1、角的平分线的性质教学设计 江桥中学 潘艳梅教学目标（一）知识技能1掌握作已知角的平分线的方法2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”（二）数学思考在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的过程中，发展几何直觉（三）解决问题1提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力2初步了解角平分线的两个性质在生产、生活中的应用（四）情感态度在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线的性质及其应用教学难点灵活应用两个性质解决问题教学过程一创设情境，引入新课拿出课前准备好的折
2、纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？二新课探究思考：如何使用尺规作角平分线？画法： 1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N 2.分别以M，N为圆心，大于1/2MN的长度为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C3.作射线OC师演示后学生动手画角的平分线把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线，再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的利用这种方法我们可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对由此你能得出什么样的结论（演示折纸过程）如图所示的折痕PD、PE画一画：
3、按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？师投影出下面两个图形，让学生评一评，哪一个是对的？ 结论：同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？生角平分线上的点到角的两边的距离相等问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足PD=PE于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题
4、3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：生讨论已知条件符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上符号语言：PDOB，PEOA，垂足为D、E，且PD=PEOP是AOB的角平分线由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1集贸市场建
5、于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2比例尺为1：20000是什么意思？结论：1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角
6、平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题三例题与练习例 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上所以PD=PE同理PE=PF所以PD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等练习：1课本练习2课本习题强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等四课时小结这节课你有哪些收获？（学生谈后师补充）强调条件：1、点在角平分线 2、存在到角两边的距离结论：距离相等 反之得到性质2五课后作业
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