混凝土动态损伤本构模型研究.pdf

第 3 5卷第 1期 2 0 1 3年 1月 人民黄河 YE L L O W R I VER Vo 1 35 No1 J a n ， 2 01 3 【 水利水 电工程 】 混凝土动态损伤本构模型研究 胡海周， 彭 刚， 周洪涛 ， 梁春华 ( 三峡大学 土木与建筑学院， 湖北 宜昌4 4 3 0 0 2 ) 摘要： 对单向应力状态下钢纤维含量为0和 2 的混凝土进行 了单调加载试验。在峰值应变前， 根据 We i b u l l 统计分 布理论和等效应变假定原理得出混凝土损伤本构模型； 在峰值应变后采用 L o g n o r m a l 统计分布理论和等效应变假定原理 得出混凝土损伤本构模型。通过试验验证， 该分段式模型可以有效描述单轴受压状态下混凝土的损伤过程。 关键词：损伤；本构模型；应变速率；混凝土 中图分类号：T V 4 3 1 文献标志码： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 - 1 3 7 9 2 0 1 3 O 1 0 3 9 St udy o n Co n s t i t ut i v e M o de l o f Co nc r e t e Da ma g e Ba s e d o n Ra t e Effe c t HU Ha i z h o u，P E NG Ga n g，Z HOU Ho n g t a o，L I ANG Ch u n - h u a ( C o l l e g e o f C i v i l E n g i n e e ri n g&A r c h i t e c t u r e ， T h r e e G o r g e s Un i v e r s i t y ， Yi c h a n g 4 4 3 0 0 2 ，C h i n a ) Abs t r a c t ：Th e mo n o t o n o u s l o a d i n g t e s t s we r e s t u d i e d t o t h e c o n c r e t e o f c o n t e n t s s t e e l fi b e r 0 0 a n d 2 0 u n d e r un i a x i al s t r e s s s t a t e Be f o r e t h e p e a k s t r a i n，a c c o r d i n g t o We i b u l l d i s t rib u t i o n p h e n o me n o l o g i c a l me t h o d a n d e q u i v a l e n t s t r a i n h y po t h e s i s t h e o r y，i t f o u n d t h e c o n s t i t u t i v e mo d e l o f d a ma g e o f c o n c r e t e Af t e r t h e p e a k s t r a i n，a c c o r d i n g t o L agn o r mal d i s t rib u t i o n p h e n 0 me n 0 l o g i c a l me t h o d a n d e q u i v ale n t s t r a i n h y p o t h e s i s t h e o ry，i t f o u n d t h e c o n s t i t u t i v e mo d e l o f d a ma g e o f c o n c r e t e I t wa s v e rifi e d b y e x p e rime n t s t h a t t h e s e g me n t e d mo d e l c a n e f f e c t i v e l y d e s c ri b e t h e d a mag e p r o c e s s o f c o n c r e t e u n d e r u n i a x i al s t r e s s s t a t e Ke y wo r d s ：d am a g e；c o n s t i t u t i v e mo d e l ；s t r a i n r a t e ；c o n c r e t e 在单向受力条件下， 混凝土的应力、 应变关系比较容易确 定 ， 很多学者根据不同的方法提出了其表达式 - 1 0 。混凝土损 伤力学及其应用研究多偏重于理论， 损伤试验研究难度较大， 因此有关混凝土动力特性的试验研究很少。目前关于钢纤维 混凝土损伤研究多采用静力试验， 动力试验相关成果极少。笔 者进行了静动力单调加载条件下普通混凝土和钢纤维混凝土 的研究 ， 研究两种不同钢纤维含量的混凝土率相关性的损伤本 构模型。 1 单轴受压试验及结果 采用 1 0 0 m m1 5 0 m m的圆柱体试件， 混凝土设计强度等 级为 C 4 0 。依据 普通混凝土配合比设计规程( J G J 5 5 -2 0 0 0) 及 钢纤维混凝土 ( J G T 3 0 6 4 -1 9 9 9 ) 对钢纤维混凝土进行配 合比设计与试配。各材料用量见表 1 。 