河南省濮阳市袁轩一元二次方程教学设计.doc

河南省濮阳市+袁轩+一元二次方程 教学设计

课题
一元二次方程
省份
河南省
市
濮阳市
区/县
濮阳县
单位全称
濮阳县文留镇第一初级中学
教师姓名
袁轩
学科
数学
版本
人教版
章节
第二十一章第一节
学时
1
年级
九年级
学情分析
本节课是学生在学习过整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程的前提下，进一步学习整式方程的另一个方程，从生活实际问题出发，提炼出一元二次方程的概念与相关内容，让学生容易接受，便于理解掌握，从而激起学生学习的兴趣。
教学目标
1.了解整式方程和一元二次方程的概念 。
2. 通过小组合作交流掌握一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。
3.初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式
难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定
教学准备
多媒体课件
多媒体教学环境
一体机、投影仪等
教学环节
教师活动设计
时间
学生活动设计
设计意图
创设情境 点燃激情
1、什么叫方程？我们学过那些方程？
2、问题:要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
3、问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
4、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
8分钟
1、学生思考回答；
2、学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程x2=2(2－x)整理得x2+2x－4=0，
3、设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3600cm2,得
(100-2x)(50-2x)=360即 x2-75x+350=0
4、分析：全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 （x-1）个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
即x2-2x=56
上面三个方程与以前学过的一元一次方程有什么不同，它们有什么共同特点呢？
这节课我们就来学习它--- --一元二次方程。（板书课题）
创设情境，复习回顾引出课题
阅读质疑 　自主探究
教师：在学生阅读教材，自主探究时，教师巡视，发现学生出现的问题做到心中有数，让学生汇报自主探究的情况，先让学生补充，再让优秀生补充总结，教师应适时引导。
5分钟
同学们通过阅读教材P2-3，回答下面问题：
1.一元二次方程的一般形式是( )
1).提问a=0时方程还是一元二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠ 0 就成了一元一次方程了)
2).方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么?
3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“的右边必须整理成0.

通过自主探究,得出一元二次方程的一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握。
多元互动　 合作探究
教师：在学生多元互动 合作探究时，教师巡视，发现小组出现的问题做到心中有数，让小组汇报小组合作交流探究的情况，先让其他小组补充，再让优秀小组补充总结，教师应适时引导。
如下： (1) 什么是一元二次方程?是一元二次方程满足哪几个条件?
(2) 要知道一元二次方程的一般形式{ax2十bx十c=0(a≠0)}并且注意一元二次方程的一般形式中 “=”的左边最多几项、其中( )可以不出现、但( )必须存在。特别注意的是=”的右边必须整理成( );
(3) 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中的二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数如:(3x十2) 2=4(x-3)_________
8分钟
1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: 
(1)x 2十3x十2=0 ______
(2)x 2-3x十4=0;  _______
(3)3x 2-5=0 ____________
(4)4x 2十3x-2=0; _______
(5)3x 2-5=0; ________
(6)6x 2-x=0. _______
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项 
(1)6x2 -2=3-7x; 
 (2)3x(x-1)=2(x十2)-4;
 (3)(3x十2) 2=4(x-3) 2
通过小组合作，交流学生的不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
训练检测 　目标探究
在学生做练习时，教师巡视，发现学生出现问题做到心中有数，让潜能生先回答，中等生补充，再让优秀生补充总结，教师应适时引导归纳。
8分钟
1. 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
 (1)x2十3x十2=0 ______
 (2)x2-3x十4=0;_______
(3)3x25=0 ___________
(4)4x2十3x-2=0;__________
(5)3x2-5=0______________
  (6)6x2-x=0________
 2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
  (1)6x2=3-7x
  (2)3x(x-1)=2(x十2)-4
  (3)(3x十2)2=4(x-3)2
让学生通过练习，巩固掌握一元二次方程的项与系数。让不同层次的学生都有所收获。
迁移应用 　拓展探究
在学生做测试时，教师巡视，发现问题，先小组进行合作探究交流，小组出现的问题做到心中有数，让小组汇报小组合作交流探究的情况，先让其他小组补充，再让优秀小组补充总结，教师应适时引导归纳。
10分钟
 1.一元二次方程的一般形式是________,其中_____是二次项,____是一次项,____是常数项.
2.方程(3x-7)(2x+4)=4化为一般形式为_,其中二次项系数为___,一次项系数为__.
 3.方程mx2+5x+n=0一定是(    ).
 A.一元二次方程  B.一元一次方程 
C.整式方程 D.关于x的一元二次方程
4.关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是(      )
A.任意实数   B. m≠-1  
C.  m>1  D. m>0
 5.方程:3X-1=0;  3X2-1=0; 
2X2-1=(X-1)(X-2);  3X2+Y=2X
哪些是一元二次方程?（  ）
 6.把下列方程化成一般形式,且指出其二次项,一次项和常数项
(1)2x(x-5)=3-x   (2)(2x-1)(x+5)=6x
 7.如果2是一元二次方程x2-c=0 的一个根,则c=  ;求出方程的另一个根x= 
通过不同层次的练习，使学生逐步加深对一元二次方程的认识、理解与应用。
课堂小结与布置作业
一、本节课你学了什么知识？从中得到了什么启示？

二、作业
1、必做题：P4习题211巩固练习1（2）（4）（6）
2、选做题：
P4习题21.1综合运用4、6
4分钟
学生总结本节课学习的重点内容，我们应该注意的问题，在学生总结的过程中，不断完善，形成知识体系：
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
 2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
小结不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

板书设计： 一元二次方程
创设情境：方程x2+2x－4=0 目标检测：练习 迁移应用练习
一元二次方程的一般形式： 学生板演练习与更正 学生板演巩固与更正
ax2十bx十c=0(a≠0)
项与系数以及注意的问题： 小结与作业
教学反思:
本节课是数学的概念教学，通过引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律通过自主学习、合作交流、拓展应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课；然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识；再次是通过例题达到巩固、运用概念的作用；最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。
教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创
新能力。