1、
24.1.4圆周角(1) 教学设计
李俊
学习目标：
1.经历探索圆周角的有关性质的过程.
2.理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.
3.体会分类、转化等数学思想方法，学会用数学思想思考问题.
重点：圆周角的概念及圆周角定理
难点：圆周角定理的探索及应用
教学过程：
一 复习引入：
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
圆周角定义：顶点在_______，并且两边_______________的角叫做圆周角。
2、
【设计意图】 以复习旧知，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，以类比的思想得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质。
小试牛刀：
1．识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
2
3
B
A
C
D
B
C
A
2、图2中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3、写出图3中的圆周角：________________________
【设计意图】 为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较，从而加深对圆周角概念的理解。
二：
3、探究圆周角定理：
• 当球员在C,D,E处射门时,他所处的位置对球门AB分别形成三个张角∠ACB, ∠ADB,∠AEB.这三个角的大小有什么关系?.
猜想归纳：请画出弧BC所对的圆周角. 若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量∠BOC与∠BAC有何数量关系？
【设计意图】 引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本教学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关
4、系；②同弧所对的圆周角的关系。
小组交流探索，师引导点拨。
结论：
1.圆周角定理：在同圆或等圆中， 一条弧所对的_________等于它所对的_________。
（1）符号表示：在⊙O中，_____=_____，则_____=_____。
（2）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
2.圆周角定理推论:
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等
(2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个
内角分成8个角，这些角中哪些是
5、相等的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
【设计意图】 通过转化考查了学生对定理的理解和应用，并使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。
三：例题分析：
例1:如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
四：小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎样探究圆周角定理的？
6、在证明过程
中用到了哪些思想方法？
挑战自我；
1. 如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．
A．70° B．90°
C．110° D．120°
【设计意图】同弧所对圆周角相等的应用，加深对定理的理解
2、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是
C
A
B
O
【设计意图】同弧所对圆周角是圆心角的一半应用，加深对定理的理解：也可以连接AO 并延长得直径，借助于直径所对的圆周角是直角，将问题转化为直角三角形边之间的关系来解决问题。
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。AB与AC的大小有什么关系？ A
C
B
D
F
·
O
【设计意图】此题可以用多种方法来解决。
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