网络教研教学设计（样表）.doc

九年级（上）数学《探索三角形相似的条件1》教学设计
学 校
黎明中学
主备教师
王艳美
参备教师
刘守昆 孙文山 苏文斗
教材分析
本节课是北师大版义务教育教科书九年级上册第四章第四节探索三角形相似的条件的第一课时，是在学习了平行线分线段成比例的相关知识、相似多边形的概念的基础上进行学习的，在教学内容上起着重要的作用．首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了相关知识；其次，相似的性质也与此相关。本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．

教学目标
知识与能力
1. 探索并证明三角形相似的条件。
2.培养学生的观察能力，动手能力，自学能力和逻辑思维能力。
过程与方法
1．经历三角形相似条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用三角形相似条件解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感态度
与价值观
1. 通过三角形相似条件的探索，培养学生面对挑战勇于克服困难的意志。
2. 培养学生的创新思维。
教学重点
三角形相似条件1的撑握与运用。
教学难点
三角形相似条件1的撑握与运用。
教 法
1.借助多媒体，利用直观形象的图片，引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中，探究三角形相似的条件。
2.以学生为主，指导其主动探究。
学 法
观察猜想，合作交流，总结归纳
教 具
多媒体课件、三角板、直尺
学 具

课 时
1课时
课 型
新授课
其 它

第 一 课 时
程序
教师活动
学生行为
设计意图
活
动
1

一、知识回顾

1、全等三角形的判定条件有哪些？
2、相似多边形的定义是什么？
3、线段的比。
二、新课引入
根据全等三角形类比引出本节的内容，观察图片找一找它们的特征。
比较图片说出自已的发现

二、

l 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形

A
B
C
D
E
F

学生举手回答，回顾所学知识，

学生按老师的要求以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动
1.观察实验并思考
2.猜测定义
3.画出图形并用符号语言描述

学生互相交流，小组汇报。

以问题唤起学生的回忆，引起学生的思考。

让学生可以将抽象的问题与图形相结合，使学生更好地了解并运用几何。

学生自己动手、实验，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐。

体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的地程，发展学生的合情推理和演绎推理能

探究
1、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?
因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…
2、如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？

画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?

问题：两角对应相等的两个三角形相似吗?
C
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

A
B

C'
A'
B'

1、这样的两个三角形相似吗?
改变∠α(如600)和 ∠β (如750)的大小,再试一试.
2、通过上面的活动,你猜出了什么结论?
判定三角形相似的方法之一
两角对应相等的两个三角形相似

A
B
C
D
E
F

• 如图,在△ ABC和△ DEF中
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF.
• 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.

例1. 如图4-13,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

A
B
C
D
E

证明：因为 DE∥BC，
所以 ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C。
所以 △ ABC∽ △ADE
（两角分别相等的两个三角形相似）
又因为AB=7,AD=5,DE=10
所以 BC =14

试一试：

1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?

相似。因为有两个角对应相等。

2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?

相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。

学以致用：
出示学案，生完成

学生独立思考完成这一问题，然后进行小组讨论交流。

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动
学生互相交流，小组汇报。

学生独立思考完成这一问题，然后进行小组讨论交流。

1.根据猜测画出图形。
2.根据已有知识寻找答案。

3.组员代表汇报答案
。
4.对答案进行评价和完善。

1.思考寻找证明方法并写出规范的证明过程。
2.组内交流，进一步完善证明过程。
3.小组代表到黑板证明过程。
4.对板书证明过程进行评价和完善。

学生独立思考完成问题，完成后小组交换完成情况。组长检查组员的完成情况后进行汇报，指出各组的不同情况。
根据出示的正确答案小组内部纠正后，由教师做整体纠正。
学生自查学案中的其它问题。加以修正。

让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察—实验—猜想—验证—推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。

通过反复比较使学生对此产生兴趣

在问题中体会知识的运用方法，使学生撑握要点知识。

训练学生逻辑思维、规范学生证明过程的书写，提高学生推理论证能力。

让学生学会运用相似条件，引领学生用此知识解决几何问题，提高学生的解题能力。

检查学生本节课的掌握情况，做出正确的引导，及时纠正错误。

小结：
1.定义：
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形
2.判定三角形相似的常用方法之一:
两角对应相等的两个三角形相似.

作业：
90页 习题4.5 1题

根据本节课的学习活动，从知识，能力，情感态度等方面谈自己的收获。

学生在作业本上完成问题

引导学生学会自己总结，提高学生对本节课的认识

进一步巩固本节所学的知识。加强知识运用的训练。

板书设计
探索三角形相似的条件1
l 定义：三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形
• 定理：两角对应相等的两个三角形相似.
l 例：……

理清本节思路，明确学习要点。

清晰的表现出本节的要点
配套资源一：九年级（上）数学《探索三角形相似的条件1》课件

课件所在网址

配套资源二：九年级（上）数学《探索三角形相似的条件1》学案
学习目标：

1.探索并证明三角形相似的条件
2.学会运用相似知识解题。
3. 培养观察能力，动手能力，自学能力和逻辑思维能力。
学习重点：
1.探索并证明三角形相似的条件
2.学会运用相似知识解题。
学习难点：
运用相似条件解决实际问题。
定义：三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形
定理：两角对应相等的两个三角形相似.
1、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?
2、如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？

问题：两角对应相等的两个三角形相似吗?

A
B

1．小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这三个三角形吗？
A′
B′
A″
B″
A
B
（1）
（2）
（3）

2．在上图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？

3．在上图中，若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？

4．设A″B″＝kAB,改变k值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？

5．通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？

C
B
D
A

学案答案

1. 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…
2. 相似。

配套资源三：九年级（上）数学《探索三角形相似的条件1》达标检测题
一、基础题

1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( )
A． B． C． D．2

2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是 ( )
A． B． C． D．
3．下列叙述中，不正确的是 ( )
A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′
B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似

C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似
D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似
4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为 ( )
A．3 B．4 C．6 D．8
5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有 ( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
二、能力题
6. ．如图，DE∥BC，试找出下面图形中的相似三角形并说明理由．

．7.如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD．

三、创新题
8.请设计三种不同的分法，

，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)．

达标检测题答案

一、基础题
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B

二、能力题
6.略

7.因为∠1=∠2，所以∠1+∠ABD=∠2+∠ABD，即∠EBD=∠ABC．又因为∠D=∠C，所以△ABC∽△EBD

三、创新题

8．答案不唯一，如图所示