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数学课堂因活动而精彩——《三角形的内角和》教学案例
案例主题： 
《数学课程标准》不仅对学生知识技能方面提出了比较明确的目标，同时还强调了过程性目标，要求学生在数学活动过程中，去“经历”，去“体验”，去“探索”。在本节课的教学中，多次让学生动手操作、主动探索，这些数学活动不仅能激发学生兴趣，突破了难点，而且使整个课堂变得有效。 
案例理念: 
   “三角形的内角和是180度”是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习三角形的基础。这一课时内容是在学生认识三角形和了解三角形的分类及三边关系的基础上进行的。通过探究三角形的内角和的性质可以进一步了解各类三角形的特征，并可借助三角形内角和的性质推导出多边形的内角和，因此，掌握“三角形的内角和是180度”的性质十分重要。以往我教学这一内容的设计，一般都是直接告诉结论然后稍加验证，再做已知三角形的两个角求第三个角的简单练习，教学和练习都比较顺利，但是学生的学习兴趣不高，也体现不出学生的创新能力。为此，我想尝试努力用新的教学理念和已有经验，使这个内容的教学有新意、效果有突破。本设计根据学生原有的认知基础和年龄特点，并结合“不同的学生在数学上得到不同的发展”，在设计本课时主要突出以下两点： 
1、始终贯穿先猜想后验证的学习方法，处处设下悬念，引导学生敢于大胆猜测，培养学生的直觉思维。 
2、加强动手操作，通过量、折、撕等多种形式，使学生在主动探索中建立具体的感性认识，从而掌握三角形内角和的性质。 
案例描述： 
片段一 
1、复习旧知，引出话题 
师：你们知道了三角形的哪些知识？ 
生1：三角形是由三条边围成的平面图形。 
生2：三角形有三个顶点、三条边、三个角。 
生3：如果按角来分，三角形可以分成三大类，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 
生4：还可以按边来分，有一般的三角形和特殊的三角形：等边三角形三个角都相等、等腰三角形有两个角相等。 
生5：等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等。…… 
2、尝试活动，以动启思 
师：大家说得很对！不过光说不练没有真本事，大家能用橡皮筋在钉子板上围出几种不同的三角形吗？ 
（学生四人一组活动后汇报） 
生1：太容易了，我已经围好了一个直角三角形。 
生2：真好玩呀！我围成了一个等边三角形。…… 
师：关于三角形的边前面已研究过，现在请同学们围出一个有两个直角或有钝角的三角形。 
生1：有麻烦了！ 
生2：怎么总围不出来？ 
生3：我也试过了，只能围出有两个锐角的三角形。 
生4：老师，好像三角形三个角有什么秘密似的！ 
3、想像质疑，以疑激思 
生1：我们都想知道关于三角形的三个角有什么的秘密。 
生2：老师，我想剪一个三角形，三个角分别记上号码，如∠1，∠2，∠3来研究好吗？ 
生3：老师，为什么在一个三角形中围不出两个钝角或直角，我想∠1，∠2，∠3的大小一定有什么关系？ 
生4：我认为三角形任意两个角的和大于第三个角。 
生5：你怎么知道这个秘密的？ 
生4：因为前面学过三角形任意两边的和大于第三边，所以我认为三角形任意两个角的和大于第三个角。 
【分析】 
数学教学中，老师往往在刚开始上课时就开门见山地明示该课时的学习内容，课题写于黑板，如这节课一开始就告诉学生，我们本节学习《三角形的内角和》然后释题，学生什么都已经知道了，这样教学未尝不可，学生等着听老师讲就是了。但我觉得，根据不同的教学内容和课型，有时可以采取“无意识引题”更有好处，比如课一开始，让学生如数家珍地谈论已知三角形的知识时，无意中发现新问题：三角形三个角的关系怎么样呢？这引起学生的兴趣，跃跃欲试去探究的愿望非常强烈。在动手操作中，学生用多种方法，经过探究尝试，得出结论：三角形三个内角和是一个常数。在瓜熟蒂落、水到渠成的时候，老师再出示课题，多么自然而然呀！更重要的是，教学设计的这样处理对学习困难的学生有很大的帮助。 
片段二 
师：我们先来看看直角三角形的情况。﹙出示正方形或长方形﹚只要将正方形或长方形怎么样，就可以得出直角三角形? 
