1、石榴高级中学高三数学阶段检测
2013.10
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）
1.的最小正周期为，其中，则= ▲ ．
2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= ___▲ .
3.函数的单调减区间为 ▲ .
4.函数（为常数,）
在闭区间上的图象如图所示，则= ▲ .
5.A=，则A Z 的元素的个数 ▲ ．
6.，的夹角为，， 则 ▲ ．
7．已知 则的值为_ ▲ __.
8．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 ▲
2、 .
9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ▲ .
10.已知集合，若，则实数的取值范围是 ▲ .
11. 设为锐角，若，则的值为 ▲ ．
12.已知，，则的最小值 ▲ ．
13．若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ▲ ．
14.对于总有≥0 成立，则= ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15． 已知全集
（1）求A、B； （2）求
16.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（
3、I）求的取值范围；
（II）求函数的最大值及取得最大值时的值．
17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．
（Ⅰ）求tan()的值；
（Ⅱ）求的值．
18．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,
CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BA
4、O=(rad)，将表示成的函数关系式；
②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
19. （本小题满分16分）
已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，，）.
（1） 求，的值；
（2） 若存在，使成立，求的范围.
20．（本题满分16分）设，函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案
1、 10 2、 3 3、 4、 3 5、 0 6、 7 7、
5、 8、m6、 …………………………………………2分
因此 ……………… ………………………………4分
（Ⅰ）tan()= ……………………………8分
（Ⅱ） ，所以 …12分
∵为锐角，∴，∴= ………………………14分
18、解：（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则, 故
，又OP＝，
所以，
所求函数关系式为 …………………………4分
②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA =OB=
所求函数关系式为 …………………………8分
7、
（Ⅱ）选择函数模型①，
令0 得sin ，因为，所以=， …………………12分
当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边
km处。 ……………………16分
20、解：（1）当时，
…………（2分）
当时，，在内单调递增；
当时，恒成立，故在内单调递增；
的单调增区间为。 …………（6分）
（2）①当时，，
，恒
8、成立，在上增函数。
故当时，。 …………（8分）
②当时，，
（Ⅰ）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时 …………（10分）
（Ⅱ）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，，且此时。 …………（12分）
（Ⅲ）当，即时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 …………（14分）
所以函数的最小值为。
由条件得此时；或，此时；或，此时无解。
综上，。 …………（16分）
6
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
