1、2013-2014学年度第一学期如皋市第二中学高三年级第一次学情检测考试数 学 试 题命题人：刘正岳 审核人： 高三文科数学组 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 若全集为实数集，集合= 2. 函数则的值为3. 已知一个圆锥的底面圆的半径为1,体积为,则该圆锥的侧面积为_4. ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则ABC的面积等于 5. 已知，则的值为 6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 7. 若命题“,使得”为假命题,则实数的范围_8. 设表示两条直线,表示两个平面,现给出下列命题: 若,则; 若,则; 若,则; 若,
2、则.其中正确的命题是_ .(写出所有正确命题的序号)【答案】 9. 在中，若,，则 10. 观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为 11. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 12. 已知向量，满足：，且（）则向量与向量的夹角的最大值为 13. 已知函数，设，若，则的取值范围是 14. 若函数满足，且，则 _二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（）证明：；（）若，证明为等边三角形解：（） 3分5分所以 6分（）由题意知
3、：由题意知：，解得：， 8分因为, ,所以 9分由余弦定理知： 10分所以 因为，所以，即：所以 11分又，所以为等边三角形. 12分16. 在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.解：（1）连接BD交AC于F，连接EF，-2分在三角形DPB中，EF为中位线，EF/PB, -4分 F又， 平面；-6分 w（2）平面 ，-8分又，-10分-12分17. 如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.AEDCB（2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围解：（1）以O为
4、原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设D（t，0）（0t1），C（）2=（）=（0t1）4当时，最小值为6（2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（）8又D（），E（0，） =（）10 =12 13 1418已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.解：（） ， 3分因为为方程的两个不相等的实数根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数
5、列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分19.如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通已知，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为公路公路l1BFCEl2DA（）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角（）如图，过作，垂足为，由题意得，公路公路l1BFCEl2DAM故有， 4分所以 5分 8分（）设(其中)，则 10分令得，即，得 11分列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有 15分答：排管的最小费用为万元，相应的角 16分20. 已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.解: （） 2分当时，恒有，则在上是增函数；4分当时，当时，则在上是增函数；当时，则在上是减函数 6分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. 7分()由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（）知：当时，在上是减函数所以10分所以，即因为，所以12分所以实数的取值范围为 13分
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