数学广角教材分析.doc

关注数学思考，提升数学素养
——《数学广角——排列与组合》教材分析
给大家先看一道微软公司招聘员工的考题：一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗？
这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法。现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。
我想问大家：学数学是为了什么？有人说：学数学就是为了解题，考试。我觉得如果这样想就大错特错了。
每个人从小学到高中毕业都会经历十二年的数学学习，若干年后，那些数学公式、定理、解题方法很多都会被忘记，但形成的数学素养却终身受用。什么是“数学素养“？正如南开大学教授顾沛所说：数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
数学素养是如何形成的？这不是一朝一夕的事儿，是需要我们逐渐培养的。
今天我所讲授的是小学数学二年级上册第99页的“数学广角”，其主要的教学内容是简单的排列与组合。
一、 “数学广角”的定位：
“数学广角”是新课标人教版教材从二年级上册开始新增设的一个特色版块，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，另一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法则是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。
新课标人教版教材则是在利用“数学广角”系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，从而达到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望和发现、欣赏数学美的意识。
数学广角中部分内容来自传统应用题内容，如“鸡兔同笼”“植树问题”。但它又不同于传统的应用题教学。传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系——搜寻记忆的图式——运用对应图式作解答”的一个机械模式。而“数学广角”则强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性，在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。
数学广角中还有一部分内容是来自于原来的奥数内容，如“抽屉原理”“找次品”“找规律”等，但数学广角和奥数又有着本质的区别不同的。奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学；数学广角则面向的是全体学生，是大众教育，注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。
因此，数学广角的教学目标的把握就显得非常困难，既得摆脱传统应用题教学的单纯解题能力的训练，还得防止步入奥数教学的拔高教育的误区。
2011版的新《数学课程标准》将原来的“三维目标”改变为知识技能、数学思考、解决问题、情感态度的“四维目标”。和其他数学教学内容一样，数学广角也同时肩负着实现这四维目标的任务。但这四个目标在不同的课中分量是不一样的，数学广角的内容思维含量高，因此，在数学广角教学中应该更多地关注数学思考这一目标。
联合国教科文组织在《学会生存》一书中指出：“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考。”美国小学数学课程标准中提出五项具体的学习目标，其中的一个目标是“学会数学思想方法”。英国的国家数学课程目标中也提出了“使 学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和发展相关的知识和技能，发展数学思考能力。”日本在1998年发布了新的“日本数学学习纲要”，提出了“培养学生自主学习和独立思考的能力”的学习目标。因此，从国内外小学数学教育改革的大背景来看，被誉为“思维王国”的数学应该理所当然地要把数学思考当作学习数学的一个重要目标。
数学广角在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，这是考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富。第二学段要求以“抽象建模”为主题，这是考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验，也有了一定的逻辑思维能力。这就启示我们：在第一学段要引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力；第二学段要在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求，不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。
二、 解读“简单的排列、组合”：
排列与组合的思想方法不仅在实际生活中应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
我们都知道在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在合作活动中，探究新知，发现规律，从而锻炼学生的数学思考能力，培养学生的数学素养。
简单的排列组合对二年级学生来说其实早有不同层次的接触，如排列中用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的接触也能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合中用钱买物品、衣服搭配等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点就偏重于让学生说一说有序排列、组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度稍微有所提升，尽量做到让每个学生都能有事可做。
基于以上对教材的认识和分析，我从“知识技能、数学思考、解决问题、情感态度”这四个维度确定如下教学目标：
1．知识技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．数学思考：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3. 解决问题：引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4．情感态度：感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。
本节课我所采用的教法方法：让学生动手操作，合作学习，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要充分发挥学生的主观能动性，让学生参与知识发生发展的全过程。在课堂教学中采取陪喜羊羊一起游玩“数学广角”为主线的系列活动，运用多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程，注重生活与数学的结合，赋予数学生命力。
整个教学流程设计如下：
环节一：创设情境，激趣导入，以“买车票”为引子引发学生探究欲望，在活动中找到启示，初步感知在解决排列组合问题要做到“不重复、不遗漏”。
环节二：动手操作、探究新知。首先是通过“密码锁”的问题，初步感知排列；然后在此基础上再逐步深入，通过“1、2、3这三个数字摆两位数”这一问题让学生合作探究排列，在操作活动中体验思考的快乐，在交流中找到更好的方法，初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识；接下来通过“握手”问题的思考、研究，引导学生感知组合；最后通过两个问题的对比、思考，初步体会排列与组合的不同。
环节三：应用拓展，深化探究。“搭配衣服”是一个简单的“组合”练习，而照相问题则是再次对“排列和组合”的一个认识。通过这两个实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。
环节四：总结延伸，畅谈感受。这里选择回家路线则既是对新知的复习，同时引导学生体会“两点之间，线段最短。”这一数学知识。最后通过谈收获，再次让学生明白“在解决很多复杂的问题时只有按规律的有序思考才能帮助我们做到既不遗漏也不重复。”的道理，使学生逐渐学会用数学的思考方法去观察生活，解决生活中的问题，逐步培养学生的数学素养。
总之，整节课是以游玩《数学广角》为主线，在种种的参与活动中，让学生初步感知排列与组合的数学思想与内涵，初步培养他们有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。
纵观本节课，反思教学，有成功的收获，也有遗憾的思索。不足之处还请各位老师提出宝贵意见！谢谢大家！