1、 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程第1页 一、问题情境一、问题情境第2页平面内与一个定点平面内与一个定点 F 和一条定直线和一条定直线 l距离相等点轨迹叫做距离相等点轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点 F 叫做抛物线叫做抛物线焦点焦点。定直线定直线 l 叫做抛物线叫做抛物线准线准线。知识回顾知识回顾即即:FMlN第3页FMlN怎样建立怎样建立直角坐标直角坐标系？系？二、学生活动二、学生活动第4页yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2第5页三、建构数学三、建构数学xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M坐标为（坐标为（x，y），），由定义可知，由定
2、义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2第6页 方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线标准方程叫做抛物线标准方程叫做抛物线标准方程叫做抛物线标准方程其中其中 p p 为正常数，它几何意义是为正常数，它几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 距距 离离 F（，0），），l：x=-p2p2它表示抛物线焦点在它表示抛物线焦点在X X轴正半轴上轴正半轴上第7页 一一条条抛抛物物线线，因因为为它它在在坐坐标标平平面面内内位位置置不不一一样样，方方程程也也不不一一样样，所所以以抛抛物物线标准方程还有其它形式。线标准方程还有其它形式。想一想想一想:抛物线位置及其方程还有没有抛物线位置及其方程还有没有
3、其它形式其它形式？第8页yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程第9页 依据上表中抛物线标准方程不依据上表中抛物线标准方程不一样形式与图形、焦点坐标、准线一样形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，怎样判断抛物线焦方程对应关系，怎样判断抛物线焦点位置、开口方向点位置、开口方向？问题：问题：第10页(1)：一一次次项项变变量量假假如如为为X（或或Y），则则X轴轴（或或Y轴轴）为为抛抛物物线线对称轴，焦点就在对称轴上。对称轴，焦点就在对称轴上。(2)：一次项系数决定了开口方：一次项系数决定了开口方向。向。第11页例例1 1、（1）已知抛物线标准方程是）已知抛物
4、线标准方程是y2=4x，求它焦点坐标和准线方程；求它焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线方程是）已知抛物线方程是y=6x2，求它焦点坐标和准线方程；求它焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线焦点坐标是）已知抛物线焦点坐标是F（0，-2），），求它标准方程。求它标准方程。四、数学应用四、数学应用第12页例例2 2、求过点求过点A（-3，2）抛物线）抛物线 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线焦点在解：当抛物线焦点在y轴轴正半轴上时，把正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴负半轴上时，轴负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物
5、线标准方程为抛物线标准方程为x2=y或或y2=x 。第13页例例3 3、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点）上一点（如图），（如图），若点若点M 横坐标为横坐标为X0，则点则点M到焦到焦点距离是点距离是 X0+2pOyxFM第14页五、练习：五、练习：P45 1（2、3）、）、2、3、4（2、4）、）、5第15页六、小六、小 结结 ：1、标准方程类型与图象对应关系及其判断、标准方程类型与图象对应关系及其判断方法。方法。判断方法判断方法2、抛物线标准方程和它焦点、准线、抛物线标准方程和它焦点、准线 方程。方程。3、重视数形结合思想重视数形结合思想。作业P671（3、4）、2、3、5第16页
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