构建新三维数学课堂.doc

构建新“三维”数学课堂

如何重塑教师的尊严？按照我过去的理解，不外乎内外两方面的共同努力，即外部尊师环境的营造和教师内在教学智慧、人格的修炼。通过深度学习，我知道了重塑教师尊严最根本的一个条件是教师专业标准的确立。教师只有拥有了自己的行业标准，才能真正确立教师不可替代的地位和作用。其中知识、自主、人文共同构成教师专业的“三维”。以往我们在设计数学教学流程时，也是从“知识和技能”“过程和方法”“情感、态度和价值观”等三个维度来确定教学目标的，然而我们也清楚情意目标是很难通过一两节课的教学、渗透就能达到的，因此我们需要反思我们过去的数学教学设计观，进而探索并建构出更为科学、合理的数学教学目标体系。既然知识、自主和人文共同构成教师专业的“三维”标准，那么我们在设计数学教学时能否也从这三个方面来做出新的尝试呢？
先说知识，应当说这与原来的“知识与技能”目标基本一致，只是我们在教学某一内容时对于所学知识点的前后联系和作用仅需教师清楚就行了的，至于学生知不知道则并不重要。然而随着学生自主性的加强，加上学生获取信息的渠道更加多样，让学生明白所学知识的前后联系和作用可能更利于他们自主学习、整体学习。以《旋转》一课的教学为例，可能课上既要让学生明白之前学习过什么，也要向学生说明今后还将进一步学习什么，这样把所学的某一个知识点放到一个知识链条上，就会更立体，更易于学生理解和记忆。根据数学上的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转，因此我们在教学旋转时需要在学生生活感知的基础上，让学生明确旋转的几个基本要素（中心点、旋转方向、角度）。尽管在小学阶段不需要让学生从活生生的数学中抽出概念，但抓住了旋转的几个基本要素，也就为学生的后续学习奠定了一定的知识基础，而且在接下来的画出旋转后的图形时学生也就有了必要的抓手，在画图环节放手让学生独立完成也就有了可能。
因此在课始阶段，我会以图片出示或动手制作的方式，让学生再现钟摆和芦苇风车这两个物体在运动的过程中有哪些共同的特点，吸引学生对旋转变化的本质问题的关注；到了课尾阶段，我会启发学生想象、思考同一个图形（比如正方形），如果旋转中心不同，按一定方向和角度旋转后所形成的图形是否相同；或者引导学生进一步研究旋转前后的图形还有哪些性质，为今后继续学生这方面的内容起到桥梁铺垫作用。
再以五下《确定位置》的教学为例，在知识目标层面，不仅要让学生学会用数对表示平面内某一物体的位置，知道用数对确定位置的方法在生活中有哪些应用，更为重要的是要让学生经历规则生成的全过程，并初步建立起确定位置这一内容的发展变化序列。因此我们可以先让学生描述自己的好朋友的位置，通过展示各种不同的表示方法，使学生意识到确定位置时“准确”的重要性；在撇开几种不准确的表示方法后，再结合情境图中小军的位置的几种表示方法“左起第4 小组第3个、右起第3小组第3个、第3横排左起第4个、第3横排右起第4个”，启发学生思考：能不能通过适当的规定，使小军位置的表示方法变得唯一？在准确、规范地表示一个物体位置的基础上，再进一步提出怎样简洁表达的要求。通过展示学生创造的各种表示方法（如4列3行；4A3B，A=列，B=行；4L3H；4·3；4,3；……），组织学生讨论哪种方法好，哪种不好，最后再让学生解析数学家创造的数对的方法的合理性。这样教学，学生不仅知道了用数对确定平面内物体位置的优越性，还理解了所有的数学表达需要经历“准确、规范、简洁”的三个层次要求，实现了“学什么、为什么学、怎么学”的和谐统一。
再说自主，也就是学习方式的问题。尽管新修订的数学课程标准在关于学生的学习方式的表述上有了一些变化，指出“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是数学学习的重要方式” ，但并不是以往我们太多关注了自主、合作和探究，需要矫枉过正，而是在数学实践中真正的自主、合作和探究还没有形成，需要在教师指引下更好地实现自主，学会探究。《旋转》这一课的教学难点之一是画出旋转后的图形，如何突破这一教学难点，教材采用的是分布演示、指导的方法，即先画点A的对应点A’，使OA’垂直于OA……在此基础上学生再模仿画出OB边顺时针旋转90°后所在的位置，可以想见这样教学的实际效果也不会差。如果我们不这样分布进行指导，而是放手让学生自己先尝试画出旋转后的图形，然后再进行交流，是不是也可以达到同样的教学效果呢？应当相信学生是有这样的空间想象能力的，我们可以让学生先在头脑中进行想象，然后再借助表象自己动手操作，并借助学具进行验证。在学生个体获得成功体验的基础上，再进行相互交流，不断调整、优化正确的画法，这样的学习经验是教师无法替代的，对于学生学会自主学习、创造性学习是弥足珍贵的。正如教育家陶行知说的那样：“接知如接枝，我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。”
