1、二次函数的教学设计教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。教学过程设计：一.一.创设情景、建模引入我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式答：S=R2.2.写出用总
2、长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系答：S=L（30-L）=30L-L2分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？S是否是R、L的一次函数？由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？答：二次函数。这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）二.二归纳抽象、形成概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是
3、任意实数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；的形式。）（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方
4、法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）三.三.尝试模仿、巩固提高让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？请同学们画出函数y=x2的图象。（学生分别画图，教师巡视了解情况。）2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。解：一、列表：x-3-2-10123Y=x29410149二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及
5、原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）X-3-2-10123Y=0.5X24.520.500.5024.5Y= -X2-9-4-10-1-4-9画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）三.三.运用新知、变式探究画出函数y=5x2图象学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。x-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20
6、.30.40.5Y=5x21.250.80.450.20.0500.050.20.450.81.25教师出示已画好的图象让学生观察注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。四.四.归纳小结、延续探究教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。五.五.回顾反思、总结收获在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念不同的人在数学上得到不同的发展。（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
