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初一备课组中心发言：第二章《整式的加减》复习建议
龙城中学 曹龙

整式的加减这一章的主要内容是：用字母表示数、列式表示数量关系、单项式、多项式、整式的有关概念、合并同类项、去括号法则、整式的加减运算。它是学习整式的乘除运算、分式、根式运算知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其它科学技术不可缺少的数学工具。整式加减运算是建立在数的加减运算基础上的，强调运用数的运算定律，通过对数与式运算的分析，在不断重复运用中得以提高。只有打好基础，才能熟练进行后面的综合运算。应注重知识的内在联系，强化“转化”思想，以教科书为基础，探讨学习知识的过程，逐渐达到熟练，准确地掌握知识的目的。通过观察、思考、探究、发现、归纳，进而总结规律，并用规律解决问题，是主动学习本章知识的最佳途径。
一、课程标准要求
1.在现实情景中进行理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
2.理解并掌握单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别与联系。
3.在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，掌握去括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号与添括号。
4.能熟练地进行整式的加减运算。
5.整式的加减运算建立在数的运算的基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用，通过将数的运算扩展到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是从特殊到一般，由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辨证唯物主义思想。
6.重点：（1）理解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别和联系。
（2）掌握同类项的概念，会熟练地进行合并的运算。
难点：（1）会根据概念判断一个代数式是否为整式，是单项式还是多项式；并能指出单项式的系数与次数，多项式的次数与项。
（2）掌握去括号的法则，能熟练地进行整式加减的运算。
二、本章在学科及中考中的地位
本章在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入字母表示有理数，使学生的思维跨越由数到式的飞跃。整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式，一元二次方程等）的需要。“整式的加减”属于“数 ”与“代数”领域中的最基本内容。在中考中占比例不大，多以选择题和填空题的形式出现。
三、知识要点归纳

知识要点
特征

整
式
1．单项式：数字与字母的乘积叫单项式；数字因数是单项式的系数；所有字母的指数和是单项式的次数。
不含加减运算；系数包含前面的符号；次数不含系数中的指数。
2．多项式：几个单项式的和叫多项式。
一个多项式含有几个单项式，该多项式就有几项。
多项式的次数是由多项式中次数最高的项的次数决定的。
代数和
每项包含它的符号
不是所有项的次数和
3．整式：单项式和多项式统称为整式。
分母不含字母
整
式
的
加
减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。
两个“相同”
2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
系数包括符号
3．去括号：括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项不改变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项都改变符号。
括号前面是“-”号时，去括号时要避免出现只改变第一项的符号而没有改变后面几项的符号的错误。
4．整式的加减：实质上是合并同类项。
准确识别同类项
四、考点全解
1．单项式
考点1：概念
例：判断下列各式哪些是单项式？

注意：（1）单独的一个数字和字母是单项式。
（2）单项式的系数包含它前面的符号。
（3）圆周率π是常数。
（4）单项式中不含加减运算。
（5）分母含有字母则不是单项式。
考点2：单项式的系数和次数
例：指出下列单项式的系数和次数
- 5ab abc 2xy -1
注意: (1)单项式的次数是指所有字母的指数和,不包括系数中的指数.(2)是数字,不是字母.(3)单独的一个数字为0次单项式.(4)单项式的系数包含它前面的符号.当一个单项式的系数是1或-1时,1常省略不写.(5)单项式的系数是带分数时,必须写成假分数.
2．多项式
考点1:多项式的项和次数.
例:指出下列多项式的项和次数,并说明它是几次几项式.
(1)a-ab+ab-b （2）3n-2n+1
注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数和，而是由多项式中次数最高的单项式的次数来决定的，因此，要判断多项式的次数必须通过判断组成多项式中每一个单项式的次数才能得到。（2）多项式的每一项都包含它前面的符号。
考点2：多项式的排列
例：已知多项式2xy-3x-y，试按下列要求将其重新排列。
（1）按字母x作降幂排列；
（2）按字母y作升幂排列。
注意：（1）区分多项式中字母的相对性。（2）排列的解题依据是加法的交换律。（3）多项式的某一项在变换位置时，应连同这一项的符号一起变化。
3．整式
注意：（1）判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式还是多项式。（2）分母含有未知数或字母的式子不是整式而是分式。
4．同类项
考点1：识别同类项
例：指出下列多项式中的同类项：
（1）3x-2y+1+5y-2x-3 (2)3xy-2xy+xy-yx
注意：（1）同类项必须满足两个条件：①字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
考点2，同类项引伸的等量关系
例：若2ab与ab是同类项，求m，n的值。
注意点：（1）能合并成一项说明它们是同类项。（2）由同类项的概念可得与次数有关的等量关系，深化概念习题化的理念。
5.合并同类项
考点1：概念。
注意：（1）合并同类项法则的实质是乘法分配律的逆用。
（2）合并同类项法则的关键是识别同类项。
（3）如果两个同类项的系数是互为相反数，可直接合并为0。
（4）用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误
（5）不是同类项的不能合并。
（6）同类项移动位置时，系数不变，不能丢掉系数中的“-”号。
例：合并下列多项式中的同类项：
（1，3x-2x+5+3x-2x-5 （2，a+ab+ab-ab-ab-b
考点2：去括号
注意：（1）去括号时，可以看成一个数与括号内各项相乘的积的和。这样做的依据是乘法的分配律。（2）去括号时，括号内的每一项都要与括号外的因数相乘，切忌漏乘。（3）去括号法则：正不变，负则变。
6.整式的加减
去括号和合并同类项是整式加减的基础。整式加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么就先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。
例：计算：（1）（2x-3y+7）+(6x-5y-2) (2) (a-6a-7)-(a-3a+4)
注意：（1）括号前面是“-”号时，去掉“-”号和括号后，括号里每一项的符号都要改变。
（2）合并同类项时要注意同类项的系数包含它的符号。
五、综合运用
1.用整式表示实际问题中的数量关系。
例:用整式填空，并指出单项式的次数和系数，以及多项式的次数和项。
(1)连续三个偶数，中间一个是2n,则第一和第三偶数分别是 和 。
(2)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
(3)某商场实行7.5折优惠销售，现销售价为y元的商品的原价是 元。
2.对整式赋予实际意义。
例:根据生活经验对下列式子作出解释。
（1）a-2b (2)a(1+p)
3.求多项式中字母系数、次数的值。
例:（1）如果（m+1）xy是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？
（2）如果2x+（m-1）x+1是关于x的三次二项式，求m-n的值。
4.整体化代入求值的运用。
-3
1
2
3
4
5
6
-2
-1
0
-a
-b
·
·
例:求多项式的值：已知代数式3x-4x+6的值是9，求x-x+6的值。
5.化简求值题。技巧是：一化二代三计算。
例:化简求值。
（1）3x-8x+x-12x-3x+1，其中x=2
（2）已知a-b=2，ab=-1，求（4a-5b-ab）-（2a-3b+5ab）的值。
6.整式与数轴的结合运用。
例:有理数a，b在数轴上的 位置如图所示，化简-2+

