1、高二数学测试卷(三角数列不等式)
一、选择题：
１、设函数满足，当时，，则A
A． B． C． D．
２、将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
3、在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ C ）
A.3 B. C. D.
4、已知的内角满足，面积满足，记分别为所对的边，则下列不等式一定成立的是Ａ
A． B． C． D．a
5、已知等比数列的公比为
2、q,记
则以下结论一定正确的是( Ｃ )
A．数列为等差数列,公差为 B．数列为等比数列,公比为
C．数列为等比数列,公比为 D．数列为等比数列,公比为
6、设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ Ｄ ）
A． B． C． D．
7、等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
A.-24 B.0 C.12 D.24
8、设,则 （ ）
A． B． C． D．
9、已知,满足约
3、束条件,若的最小值为,则 （ B ）
A． B． C． D．
10、设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是 （ Ｃ ）
A． B． C． D．
二、填空题:
11若△的内角满足,则的最小值是
12如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_________
13在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数 的值为_____12________.
14若等比数列的各项均为正数，且，则 50。
15对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 -2
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三.解答题:
16已知函数，.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.
（Ⅰ）解：由已知，有
.
所以，的最小正周期.
（Ⅱ）解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.
，，.
所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.
17已知向量，函数，且的图像过
点和点.
（I）求的值；
（II）将的图像向左平移
5、个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
解：（Ⅰ）已知，
过点
解得
（Ⅱ）
左移后得到
设的对称轴为，解得
，解得
的单调增区间为
18记函数f(x)的定义域为D＝{x|x＞0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n).
(1) 求f(1)的值；
(2) 如果f(2)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2，且f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数，求x的取值范围.
（1） 令m＝n＝1，有f（1×1）＝f（1）＋f（1）， 解得f（1）＝0.
（2） 因为
6、f（4）＝f（2×2）＝f（2）＋f（2）＝2.所以f（3x＋1）＋f（2x－6）≤2f（3x＋1）＋f（2x－6）≤f（4）.又因为f（x）在（0，＋∞）上是增函数， 所以f（3x＋1）＋f（2x－6）≤f（4）
故x的取值范围是
19已知关于x的不等式的解集为Ｍ
（１）当a=4时，求集合Ｍ；
（２）若，求实数a的取值范围
20在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.
(1)求; (2)若,求
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
;
(Ⅱ)由(1)知,当时,,
①当时,
②当时,
所以,综上所述:
19设等差数列的前n项和为,且,.
7、Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.
【答案】解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,
由,得
,
解得,,
因此
(Ⅱ)由题意知:
所以时,
故,
所以,
则
两式相减得
整理得
所以数列数列的前n项和
20已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.
【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减
，由于，所以 …………6分
（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知
假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；
证明时，{}为等差数列：由知
数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列
令则，∴
数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列
令则，∴
∴（），
因此，存在存在，使得{}为等差数列. ………12分
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