因式分解导学案第一课时.doc

14．3．1提公因式法
一、学习目标: 1、知道因式分解的意义，知道因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．能确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解因式． 2、通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养整体的意识．
学习重点：因式分解的概念．
学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
二、自学内容：教材
三、 自主学习
1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)=
（3）p(a+b+c)＝ （4）-p(a+b+c) =
2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？
（1）3x+3y=3( + ) （2）4x+12y=4( + )
（3）pa+pb+pc=p（ + + ） (4)- pa- pb- pc=- p ( + + )
四、自主探究，合作展示：
（一）、有关概念：（1）把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解，也叫把这个多项式 。 （2）多项式中的每一项都含有一个 ，我们称之为 。在自主学习的第2题中，每题都是逆用分配律，将多项式中的 提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法称为 ；
（二）课堂展示：
1.判断下列各式哪些是因式分解？哪些是整式的乘法？
(1) (x+2y)(x-2y)= x2-4y2 (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)
(4)a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 (5) (6)x2-x=x(x-1)
2.找出下列每项的公因式并填空。
（1）5x-5y10z= （____-____+____）；（2）3a2-9ab= （____-_____）；
（3）a2+a= （_ ___+_ _ ）； （4）4a2b2-2ab= （__ __-_____）；
想一想：找公因式有什么方法呢？
五、教师精导：把下列各式分解因式

例1.（教材P115 例1）
解：原式=

想一想：（1）如何检查因式分解是否正确？（2）提公因式法分分解因式的步骤是什么？ （3）下面的做法对不对？

例2. 3x2-6xy+x 例 3. （教材P115 例2）2a(b+c)-3(b+c)
解：原式= 想一想：怎样看待（b+c）?
解：原式=

例4. 2ab-3b+2ac-3c 想一想：各项有没有公因式？ 例5. 2a(b+c)-3(b+c)2
解：原式= 解：原式=

例6.（导学案P884、7题）(1) （2）49（1- p）3+2(p-1)2
六、自我检测：
1．运算5(x+y)5x+5y是整式的 运算。运算3a2-3a=3a(a-1)是 。
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 、 B 、
C、4x2-8x-1=4x(x-2)-1 D 、2ax-2ay=2a(x-y)
3、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解：
（1）15x+9y的公因式是 ；15x+9y = （____+_____）；
（2）4x2+6xy的公因式是 _ ；4x2+6xy = （__ ___ + ______）；
（3）3x2y-9x2y2的公因式是 _ ；= （______ - ______）；
4、下列因式分解是否正确？如果不正确，请写出正确答案。
（1） （ ）改正： ；
（2）2a(y-x)-6b(y-x)=(y-x)(2a-6b) （ ）改正： 。
5、（教材P115练习题）把下列多项式分解因式：
1.（1）ax-ay （2）3mx-6my
解：原式= 解：原式=

（3）8m2n+2mn （4）12xyz-9x2y2
解：原式= 解：原式=

（5）2a(y-z)-3b(z-y) （6）p(a2+b2)-q(a2+b2)
解：原式= 解：原式=

2.先分解因式，再求值： 3.用因式分解法计算：
4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3 5×34+4×34+9×32
解：原式= 解：原式=

6、当多项式的首项是负数时，把负号提出如：
＝－（） (在横线中填入适当的符号)
＝－ （ ）
7．把下列多项式分解因式：
（1） （2）210+(-2)11
解：原式= 解：原式=

(3)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b) (4）(a-3)2+6-2a
解：原式= 解：原式=

(5)2ax+3am-10bx-15bm (6)(导学案P888小题)若ab=1，a+b=2,求a2b+ab2的值
解：原式= 解：原式=