北京至杭州
自北京起公里
站名
自北京起公里
特快

特快
15:50
0
北京
---13:20
20:21 29
497
济南
41　8:33
1:16 24
979
蚌埠
54 3:46
5:45 53
1458
上海西
24 23:16
7:30---
1664
杭州
21:40
请回答下列问题：
（1）T31和T32列车全程运行的时间是＿h＿＿min。
（2）除去停站时间，列车的平均速度是＿＿km/h。
（3）列车T31和T32估计在＿＿＿＿这一时刻，在离北京＿＿＿＿＿处相遇。
答案：（1）15　40　（2）106.2　（3）次日凌晨2h35min 1141.65km
解析：从解题的关键是将时间、速度统一到同一段路程中；切不可张冠李戴。
(1)t=7h30min+(24h－15h50min)=15h40min
或t=13h20min+(24h－21h40min)=15h40min
全程运行的时间是15h40min。
(2)
(3)T31比T32早出发时间　　t1＝21h40min－15h50min＝5h50min
T32出发时T31已离开车站的距离　S1＝vt1＝106.2km/h×5h＝619.5km
之后两车相遇所用时间

　 则两车相遇所用时间为 15h50min＋5h50km＋4h55min =26h35min
即次日凌晨2h35min相遇离开北京大约
106.2km/h×10h45min＝1141.65km
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