二次函数y=a(x-h)2课件.ppt

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2y y=a a(x xh h)2 2的图像和性质的图像和性质1.二次函数二次函数y=ax2+k的图象是什么？的图象是什么？抛物线抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数函数开口方向开口方向对称对称轴轴顶顶 点点坐坐 标标y的的最值最值 增减性增减性在对称轴在对称轴左侧左侧在对称在对称轴右侧轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ka0a0向上向上y轴轴(直线直线x=0)（0，0）最小值最小值是是0y随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下y轴轴(直线直线x=0)（0,0最大值最大值是是0y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上 y轴轴(直线直线x=0)（0,k）最小值最小值是是ky随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下 y轴轴(直线直线x=0)（0,k）最大值最大值是是ky随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小复习复习用平移观点看函数：用平移观点看函数：xyo 抛物线抛物线 可以看作是由可以看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。(1)当当k0时，向上平移时，向上平移 个单位；个单位；(2)当当k0时，向右平移时，向右平移 个单位；个单位；(2)当当h0时，向左平移时向左平移 个单位。个单位。巩固巩固4、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向向 平移平移 个单位得到的。个单位得到的。5、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。右右2归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：直线直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可以由抛物线可以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向右平移向左或向右平移|h|h|个单个单位得到位得到.范例范例例例1、已知抛物线、已知抛物线 经过点经过点(1，3)，求：，求：(1)抛物线的关系式；抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；时的函数值；(4)当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。解：解：（1）把（）把（13）代入）代入 得得 a=3 抛物线关系式为抛物线关系式为（2）对称轴：直线）对称轴：直线 顶点：顶点：（2，0）（3）当）当 时，时，（4）在对称轴直线在对称轴直线 的右侧，的右侧，y随随x的增的增 大而增大大而增大 当当x2时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标对称轴、顶点坐标 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=66,0)向上向上,x=8,(8,0)做一做做一做:填空：填空：1 1、由抛物线、由抛物线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=y=2(2(x x+1)+1)2 22 2、函数、函数y=-5y=-5(x x-4)-4)2 2 的图象。可以由的图象。可以由抛物线抛物线 向向 平移平移 4 4 个单位而得到的。它个单位而得到的。它的顶点坐标为的顶点坐标为 ;对称轴为对称轴为 .当当x=时，时，y有最有最 值为值为 。左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=43、（、（2010.宁波）将抛物线宁波）将抛物线y=ax2向右平移向右平移3个单个单位，且经过点（位，且经过点（14），则函数解析式为），则函数解析式为 。4大大01.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。2、已知抛物线、已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是由）它是由抛物线抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a=，h=。3、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=(x-3)24.抛物线抛物线y=-3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点坐标分别为轴的交点坐标分别为 .拓展提高拓展提高-3-4右右4（-2，0），（），（0，-12）小结小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：