表 1 钢纤维混凝土的材料用量 试 件编号( k粗 g ) (箸 )( )瑟 ( 嚣 ) S F C 4 00 0 1 2 6 2 1 6 5 0 2 l 8 0 0 3 5 7 7 0 0 5 0 S F C 4 02 0 l 2 3 3 3 6 5 0 2 1 8 0 0 3 5 7 7 1 5 7 2 0 5 2 试验设备采用长春市朝阳试验仪器厂生产的大型微机控 制电液伺服多功能试验机， 设备最大试验力为 1 5 0 0 k N， 测量 分辨率为 1 1 2 0 0 0 0； 采用引伸计进行变形测量， 轴向变形测量 范围为 01 0 m m， 径向变形测量范围为 05 m m， 位移测量范 围为01 0 0 m i l l 。加载应变速率在 1 0 一1 0 I 2 S 范围内。测 得不同应变速率下钢纤维含量为0和2 的混凝土峰值应力和 峰值应变， 见表 2 。 表 2 混凝土的峰值应力及峰值 应变 2 混凝土损伤本构模型 2 1 混凝土损伤模型的建立 统计学是应用数学的个分支， 主要利用概率论建立数学 模型， 收集所观察系统的数据 ， 进行量化分析、 总结， 并进行推 断和预测， 为相关决策的制定提供依据和参考。 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 4 1 0 作者简介 ： 胡海周 ( 1 9 8 7 一 ) ， 男， 湖 北成 宁人 ， 硕 士研 究生 ， 研 究方 向为 结构 工 程 。 E ma i l ：h u h a i z h o u 1 2 3 1 2 6 c o m 1 l 7 人 民 黄 河2 0 1 3年第 1期 王春来等 利用 We i b u l l 统计分布理论和等效应变假定 原理， 根据材料强度服从 We i b u l l 统计分布的特点， 认为材料的 损伤参数 D也服从该统计分布。基于钢纤维混凝土在单轴受 压状态下的轴向应力一应变曲线特征， 建立了混凝土损伤本构 模型 ： 地 e x p 一 m ( 去 ) 】 】 ( 1 ) 损伤参数 D可表示为 。 一 唧 _ m ( ) 】 ( 2 ) 形状参数 m可表示为 一 1 。 l n pk 式中： 、 s分别为应力、 应变； s O - E分别为峰荷应变值、 峰 值应力和初始弹性模量。 运用该模型计算得到理论应力一应变全曲线 ， 并与混 凝土试验结果进行对 比， 见图 1 、 图 2 。 5 。 4 0 3 0 宅 ：。 1 0 0 扪0 扪 0 。 ( a ) 应变速 率为1 1 0 5 s ( b ) 应变 速率 为 5 x I lY V s 图 1 S F C 4 00 O应力一 应变曲线 ( a ) 应变速率为l 1 0 - Si s ( b j 应变速翠为5 10 S 图 2 S F C A 0 2 0应力一应变曲线 由图 1 、 图2可以看出， 在峰值应变之前， 参考文献 1 1 中 本构模型的计算结果与试验结果吻合得很好 ， 但峰值应变之后 吻合效果很差， 混凝土强度越高， 则效果越不理想。在文献 1 1 中混凝土的强度约为 2 0 M P a ， We i b u l l 统计分布理论与试 验的结果一致， 但混凝土强度超过 4 0 MP a时 We i b u l l 统计分布 理论则不能描述峰值应变后的应力一应变关系。因此 ， 笔者采 用 L o g n o r m a l 统计分布对峰值应变之后的应力一应变关系进行 修正 。 在峰值应变之后， 采用 L o g n o r ma l 统计分布建立t 昆凝土的 应力一应变关系为 叫 一 ( 孳) 式中： 。 、 b 、 c 均为参数。 根据峰值应变后 的应力一应变全曲线 特点， 几何边界 条件为： s= d o d s= 0 ； s= p k 1 = 对式 ( 4 ) 求 1 1 8 唧 H 】 一 。 p l 一 I 1 J l ) 将条件代入式( 5 ) 可得 b=6 p k ( 6 ) 将条件和式( 6 ) 代人式( 4 ) 可得 n= 。 k ( 7 ) 峰值应变之后， 混凝土的应力一应变关系可以描述为 x pH莩) 】 根据 L e m a i t r e提出的应变等价原理 ， 应力作用在受损材 料上引起的应变与有效应力作用在无损材料上引起的应变等 价。则受损材料的本构关系可以通过无损材料中的名义应力 得 到 ： s= 詈= 詈= ( 9 ) 百 百 式中： 、 分别为等效弹性模量、 有效应力。 o r=E ( 1一D) s ( 1 0 ) 则损伤参量 D可以表示为 一 一 ( ) 笔者对 We i b u 1 1 统计分布损伤本构模型进行改造 ， 建立的 损伤本构模型为 f如 e x p 一 ( ) ) 。 s lOpk exp一 2 损伤变量 D为 f 一 e x p 一 1一 6 ) 。 s s exp 【 一 3 I卜 【 一 ( ) 卜 修正后的损伤本构模型中主要有两个参数 m和 c ， m、 c 分 为峰值应变前、 后的形状控制参数， 由试验确定。S F C A00 0 表 2参数 m 和 c的值 2 2 损伤本构模型的试验验证 ( 1 ) 普通混凝土的试验验证。运用混凝土损伤本构模型对 普通混凝土 S F C A 00 0试件单轴压缩试验结果进行验证 ， 见 图 3 。 