初中数学九年级数学竞赛试题及答案.doc

学校 班级： 姓名： 座号： Q密封线九年级数学竟赛试卷题目一二三四五六总 分分数一、填空（每小题3分，共30分）1、已知是方程的一个根，则代数式 2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是 事件。3、已知则 4、如图，O是的外接圆，则O的半径为 cm。5、已知是关于的方程的一个根，则_AB6、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_cm。7、如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是 cm8、如图，A是第一象限里的点，点B是点A关于原点的对称点，点C是点A关于轴的对称点，则以点A，B，C为顶点的三角形是 三角形。9、如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形10、已知：关于的一元二次方程没有实数根，其中、分别为O1和O2的半径，为此两圆的圆心距，则O1和O2的位置关系为 。二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C DABC12、如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）A、 B、 C、 D、13、已知：是两个连续自然数，且设，则（）总是奇数总是偶数有时是奇数，有时是偶数 有时是有理数，有时是无理数14、如图，O内切于，切点分别为D，E，F，已知，连接OE、OF、DE、DF，那么等于（ ）A、B、C、D、15、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）16、如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（） 三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分）17、计算：18、如图，中，求斜边上的高 19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只 “字母棋”的游戏规则为： 游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；相同棋子不分胜负 (1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? (3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。20、如图，已知为等边三角形，M为三角形外任意一点。（1）请你借助旋转知识说明；（2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由。21、如图，已知：AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，BD=5。（1）求证：CA=CD；（2）求O的半径。五、第22题8分，第23题9分共17分22、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？23、已知x1，x2 是关于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值六、第24题9分，第25题10分共19分24、已知：如图，ACD=90，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将ACB沿AB边所在的直线翻折得到ADB，过点D作DFCG于点F。（1）当BC= 时，判断直线FD与以AB为直径的O的位置关系，并加以证明；（2）如图，点B在CG上向点C运动，直线FD与AB为直径的O交于D、H两点，连接AH，当CAB=BAD=DAH时，求BC的长。F图1ABCEDHG（2ba）25、在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图4FABCDE图2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2、图3、图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图5ABCED（ba）联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由附参考答案：一、1、1；2、随机；3、；4、2；5、1或2；6、；7、 8、等腰直角三角形；9、如图所示：10、外离（注：写“相离”者不给分）二、11、D; 12、C; 13、D; 14、A; 15、B; 16、C;三、17：解：原式21（）3分315分26分18、解：AC2分SABCACBC=CDAB3分CD=7分19、（2007苏州中考题）解：(1)小玲摸到C棋的概率等于；1分(2)小玲在这一轮中胜小军的概率是3分(3)若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大7分。20、（数学理报2007下期末专号）（1）将BMC绕B点逆时针方向旋转，使C点与A点重合，得BMA。1分MBM=600 、BM=BM、AMMC；BMM为正三角形；M M=BM。2分 若M在AM上，则AM=AM+M M=BM+MC3分 若M不在AM上，连结AM、MM，在AMM中，根据三角形三边关系可知：AMAM+M M，AMBM+MC。5分（2）线段AM有最大值。6分当且仅当M在AM上时，AMBM+MC；存在的条件是：ABM=600 。8分21、（1）连结OC，1分CD是O的切线，OCD=900 , 2分OCA=ACD-OCD=1200 - 900 =300 ; OAC=OCA=3003分 又ADC=1800 - ACD - OAC=1800 -1200 -300=300=OAC4分 CA=CD.5分 （2）ADC =300 OC=OD=OB6分 B是OD的中点， OB5，即O的半径为5。8分22、解：设每件羽绒服应降价x元，依题意得： (40x)(20+2x)=12003分 整理得：x2 -30x+200=05分 解得：x1 =10; x2 =20;7分 为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故x取20元。 答：每件羽绒服应降价20元。8分23（2007年四川绵阳中考题）、解（1） 原方程变为：x2（m + 2）x + 2m = p2（m + 2）p + 2m， x2p2（m + 2）x +（m + 2）p = 0，2分（xp）（x + p）（m + 2）（xp）= 0，3分即 （xp）（x + pm2）= 0， x1 = p， x2 = m + 2p4分（2） 直角三角形的面积为=5分=，7分 当且m2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或9分。24、证明：如图，作以AB为直径的OADB是将ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，ADBACB，ADB=ACB=90.O为AB的中点，连接DO, OD=OB= AB,点D在O上.在RtACB中，BC= ，AC=2,AB= = ,CAB=BAD=30,ABC=ABD=60, BOD是等边三角形,BOD=60,ABC=BOD,FCDO.DFCG,ODF=BFD=90.ODFD,FD为O的切线.(2)如图,延长AD交CG于点E.同(1)中的方法,可证点C在O上.四边形ADBC是圆内接四边形,FBD=1+2,同理FBD=2+3.1=2=3,FBD=FDB.又DFB=90,FBD=CAD=45. ACE=90,EC=BC=x,又EDB=90,EB=x,EB+BC=EC,x+x=2.解得x=2-2,BC=2-2.25、（2007年河北省中考题）实践探究（1）a2+b2；2分（2）剪拼方法如图3图5（每图2分）8分F图3ABC(E)DHGF图6ABCEDGHF图5ABCDEF图4ABCEHDG联想拓展 能；9分剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）10分（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分）