正弦函数的图象教学设计.doc

《正弦函数的图像》

西安市关山中学

2015年4月
《正弦函数的图像》教学设计
西安市阎良区关山中学 吕蔼
一、教材分析
《正弦函数的图像》是高中新教材北师大版必修4§5.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数概念知识的基础上，来研究正弦函数的图像与性质的，它是学习三角函数图像与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图像与性质、正弦型函数的图像的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
二、学情分析
本节课的学习对像为高一下学期的学生，他们经过高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想像力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
三、教学目标
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：
（一）知识目标
学会用单位圆中的正弦线（正弦线的定义可以不给学生，用终边与单位圆交点的纵坐标描述）画出正弦函数的图像，通过平移正弦线的学习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
（二）能力目标
1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像；
2. 掌握正弦函数图像的“五点作图法”；
3. 掌握与正弦函数有关的简单图像平移变换和对称变换；
四、教学重点、难点
教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；
教学难点：运用几何法画正弦函数图像。
五、学法与教法
学法：
学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：
1. 联想尝试
数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽像严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。 
教法：
对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：
1. 教学模式：建构式教学法
本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——猜想尝试整理——动手画图验证——知识巩固应用——方法归纳整合。
2. 教学手段：利用计算机多媒体辅助教学
为了给学生认识理解“正弦函数的图像”提供更加形像、直观、清晰的材料，采用电脑动画模拟演示平移一个周期的正弦函数的图像，从而画出正弦函数的图像的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形像直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。
六、教学过程
㈠、提出问题
做函数图像的基本步骤是什么？如何做出正弦函数的图像呢？
1）之前我们学习一次、二次、指数、对数函数，我们是怎么作图？
2）无理数、在坐标中如何描点？
3）在坐标中如何描点？
㈡、探究新知
1、描点法

2、几何法
根据正弦函数的定义，我们可以从单位圆得出正弦函数的一些简单的性质，定义域，值域，周期，单调性等。引入一个新的定义：正弦线。
在直角坐标系的x轴上任意取一点，以为圆心作单位圆，从圆与x轴的交点A起把圆分成12等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。

提出问题：
问题：1、函数，的图像中起着关键作用的点是哪些点？
2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图像呢？

3、五点法
五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图像的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
简图做法：
（1）列表（列出对图像形状起关键作用的五点坐标）
（2）描点（定出五个关键点）
（3）连线（用光滑的曲线顺次连接五个点）

（三）、例题
例：用“五点法”画出下列函数在区间上的简图。
（1）； （2）.
解：（1）列表，描点画出的图像

（2）列表，描点画出的图像

备用习题：作出函数的图像。
（四）总结与作业：
1、小结：
（1）正弦函数图像的描点作图法；
（2）正弦函数图像的几何作图法；
（3）正弦函数图像的五点作图法。
2、作业
练习 （1）、（2）、（3）