线一 I 、 、 理L-一 一 幽 、 lm 一 人 民 黄 河2 0 1 3年第 1期 5 0 Fq1 0 自 一 ( a ) 应变速 率为l x 1 0 - 5 s ( b ) 应变 速率为 5 1 旷 s 图 4 损伤本构 模型 S F C 4 0 2 0试件的试验验证 由图 3 、 图4可知， 基于统计分布的分段式混凝土本构模型 能够很好地描述混凝土在不同应变速率下的性能和损伤特性。 3 结语 基于材料参数服从统计分布的特点， 在峰值应变前采用 We i b u l l 统计分布 ， 在峰值应变后采用 L o g n o r m a l 统计分布 ， 建 立了分段式混凝土损伤本构模型 ， 试验验证说明建立的损伤本 构能够很好地描述混凝土单轴受压在不 同应变速率下的损伤 特性 。 _ - -+_+0 ( 上接第 1 1 6页) 1 3 3 0 1 3 2 5 1 3 2 0 1 3 1 5 1 310 1 3 0 6 参考文献 ： 1 尹双增 断裂 损伤理论及应用 M 北京： 清华大学出版社， 1 9 9 2 2 熊华， 扶名福， 罗奇峰 混凝土分段曲线损伤模型 J 力学季刊， 2 0 0 4 ， 2 5 ( 3) ： 3 4 23 4 8 3 陈建兵， 李杰 混凝土结构非线性随机损伤状态的演化分析 J 东南大学 学报 ， 2 0 0 2 ， 3 2 ( 5 ) ： 7 5 6 7 5 9 4 李庆斌， 张楚汉， 王光纶 单轴状态下混凝土的动力损伤本构模型 J 水利 学报 ， 1 9 9 4 ( 1 2 ) ： 5 5 6 0 5 李庆斌， 张楚汉， 王光纶 单压状态下混凝土的动力损伤本构模型 J 水利 学报， 1 9 9 4 ( 3 ) ： 8 5 8 8 6 D u b e J F ， P ij a u d ie r C a b o t G， L a B o r d e r ie C R a te D e p e n d e n t D a m a g e M o d e l f o r C o n c r e tei n D y n a m ic s J J E n g M e c h ， 1 9 9 6 ， 1 2 2 ( 1 0 ) ： 9 3 9 9 4 7 7 宋玉普， 赵国藩， 彭放， 等 钢纤维混凝土的内时损伤本构模型 J 水利学 报 ， 1 9 9 5 ( 6 ) ： 1 7 8 刘永胜， 王肖钧， 金挺， 等 钢纤维混凝土力学性能和本构关系研究 J 中 国科学技术大学学报 ， 2 0 0 7 ， 3 7 ( 7 ) ： 7 1 7 7 2 3 9 涂贞军， 姜袁， 周丽娜， 等 钢纤维混凝土动态性能的初步试验研究 J 三 峡 大学学报 ， 2 0 0 8 ， 3 0 ( 1 ) ： 6 9 7 1 1 O 赵文兰， 赵军 自密实混凝土的应力一应变关系 J 人民黄河， 2 0 0 6 ， 2 8 ( 7 ) ： 6 1- 6 2 1 1 王春来， 徐必根， 李庶林， 等 单轴受压状态下钢纤维混凝土损伤本构模型 研究 J 岩土力学 ， 2 0 0 6 ， 2 7 ( 1 ) ： 1 5 1 1 5 4 1 2 L e m a it r e J L o c a l A p p ma e h o f F r a c t u r e J E n g i n e e r i n g F r a c t u r e Me c h a n ic s ， 1 9 8 6 ， 2 5 ( 5 ) ： 5 2 35 3 7 【 责任编辑张华岩】 - _+-_ +-。+_-+- - x m 图 6 双排桥墩 附近 ( Z= 0 1 6 i n) 平面流 速等值 线( 单位 ： m s ) 3 结语 通过流速分布可知 ， 越靠近桥墩， Y方向的流速越小 ， 方 向流速的绝对值越大， 原 因是水流越靠近桥墩， 水流受到桥墩 的阻水影响就越大。桥墩群附近的流场分布还有待通过物理 模型分析来验证。 参考文献 ： - -_ - 何国建， 方红卫， 府仁寿 桥墩群对河道水流影响的三维数值分析 J 水动 力学研究与进展： A辑， 2 0 0 7 ( 5 ) ： 3 4 5 3 5 1 涂程旭， 王吴利， 林建忠 圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究 J 中国 计量学院学报 ， 2 0 0 8 ( 2 ) ： 9 8 1 0 2 鲁婧， 肖洋， 秦芹 单墩扰流的三维数值模拟 J 人民黄河， 2 0 1 0 ， 3 2 ( 1 O ) ： 1 4 61 4 7 A h m e d F ， R a j a r a t n a m N F l o wA r o u n d B ri d g e P i e r s J J H y d E n g ， 1 9 9 8 ， 1 2 4 ( 3 )： 2 8 82 9 9 A l i K H M。 K a r i m O S im u l a r i o n o f F l o w A r o u n d P i e rs J J H y d r a u l i c R e s e a r c h， 2 0 0 2， 4 0( 2 )： 1 61 1 7 4 陈文曲 二维串并列圆柱绕流与涡致震动研究 D 杭州： 浙江大学， 2 0 0 5 张群峰， 何鸿涛， 吕志咏 二维圆柱层流绕流及其控制数值模拟 J 科学技 术与工程 ， 2 0 0 9 ( 5 ) ： 1 1 8 7 1 1 9 3 【 责任编辑张华岩】