再以《确定位置》的教学为例，如前所述教师在引导学生经历规则生成的过程中，并没有直接教给学生“答案”，而是通过呈现不同的确定位置的方法，让学生自己去选择、判断，这样的“教师讲——学生听”的方式实际已构成了学生“探究性学习”的一部分，成为一种引人入胜的“系列建议”。当然，在教学《确定位置》这一内容时，我们也不必拘泥于一种学习路径，如果由“一维的位置确定”的引入，再过渡到“二维的位置确定”的探究，最后再延伸到“三维的位置确定”的拓展，这样的教学流程同样能彰显自主学习的品质。
因此在学习方式层面，我们不需回避教师的“讲授”，关键看教师授予学生的是真理，还是寻找、发现真理的方法。如果是后者，那么这样的“讲授”就成了走向研究的“引桥”；我们倡导的“自主”并不是完全意义上的自主，而是在教师指导、帮助下的自主。在教师的引导下，唤起了学生的好奇心、创造欲，促进了学生的自我更新、建设，也就为学生真正走向自主学习埋下了“种子”，培植了“基因”。华东师范大学叶澜教授曾说：“教师，要把学生的思维看成是丰富的教学资源，要收拢学生头脑中发出的‘波’，集‘波’成‘澜’，再推给学生，这便是生动的教学资源。”只要在教学活动中给学生提供思考、讨论、表现、创造的机会，就能有效地激发学生学习数学的兴趣，也能使课堂呈现师生互动，智慧共生、共享的生动局面。
三说人文，有人说人文是教师专业和素质的核心，我个人也比较赞同这种观点。科学与人文精神是一枚硬币的两个面，缺一不可。如果说数学教学的科学性是刚性的话，那么人文性就是柔性的，它需要“春风化雨”、“润物无声”。如何阐释数学教学的人文特性，一要靠教师，看教师是否具有较高的人文素养，看他是否善良，是否有爱心和担当，是否能尊重和保护每一个学生；二要靠素材，看我们的数学课程能否有适度的人文化开发，比如数学的真、善、美等人文要素能不能得到自然的融合。仍以《旋转》一课的教学为例，在探索旋转图形的画法时，由于每个学生的空间想象能力本身存在一定的差异，因此我们应当允许学生通过不同的途径来画图，能力强的学生可能只要一把直尺或三角板就能画出旋转后的图形，能力弱的学生可能还离不开具体图形或物体的支撑，我们不必强求所有的学生都用统一、标准的方法来画图，或许在别人看来比较笨拙、繁琐的方法却是某个学生在某个阶段里最适合的方法。在课程开发方面，数学的“真”体现在旋转变化中蕴含的“不变”思想，也就是旋转前后的图形虽然位置变了，但它们的形状、大小都没有变，即全等性不变；结合生活中的旋转现象（图案设计、线——面——体的转化、图形密铺现象等），让学生感受到因物体不同的运动状态而产生的奇特的美，并主动地去创造美。正如苏霍姆林斯基所说：只有让学生真正感受到美，并在自己身上确立这种美，美才能内化为学生的精神品质，成为学生成长的动力。
在《确定位置》一课的教学中教师常会引入“笛卡尔与蜘蛛网”的故事，但不同的人在课程开发方面却效果迥异。可能一般的教师只会把它作为课堂的引入或课后的延伸，以唤起学生对确定位置方法的探究兴趣，而比较高明的教师则会借助这一故事，让学生思考不在同一行、同一列的物体的位置如何确定。学生受故事情境的引发，想到给那些排列不规则的物体“织网”（即建立直角坐标系），不仅拓展了学生的认知，更实现了思维的飞跃。
因此在人文开发层面，我们不仅要通过教师的言行举止，给学生积极的暗示、正向的影响，还要结合教学内容链接相关素材，给学生真、善、美的启迪，知、思、行的改变与扩展。正如吴非老师所说：让学生们把你所教的学科看作是最感兴趣的学科，让尽量多的孩子像向往幸福一样地幻想着在你所教的这门学科里有所创造，这是每个教师引以为荣的事。而在每一堂数学课上，教师能够更多地实现人文观照，关注人文开发，那么学生一定会像向往幸福那样进入数学课堂。

我想在我们的每一堂数学课上都关注到了知识、自主和人文这三个层面的点化、感悟和熏染，那么我们的数学教学、数学教育一定能给学生留下长久的念想，受到智慧的启迪，获得更好的发展……