中位数教学案例.doc

教学设计说明
“中位数”是《数学课程标准》对小学数学教学内容的一个新的要求。本节课主要是让学生在实际情境中认识并会找一组数据中的中位数，能解释其实际意义。这是一节概念课，同时也是学生学会分析数据，作出决策的基础课。既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的非常好的素材。通过这一课的教学，要让学生了解到：一组数据的整体水平不仅能用“平均数”来反映，在一些情况下，还能用“中位数”很方便快捷的反映出一组数据的一般水平。在现实生活中，使用平均数的概率比使用中位数的概率要大很多，怎样去生活中提炼有关中位数的素材吸引学生呢？怎样让学生体验中位数与生活的联系呢？因此，我们把课的重点定位为：理解中位数的意义，即学习中位数的必要性；掌握求中位数的方法。教学的难点是根据数据的具体情况，了解中位数与平均数的联系和区别。本节课整个教学思路是按“什么是中位数——中位数和平均数有什么联系和区别——怎么找中位数——中位数有什么用”这条主线展开的。
为了突破教学重点，在学习中位数的意义时，用了具体的生活事例：五年级（1）班7个同学掷沙包的成绩，因为有较大数据的出现，如果用平均数来表示他们的一般水平的话非常不合适，因为平均数比其中5个同学的成绩都高，从而引入学习中位数的必要性。这一例子，既是为了强化学习中位数的必要，同时也让学生体会到中位数比平均数更能反映出一组数据的一般水平。但是，中位数的使用有其存在的局限性。虽然每一组数据都有中位数，但是，并不是所用的数列都用中位数来描述一般水平，一般来说，是在出现偏大或偏小这样的数据的时候才选用中位数来表示一组数据的平均水平，这个知识点，是通过比较前面数据的特点得出的。
中位数的求法是既穿插在中位数的意义的理解中进行教学，又有独立教学的时候。学习数据个数是单数时中位数的求法，这时所给的数据是按顺序排列的。而打乱顺序的一组数据，又该如何求中位数呢？出现数据是双数个时怎么求中位数？这里，主要让学生通过小组的合作学习，交流讨论，认识到不按顺序排列，处于中间的数是不确定，而从小到大或从大到小排列后中位数是确定，从而理解求中位数时，数据应该排序，并且中位数在一组数据中只有一个。到这时，有关中位数的知识才算完整。
巩固练习也是根据教学重难点进行设计，起到了巩固知识的作用。但是，在设计教学中，还是存在一些疑惑的：如对于中位数和平均数这两个统计量来说，使用最广的仍然是平均数，中位数的使用并不高，利用中位数来解决实际问题的时候并不多，那么，利用中位数来解决实际问题的习题该如何设计？一节课的容量有限，在这节课中，该不该让学生体验中位数有时比平均数大，有时比平均数小，有时趋于平均数，什么时候出现这些情况？这些都是我们在教学的设计时反复思考，却无法取得一致答案的问题。