生：把正方形或长方形沿对角线对折，就得到两个完全一样的直角三角形。(教师操作演示) 
师：现在知道直角三角形的内角和是多少度了? 
生：180°。 
师：为什么? 
生：因为正方形(或长方形)的内角和等于360°，现在把正方形平分成两个直角三角形，所以每个直角三角形的内角和等于180°。(教师板演，学生齐读) 
师：我们已经知道，直角三角形的内角和等于180°，那么，我们肯定能猜到：钝角三角形的内角和应该—— 
生：大于180°。 
师：锐角三角形的内角和应该—— 
生：小于180°。 
【分析】 
直角三角形内角和的情形最简单，教师引导学生从正方形可以分割成等腰直角三角形，长方形可以分割成任意直角三角形的直观演示中，直接获得了“直角三角形的内角和等于180°”的结论。这一结论的得到，为后面学习锐角三角形、钝角三角形的内角和既提供了条件又形成了思维定势，为暴露学生对于锐角三角形的内角和“小于180°”、钝角三角形的内角和“大于180°”埋下了伏笔。这是展开思维过程的艺术手法的具体应用和体现。猜想是展开数学思维过程的重要方法。学生通过动手操作和计算，对“直角三角形的内角和等于180°”的结论印象越是深刻和牢固，就越是对后面形成更大的思维定势，从而也就产生了思维疑点，学生的猜想有对有错，这都是好事，问题在于真实地暴露他们的疑点和难点，这就需要教师懂得儿童心理学和小学生思维规律，从而设计出充分暴露数学思维过程的生动场面。这里，显而易见，学生的两个猜想都是错误的，但又是合情的，这对于知识本身是一种错觉，但对于发展小学生的数学思维而言却不失为灵丹妙药。猜想和尝试都是数学思维的生命线，学生猜想是学生思维的先导。 
片段三 
师：可以用什么办法来验证? 
生：先量一量钝角三角形或锐角三角形中三个内角各是多少度，再加起来算算就知道了。 
师：开始验证。(学生动手度量、计算) 
师：你们验证的情况怎样? 
生：刚才的猜想是对的，钝角三角形的内角和大于180°，锐角三角形的内角和小于180°。 
生：刚才的猜想都错了，钝角三角形和锐角三角形的内角和都等于180°。 
师：看来用量角器验证还不能叫人心服口服。那么，我们能不能用撕、剪、拼的方法来验证呢？ 
小组讨论，动手验证。 
师：演示验证方法。 
生：再次用撕、剪、拼的方法来验证。 
师：现在我们又得出什么结论。一齐回答： 
生：三角形的内角和等于180°。 (板书课题) 
【分析】 
对猜想必须通过验证加以证实。由于小学生思维抽象度的限制，一般采用操作、画图、计算验证手段。这里先让学生动手测量，再凭借计算作出推理，从而使猜想中的疑点清晰起来，初步掌握了“三角形的内角和是180°”的结论。 
案例特点： 
本课着重展开了学生思维过程的三个方面：重点——如何形成三角形内角和是180°的结论；难点——怎样想到三角形内角和是180°的；疑点——为什么直角三角形、钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180~°的为了更好地暴露这三方面的数学思维过程，精心设计和组织了铺垫——导入——新授——巩固——作业这样一个教学的基本流程，在这个流程的每个阶段中，一切为了重点、难点、疑点而暴露，集中指向教学内容而暴露，所有程序都井然有序、简练明快、生动有趣。在整节课中，教师没有更多地讲知识、告诉方法，而是组织了几次活动，每次活动后学生汇报、讨论、争辩、质疑，学生自己不断发现新问题，又自己去解决问题。有些问题学生经过研讨得到结论，而有些问题争论不一定马上有结果。老师自始至终组织教学、引导学习、参与研究、经常附和学生的见解，有时点拨学生的探究方向，适时地作学习小结，充分调动学生学习的积极性，充分挖掘学生的潜力。 
老师不是讲数学、告诉数学，而是学生做数学、探究数学。这样的探究是学生自发的、自主的、有积极性并饶有兴趣的，学生在合作交流中学习科学探究的方法，为今后的学习打下了坚实的基础。由此可以看出，充分展开数学思维过程，找准暴露的着力点，高度重视学生亲身经历探究发现知识的过程，是优化数学教学的重要方面，也是提高课堂教学效益的有效途径之一。

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