用平方差公式因式分解教学设计.doc

课题：15.4.2因式分解——平方差公式
教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书 数学八年级（上）

1．掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用．
2．通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a－b的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．
3．在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．
【教学重点】运用平方差公式分解因式．
【教学难点】平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．
【教学方式】教师启发引导结合自主探究．
【教学过程】
一、新课引入
问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．
【设计意图】进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．
问题2：你能将多项式 (1) x－4 与多项式 (2)y－25分解因式吗？
【设计意图】通过设置问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心．
问题3：这两个多项式有什么共同的特点？
教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．
【设计意图】让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．
学生得到他们的共同特点为：（1）两项（2）都是2次的（3）异号．
问题4：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？
学生能够想到乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a－b．
问题5：因式分解与乘法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a－b对(1) x－4 与多项式 (2)y－25进行因式分解吗？
【设计意图】让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．
二、公式辨析
问题1：将a－b＝（a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？
【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解．
问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子，再举一些只符合（1）（2），不符合（3）的多项式……
【设计意图】学生通过举正例和反例，进一步加深对因式分解平方差公式的理解．学生的正例可作为练习或例题，视具体情况而定．
三、公式应用
例1 分解因式：
（1）4x－9 (2 ) a－b
练习：（1）m－0.09 (2 ) －4b＋9a
【设计意图】通过例1和练习，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运用的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，提现了本节课的重点．
例2 分解因式： a－16
练习：（1）16x－1 (2 ) －y＋x
【设计意图】使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，最终解决问题，从而突破了本节课的难点之一．
例3 分解因式： ab－ab
练习： 12x－3y
【设计意图】使学生经历发现问题，提出解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程．从中体验成功地感受，体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想．
例4 分解因式 （4x－5）－1
练习： (2x＋y)－(x＋2y)
【设计意图】进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解要彻底地思想．
四、课堂小结
本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？
五、布置作业
必做作业：（1）教科书习题15.4 第2、7题．
（2）教科书第175页 第5题的（1）（2）小题．
选做作业：教科书第176页 第12题．
【设计意图】作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用；选做作业对知识的掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．
六、教学设计说明
　　因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容．
本节课借助几个问题得出了因式分解的平方差公式，又通过对公式的辨析使学生加强对公式的认识，例题和练习先给出直接用公式，然后安排将次，接着是先提公因式再运用公式的，最后是用公式再提公因式的情况，这样由浅入深，又简单到复杂的安排易于被学生接受．