高一年级数学第一次调研测试.doc

栟茶高级中学高一年级第一学期学情调研
数 学 2011.10 命题人：吉徐华
（卷面分值 160 分，考试时间 7:30 至9:30共120分钟）
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。）
1、已知集合，，那么集合等于_______________________．
答案：
2、若函数为偶函数，则a=_________________．
答案：1
3、设全集，如图。则图中阴影部分所表示的集合为 ．
答案：

4、已知＝，若，则 ．
答案：-4
5、若函数，则函数的定义域是 ．
答案：
6、函数的值域为 ．
答案：
7、已知是一次函数，且满足，则= ．
答案：
8、函数的单调递增区间是____________________．
答案：
9、已知全集，，，，则B=_______________________________．
答案：
10、将函数的图象向右平移两个单位，在向下平移三个单位所得函数为，则函数=__________________．
答案：
11、从甲城市到乙城市分钟的电话费由函数给出，其中，表示不大于的最大整数（如），则从甲城市到乙城市分钟的电话费为______．　
答案：6

12、已知集合，关于x的不等式的解集为B，则使的实数a取值范围为 ．
答案：
13、设函数，则的值域是_________________________．
答案：
【解析】解得，则或．因此的解为：．于是
当或时，．
当时，，则，
又当和时，，所以．
由以上，可得或，因此的值域是．
14、奇函数的定义域为，在上是单调减函数，且当时，。若，则实数的取值范围是________________．
答案：

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15、(本大题14分)已知 ，，
（1）若，求
（2）当时，，求．
解：（1）由，得……2分
所以………5分解得
经检验的……7分
（2），，又，
所以………………12分
所以……………14分
16、（本大题14分）若函数，且，
⑴求的值，写出的表达式
⑵求证:在上是增函数.
解：（1），………………3分
所以，所以
所以，………………6分
………………………8分
（2）任取、，且则
===…10分
又因为、，且∴，，∴
∴<0，………13分即
∴在上是增函数.…………14分
17、（本大题15分）已知函数
（1）是区间上的单调函数，则实数的取值范围；
（2）若在区间[-1,1]上的最小值为，求的值．
解（1）由题意可知，所以…………7分
(2)①当，在[-1,1]上是增函数，所以=，即，不符题意舍去；………9分
②当，==
所以； ………11分
③，在[-1,1]上是减函数，所以
所以，……………13分
综上所述……………15分

18、（本大题15分）我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为C={x|x},类似的，对于集合A，B，把集合{x|x}叫做集合A与B的差集，记作A-B，例如A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1,2,3,},B-A={6,7,8},据此回答下列问题：
（1）在下列各图中用阴影表示集合AB；
（2）如果A-B=，那么集合A与B之间具有怎样的关系？
（3）的的取值集合为，，若，求得取值范围。
第17题第一问

解：（1）略………………6分
（2）当时，．……………11分
（3），由（2）可知当时，。
若，则得
所以当时。…………15分

19、（本大题16分）某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示．
（Ⅰ）写出关于的函数关系式；
t(天)
y（毫克）
O
0.5
40
(18题图)
（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？

解: (Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得,
即 ……………………………………………… 4分

设,将点代入，得,即
……………………………………8分
关于的函数是 …………………………………… 10分
(Ⅱ)由题意知, , 解得或(舍)……………15分
又(天)
答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住 …………… 16分

20、（本大题16分）已知二次函数为偶函数，且，．
（1）求；
（2）设，，且对于任意，总存在，使，求得取值范围；
（3）对任意，恒成立，求m的取值范围．
解：（1）由题意可设函数，由得………2分
所以，………4分
所以……………6分
（2）设时，的取值为集合，的取值集合为，由对于任意，总存在，使知，集合
当时，集合，所以得…………8分
当时，集合，所以得……………10分
所以得取值范围是。…………11分
（3）
【解析】解法１．不等式化为，即
，
整理得，
因为，所以，设，．
于是题目化为，对任意恒成立的问题．
为此需求，的最大值．设，则．
函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．
，所以，
整理得，即，
所以，解得或，
因此实数的取值范围是．…………16分
解法2．同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题．
为此需求，的最大值．
设，则．．
因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值．
从而有最大值．所以，整理得，
即，所以，解得或，
因此实数的取值范围是．
解法3．不等式化为，即
，
整理得，
　　令．
由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，
所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，
即实数应满足

　解得，因此实数的取值范围是．
解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意，
恒成立，
则对，不等式也成立，
把代入上式得，即
，因为，上式两边同乘以，并整理得
，即，所以，解得或，
因此实数的取值范围是．

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