数学广角第一课时.doc

实验小学电子教案

——（六）年级（数学）学科（下）册

学科: 数学 班级: 授课人: 陈刚 时间： 2015年 3 月 18日
课题
鸽巢原理例1
课型：新授课
教学
目标
1、使学生理解“抽屉原理”的基本形式，并初步运用所学知识解决有关实际问题或解释相关的现象。
2、通过操作，观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理和模型思想，提高学习数学的兴趣。
重点
难点
教学重点：通过操作，观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程。
教学难点：运用所学知识解决有关实际问题或解释相关的现象。
课前
准备
师：铅笔、一次性杯子、笔筒、课件
生：铅笔、一次性杯子、笔筒
课时
1课时
课时
目标

教

学

流

程

教

学

流

程

情
境
导
入
（预 学）

师：同学们喜欢看刘谦表演魔术吗？
生：喜欢。
师：今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？
生：想。
师：来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？
生：54张
师：知道扑克牌有几种花色吗？
生：四种。
师：老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？
生：52张
师：现在我就用这52张扑克牌来变魔术，请上一名学生，把扑克牌交到他手中，这名学生反复洗牌。老师需要五位同学当助手，谁愿意？学生争先恐后，师请上五位同学。
师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
师：我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？
师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家
我猜对了吗？
生：表示赞同。
师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？
学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。
师：老师为什么这样肯定呢？其实这里藏着一个有趣的数学原理。同学们你们想不想研究？
明
确
目
标

通过自己动手探究，建立运用“鸽巢原理”模型，运用所学的鸽巢原理知识解决有关实际问题。

自
主
探
究
（互
学）
（一）实验探究，引出探究
四人一组摆一摆，并完成下列各题：
1、把4枝铅笔放进3个杯子里，总有一个杯子至少放进2枝铅笔。为什么？
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
你觉得这句话说得对吗？请你静静思考下。
师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。

交
流
点
拨

（二）自主探究初步感知
1、探究要求：
选择自己喜爱的方法先独立探究，然后小组内两个人相互交流学习，接下来把两个人的意见在组内交流，组内成员认真倾听，最后小组长选好发言人。
2、反馈交流。
（1）枚举法。
生1:我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
师：比2支多也可以吗？
教师再次引导学生观察四种想法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，对学生的方法给予肯定。
（2）假设法。
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？
生：我是这样想，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
师：你为什么一开始就要去平均分呢？
（3）确认结论。
师：到现在为止，我们可以得出什么结论？
（三）提升思维，构建模型
1、加深感悟
师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正解的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？
师：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？
师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？
2、建立模型
师：通过刚才的分析，你有什么发现？
师：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
3、点题总结
我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用，用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？

练
测
反
馈
1、解释课前提出的游戏问题。
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一鸽舍里。为什么？
4、课本71页练习十三第1题。
板
书
设
计
抽屉原理
只要铅笔数的数量比笔筒多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

教
学
反
思

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。

参考
资料