1、市二中2015届高三上学期期中模拟考试
文科数学学科
命题人：苏小强 审核人:高三文科数学组
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，合计70分，请把答案填写在答题纸相应题号处）
1、＝ （i为虚数单位）.
2、 若集合A＝{x | 2x＋1＞0，x}，B＝{x | |x－1|＜2}，
则A∩B＝
3、某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学与中学共抽取 所学校.
4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=
2、
5、两位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
6、把函数y＝cosx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，得到的图像的解析式是 .
7、底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为________m2.
8、若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)等于 .
9、若条件P：x2＋y2＜2；条件Q：|x|＋|y|＜2；则条件P是条件Q的 条件．
(从充
3、要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要中选一个填写)
10、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．
已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝ ．
(第11题)
A
D
C
E
B
11、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D为直角，
AB = 3，AD = ，E为BC中点，若· = 3，
则· = ．
12、双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心
4、率的取值范围是
13、数列{an}是各项为正数的且项数为10的等差数列，若任意三项均能作为三角形的三边，则的取值范围为 .
14、若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15、（本题满分14分）已知函数.
(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(II)当时,若恒成立,求的取值范围.
16、（本题满分14分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面是正方形，SA⊥底面ABCD，S
5、A＝AD＝1，点M是SD的中点，AN⊥SC，交SC于点N．
（1）求证：平面SAC⊥平面AMN；
（2）求三棱锥S－ACM的体积．
（3）T是线段NC的中点，求证：BT//平面AMN.
17.（本题满分14分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设，在路南沿直线铺设，现要在矩形区域内沿直线将接通.已知，公路两侧排水管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排水管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于的角为.
（1）求矩形区域ABCD内的排水管费用W关于的函数关系式；
（2）求矩形区域ABCD内排水管的最小费用及相
6、应的角。
18、（本题满分16分）已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.
19、（本题满分16分）设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.
(I)求L的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
20．（本题满分16分）设数列的前项和为，已知，数列是公差为的等差数列，.
（1）求的值；（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.
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