1、4.3 用方程处理问题用方程处理问题泗阳县试验初级中学泗阳县试验初级中学 魏春霞魏春霞第1页二、二、旅程旅程 速度速度 时间关系时间关系 :旅程旅程 =速度速度 X 时间时间一一、用方程处理问题步骤、用方程处理问题步骤:（二）、依据等量关系列方程（二）、依据等量关系列方程（一）、设未知数（一）、设未知数（三）、解方程（三）、解方程（四）、答（四）、答第2页 元朝朱世杰所著算学启家中，记载了这么一道题：元朝朱世杰所著算学启家中，记载了这么一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？二日，问良马几何日追
2、及之？”依据题意，画出依据题意，画出“线段图线段图”；由由“线段图线段图”找出等量关找出等量关设良马设良马x天可追上驽马，在线段图上标出良马所走旅程天可追上驽马，在线段图上标出良马所走旅程240 x里，驽马先走里，驽马先走15012里，以后走里，以后走150 x里。里。等量关系：等量关系：。由等量关系列出一元一次方程为由等量关系列出一元一次方程为 。小结：这是一个直线型追及问题，驽马在前，良马小结：这是一个直线型追及问题，驽马在前，良马在后，良马跑速度比驽马快，所以一定时间后良马在后，良马跑速度比驽马快，所以一定时间后良马会追上驽马，追上驽马时，两马跑旅程相等。会追上驽马，追上驽马时，两马跑旅
3、程相等。240 x150X12150 x良马良马驽马驽马驽马行走旅程驽马行走旅程=良马行走旅程良马行走旅程15012+150 x =240 x第3页 情景创设情景创设 引入新课引入新课运动场跑道周长运动场跑道周长400m，小红跑步速度是爷爷，小红跑步速度是爷爷 倍，他们倍，他们从同一地点沿跑道同一方向同时出发，从同一地点沿跑道同一方向同时出发，5min后小红第一次追上爷爷，你知道他们跑步速度吗？后小红第一次追上爷爷，你知道他们跑步速度吗？提出问题：提出问题：参加过学校运动会参加过学校运动会800m或或1500m比赛项目吗？比赛项目吗？速度快人与速度慢人会相遇吗？第一次相遇他们各自速度快人与速度
4、慢人会相遇吗？第一次相遇他们各自所走旅程之间有什么关系？所走旅程之间有什么关系？从同一地点出发往同一方向行走，小红从同一地点出发往同一方向行走，小红5min后第后第一次追上了爷爷，他们所走旅程之间有什么关系？一次追上了爷爷，他们所走旅程之间有什么关系？第4页起点起点相遇点相遇点 结论：结论：两人同时同向同一地点出发，当两人两人同时同向同一地点出发，当两人第一次相遇时，快比慢多行了第一次相遇时，快比慢多行了 米。米。400第5页探索处理问题：探索处理问题：设爷爷跑步速度是设爷爷跑步速度是 m/min，那，那么能够列出表格么能够列出表格.速度速度(m/min)时间时间(min)旅程旅程(m)爷爷爷
5、爷 小红小红 “线段图线段图”表示：表示：由此可得等量关系为由此可得等量关系为 ，列出方程为列出方程为 .运动场跑道周长运动场跑道周长400m，小红跑步速度是爷爷，小红跑步速度是爷爷 倍，他们倍，他们从同一地点沿跑道同一方向同时出发，从同一地点沿跑道同一方向同时出发，5min后小红第一次追上爷爷，你知道他们跑步速度吗？后小红第一次追上爷爷，你知道他们跑步速度吗？55爷爷跑旅程爷爷跑旅程小红跑旅程小红跑旅程400m小红跑旅程小红跑旅程=爷爷跑旅程爷爷跑旅程+400m5x+400=5X第6页 问题拓展问题拓展假如小红追上爷爷后马上转身沿相反方向跑，几分钟后假如小红追上爷爷后马上转身沿相反方向跑，几
6、分钟后小红又一次与爷爷相遇？小红又一次与爷爷相遇？等量关系：等量关系：，列出方程，列出方程为为 。小结：这是环形追及问题，同一地点同时出发同向而小结：这是环形追及问题，同一地点同时出发同向而行，第一次相遇时快者比慢者多走一周，同一地点同行，第一次相遇时快者比慢者多走一周，同一地点同时出发相向而行，第一次相遇时两人所走旅程等于圆时出发相向而行，第一次相遇时两人所走旅程等于圆周长周长 假如小红假如小红 速度是速度是200m/min，爷爷速度为，爷爷速度为120m/min，同，同时同向而行，小红在爷爷前面时同向而行，小红在爷爷前面100m，小红第一次追上爷爷，小红第一次追上爷爷需要多少时间？需要多少
7、时间？等量关系：等量关系：，列出方程为列出方程为 _起点起点相遇点相遇点小红跑旅程小红跑旅程+爷爷跑旅程爷爷跑旅程=400m 200y+120y=400爷爷起点爷爷起点相遇点相遇点小红起点小红起点100m小红跑旅程小红跑旅程-爷爷跑旅程爷爷跑旅程=400m-100 m200z-120z=400-100第7页练习巩固：练习巩固：2、某人沿着相同路径上山、下山共需、某人沿着相同路径上山、下山共需2h，假如上山，假如上山速度为速度为3km/h，下山速度为，下山速度为5km/h，那么这条山路长，那么这条山路长是多少？是多少？1.一队学生从学校出发去博物馆参观，一队学生从学校出发去博物馆参观，0.5h后
8、，一后，一位教师骑自行车用位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教从原路赶上队伍，已知教师骑自行车速度比学生队伍行进速度快师骑自行车速度比学生队伍行进速度快10km/h。讨。讨教师骑自行车速度。教师骑自行车速度。第8页3、一队学生从学校步行去博物馆，他们以、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h速速度行进度行进24min后，一名教师骑自行车以后，一名教师骑自行车以15km/h速度速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？队伍会合共用了多少时间？第9页课堂小结：课堂小结：1、所学方法与思想；、所学方法与思想；2、所学知识与技能。、所学知识与技能。第10页
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