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高二数学理科下学期期末考试模拟试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1、的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
A． B． C． D．
2、

3、展开式中含的有理项共有 （ ）
A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项
4、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ）
A． 36 B．40 C．44 D．48
5、由曲线与直线围成的曲边梯形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、16
6、下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤
7、设 f′(x) 是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则fx）的图象只可能是 （ ）
A． B． C． 　 D．
8、从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　　）
A．100 B．90 C．81 D．72
9、工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（　　）
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元
10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
12、下面是关于复数z=的四个命题
P1：=2 p2: =2i
P3: z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种
14、已知随机变量X服从正态分布且则　　　．
15、一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目的数学期望= 。
16、在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何C
B
D
A
A
D
CVC
BA
O
定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有 .”
16、一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目的数学期望= 。
三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分）
17． 已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．

18．已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.
观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．

19．某企业拟建造如所图示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)．设该容器的建造费用为y千元．
(1)写出y关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的r.

20、某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动
（1）设所选3人中女生为X，求X的分布列
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。

21．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人
哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．

0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
 k
3.841
5.024
6.636
7.879
10.828

22、设函数
（1如果，点P为曲线上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；
（2）若时，恒成立，求的取值范围。

模拟参考答案
1-5 AACBB 6-10 CDCBA 11-12 AC 13、 24 14、0.1 16． 1.89 15、
17、解：（Ⅰ）由已知得： n=15
（Ⅱ）当x=1时，…+
当x=0时，
…
18.解　推测Sn＝(n∈N*)．用数学归纳法证明如下：
(1)当n＝1时，S1＝＝，等式成立；
(2)假设当n＝k时等式成立，即Sk＝，那么当n＝k＋1时，
Sk＋1＝Sk＋
＝＋
＝
＝
＝
＝＝.
也就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．
根据(1)和(2)，可知对一切n∈N*，等式均成立．
19．解　(1)因为容器的体积为立方米，所以＋πr2l＝，解得l＝－，
所以圆柱的侧面积为2πrl＝2πr(－)＝－，两端两个半球的表面积之和为4πr2，所以y＝－8πr2＋4πcr2，定义域为(0，]．
(2)因为y′＝－－16πr＋8πcr＝，
所以令y′>0得：r>；令y′<0得：010.828.
因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋与哑有关系．
22、解：（1）设切线斜率为k,则。又。（6分）

（1），（2）无解，由（3）解得，
综上所述，a的取值范围：
7