7.用整式的加减来揭示一般性规律，体现数学知识在现实生活中的应用。
例:(1)3个球队进行单循环比赛（参赛的 每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
（2）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）由n（n＞1）个点，每个图形总的点数s是多少？当n=5，7，11时，s是多少？

（3）有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别是a,b,c（a＞b＞c），有三种不同的 捆绑方式（如图所示的虚线），哪种方式用绳最短？哪种方式用绳最多？说明理由。

六、专题复习
专题一 整式的加减运算
例1：已知-xy与3yx是同类项，则a的值为
例2：计算：（7x+5x-3）-（5x-3x+2）
点拨：（1）所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必备的条件。(2)考查整式的加减及去括号法则，合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把 系数相加减。
专题二 整式的求值
说明：求整式的值，先从简单的已知字母的值直接代入求值，过度到求出字母的具体值再代入求值，难度较大的是整体代入求值的方法。
例：已知2a-3ab=23，4ab+b=9，求8a+3b的值。
专题三 整式的应用
例：如图，一个长方形试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x的值等于 。
x
x
x
x
x

点拨：本题要注意结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力。
专题四 思想方法专题
本章中所体现的数学思想方法主要有代数归纳思想，整体化思想和数形结合思想。
1．归纳思想
例： 如图所示， 用火柴棍拼成一排三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴根？如果图形中含有n个三角形，则需要多少根火柴棍？

说明：关于归纳事物规律的问题，需要学生仔细观察、认真分析，学生在答题时，只追求结果而不注重答题的技巧和方法。通过本章的学习，让学生接受归纳的思想，建立代数意识，进一步感受到用字母表示数的广泛运用，归纳出代数运算的一般规律，体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题。
2．整体化思想
整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究解决，使问题的解答简洁，明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决。
例1：计算当a=1，b=-2时，代数式（a-b）+（a+b）+-的值。
点拨：把（a-b）和（a+b）分别看作一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类
项，从而使化简简便。
例2：若a+ab=20，ab-b=-13，求a+b及a+2ab-b的值。
点拨：通过已知条件相加或相减，得到待求的多项式，从而求出多项式的值，考查学生的洞察能力。
例3：把（x-y）看做整体，合并下列各式中的同类项。
（1）5（x-y）+2（x-y）-4（x-y）
（2）3（x-y）-4(x-y)+7（x-y）-6(x-y)
3.数形结合思想
例：如图，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中S, S, S,S的面积，并表示出长方形ABCD的面积。
m
m
m
n
A
B
C
D
F
E
S1
S4
S3
S2
n

规律：
利用数形结合的思想，根据长方形面积的求法，用乘法的分配律分别求出四个小长方形的面积，再求四个面积的和即可得出长方形ABCD的面积，要合并同类项、化简。
专题五 中考热点
本章中单项式、多项式、系数、次数等概念是代数的基础，合并同类项的方法、去（添）括号法则、整式的加减是解方程的重要组成部分;也是初中阶段要求学生重点掌握的内容之一，是中考必考内容。主要考查用字母表示数、运算能力、观察能力、解决实际问题的能力，题型以填空，选择题为主，单独命题较少。创新性的题目，比如规律探索题，考查学生从特殊到一般的思维意识。
例1：（2008，台州中考）化简(2x-4y)+2y
例2：（2008，扬州中考）有一列数a，a，a……a，从第二个数开始，每一个数都等于1和它前面那个数的倒数的差，若a=2，则a等于多少？
例3：（2008，枣庄中考）已知代数式3x-4x+6的值为9，则x-x+6的值为