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浅议数学思想方法的培养
东阳市南马实验小学 方晓荣
内容提要 掌握了数学思想方法，就是掌握了数学的精髓。数学思想，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。通过数学思想的培养，学生的数学能力会有一个大幅度的提高。故而研究如何培养学生的数学思想，有着极其重要的意义。
巧妙地、深入地挖掘教材资源，可以实现一“材”多用，更好的为培养学生数学思想服务。
关键词 数学思想 教材资源 兴趣

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
数学思想主要有：符号化思想、集合思想、对应思想（函数）、数形结合思想、极限思想、假设、类比、比较、转化、分类、化归、隐含条件思想等等。
《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”培养小学生初步的逻辑思维能力，作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
《新课程标准》也提出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。学生把课堂上学到的数学知识、数学规律应用到解决生活的实际问题中，更能调动学生学习的积极性和学习兴趣，并使其视野更加开阔，有力地培养他们分析能力、组织能力、协调能力、合作能力和解决问题的能力。
通过数学思想的培养，学生的数学能力会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。故而研究如何培养学生的数学思想，有着极其重要的意义。
巧妙地、深入地挖掘教材资源，可以实现一“材”多用，更好的为培养学生数学思想服务。
如何巧妙挖掘教材资源，培养多种数学思想呢？
下面我结合课堂实录《体育中的数学——体操表演》中的部分环节设计，谈谈一些粗浅的理解。
《体育中的数学——体操表演》，是北师大版小学数学三年级下册，第75页。教材内容非常简单：
一个排成8行，每行6人的体操表演的队列图片。两个问题，（1）由48人组成的体操队进行队列训练，如果排成长方形队形，可以有几种排法？填写表格。（2）如果要站成方队，至少去掉多少人？或者至少增加多少人？
这么简单的教材内容，就靠教师如何巧妙挖掘教材资源，如何深入挖掘深层次的数学元素，如何渗透数学思想。
1. 情境引入
让学生看一小段国庆大阅兵的录像。
学生自由畅谈看了之后的感想。
师：解放军叔叔，走的这么整齐、威武，其中一个重要的因素，就是队形排得好，给人以极大的震撼。
这个学期，我们学校要举行广播操比赛，我们三（5）班的队形该怎么排好呢？请大家来献计献策。
该教学环节反思：
体育活动是学生最感兴趣、最愿意参加的活动，以现实生活为依托创设情境，能最大限度的激起学生学习的兴趣，在设计队形时，学生就自然而然的启用了数形结合思想。
数与形是数学中最古老、最基本的研究对象。“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
在设计队列队形时，可以用符号来画出示意图。借助符号使之直观化、形象化、简单化。
2. 探究队形
师：我们班有几位同学，（41位），那该怎样设计队形好呢？（用自己班级的41人来设计队形，更贴近学生的生活实际，更能激发学生的兴趣。）
师：41位同学，这一个零头能不能先想办法安排一下。（领操）
师：小组合作，在A4空白纸上设计剩下的40位同学的队形。动手画一画队形，并推选一位同学来介绍。
(总共有8种长方形队形可以排，在纸上画示意图的时候，好一点的学生会用符号代替画出简单的示意图，有几个后进生就会画一个一个的人物图案，非常繁琐，效率低。)
师：请同学们说一说，你喜欢哪位同学的设计，为什么？
学生讨论,明确用圆圈、三角形、小黑点等简单符号来代表学生，画出队形，简洁明了，画人物，不可取。
该教学环节反思：
探究队形这个教学环节的设计主要目的就是两个，一是让学生设计并汇总所有的可能的队形，一共有8种队形。要使8种队形都不遗漏、不重复，就用到有序思考的数学思想。第二个设计目的就是渗透符号化思想。画出学生的队形，画的是示意图，只要用简单的符号来表示就可以，把一个一个的人物画出来，太笨拙了。
3. 探索规律
师列表展示所有的队形（有序排列）：
每行人数
1
2
4
5
8
10
20
40
行 数
40
20
10
8
5
4
2
1
师：请仔细观察上表，小组合作讨论，派代表说说你们发现了什么？经过讨论，汇总，发现1、每行人数逐渐增加，相应的行数就逐渐减少，但是，每行人数和行数的乘积是不变的，都是40人。
该教学环节反思：
该教学环节是对教材的一个深挖，通过有意识的引导学生进行有序观察，从变化中找到不变，理解事物之间的联系，找到规律。这里渗透的是有序思考、函数等数学思想，为以后反比例知识的学习打下基础。
4. 探究方队
引入“方队”概念——每行人数和行数相同的正方形队形。
师：如果我们班要站成方队，该怎么办呢？小组合作解决，如果我们班要站成方队，至少去掉多少人？或者至少增加多少人？
该教学环节反思：
在这个环节主要渗透初步的极限思想，当每行人数和行数越接近，这个队形就越接近正方形。当每行人数和人数无限接近，最后相等的时候，这个队形就是方队了。
极限思想方法的实质是通过量变的无限过程达到质变。比如在讲“圆的面积推导和周长计算，圆柱的体积推导”时，就可以用“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思想，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
总之，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。
《数学课程标准》认为：数学教学不仅仅是要学习形式化的数学，更重要的是让学生在学习过程中掌握一些数学思想和方法。因为后者更具有实用性。
《体育中的数学——体操表演》正是这一理念的体现。本课以儿童喜爱的生活情境导入，通过对队形设计方案的探究和方队人数的确定，在解决问题的过程中，渗透多种数学思想和方法，从而大大提高学生的数学能力。
数学知识和技能的教学为培养学生数学思想和方法提供了有利的条件，在教学中老师有意识地充分利用这些条件，深入挖掘教材资源，再根据学生年龄特点有计划地加以培养，改变学生学习数学中死记硬背的不良习惯，达到预期的目的。

参考书目：《小学数学教学大纲》
《新课程标准》
2014/03/05
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