《中位数》教学案例

教学内容：
人教版数学五年级上册第105-106页例4、例5。
教学目标：
1. 理解中位数在统计学上意义，学会求中位数的方法。
2.根据数据的具体情况，了解中位数与平均数的联系和区别。
3.培养学生对数据的观察、分析、处理的能力,学会根据问题的需要合理选择统计量。
4.体会中位数在生活中的广泛应用,感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
理解中位数在统计学上意义，学会求中位数的方法。
教学难点：
根据数据的具体情况，了解中位数与平均数的联系和区别。
教具准备：
教学课件。
教学过程：
一、创设情境，引入中位数
1、情境创设，生成问题。（课件展示例4内容）
师学校正在举行运动会，大家观察一下五年级（1）班同学掷沙包的成绩。
姓名
李明
陈东
刘云
马刚
王朋
张炎
赵丽
成绩（米）
36.8
34.7
25.8
24.7
24.6
24.1
23.2
2、解决问题，激发兴趣。
师：从这张成绩表中你获得哪些信息？
生1：我知道李明的成绩最好，赵丽的成绩最差。
生2：我知道这组同学的成绩是按照从大到小的顺序排列的。
师：我们可以用什么数来表示这组同学的掷沙包的水平呢？
生：平均数。
师：请大家算出这组数据的平均数。
生：这组数据的平均数是27.7
师：这组数据中高于平均成绩的有几人？低于平均成绩的有几人？
生：高于平均成绩的有两个，低于平均成绩的有五个。
3、揭示课题，板书课题
师：我们用平均数表示这组数据的一般水平合适吗？
生：不合适。
生：因为这组数据中高于平均成绩的只有两人，其他人的成绩都比平均成绩低。
生：因为李明和陈东这两个同学的成绩太高了，导致平均数较大。
师：大家观察得非常仔细，在统计学中平均数能较好的反映一组数据的平均水平，如果我们想更好地反映一组数据的一般水平，就应该用到中位数。
师：下面我和大家一起去认识中位数这个统计中的新朋友。（板书课题：中位数）
（设计意图：在引入中位数之前，先引导学生发现平均数不能更好地表示一组数据的一般水平，学生在这样的情境中产生了认知冲突，贴近生活，让学主感受数学源于生活，数学服务于生活，学生对身边的数学问题容易产生兴趣，很好地激发了学生的探索欲望，这样中位数的引入就水到渠成。）
二、探索交流，建构新知
（一）教学例4。（学生阅读教材，初步理解中位数的意义）
1、出示阅读思考题：
（1）你认为什么是中位数？
（2）在什么情况下，我们会选择用中位数来代表全体数据的一般水平？
（3）中位数与平均数相比有哪些优点？
2、自学教材的例4，开展小组讨论、交流并尝试回答提出的问题。
3、学生汇报
师：你认为什么是中位数？
生1：最中间的一个数。
生2：一组数据最中间的一个数。
生3：把一组数据按大小顺序排列后最中间的一个数，就是这组数据的中位数。
板书：把一组数据按大小顺序排列。
师：在什么情况下，我们会选择用中位数来代表全体数据的一般水平？
生1：平均数大于或小于大多数数据时。
生2：在需要表示一组数据一般水平时。
生3：在一组数据中出现过大或过小数据时
师：中位数与平均数相比有哪些优点？
生1：中位数总是一组数据最中间的一个数，不受数据偏大或偏下的影响。
生2：平均数有时会比一组数据中大多数数据大，有时会比一组数据中大多数数据小，它容易受数据偏大或偏小的影响。
板书：不受数据偏大或偏下的影响
4、多媒体演示理解中位数。
5、小结：平均数和中位数的比较。（多媒体演示平均数受数据变化的影响，中位数不受数据变化的影响。）
（设计意图：让学生感受中位数意义和了解平均数与中位数的区别是本节课的难点，这部分的教学通过学生自主学习，层层深入，使学生逐步清晰中位数在统计、比较中的作用，尤其及时追问，让学生有效反思，在感受用平均数反映数据特征有局限的同时体会到中位数的作用。）
（二）教学例5，解决中位数的算法问题。
1、播放课件，出示例5。
师：观察统计表，用什么数来表示这组男生跳远的一般水平合适?为什么?
引导学生从平均数和中位数的角度进行思考。
（1） 学生自主学习交流得出这组数据的平均数和中位数。
师：这组数据的中位数是最中间的这个数吗？
生1不是，这组数据没有按大小顺序排列。
生2：要求中位数必须把这组数据重新按大小顺序排列，再来求它的中位数。
（2）引导学生比较该组数据的平均数和中位数，并组织学生讨论：用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?
生1：平均数比大多数数据大不能用来表示这组数据的一般水平。
生2：中位数是这组数据最中间的一个数，它能更好的表示这组数据的一般水平。
（3）教学单数个数据的中位数的求法。
师：大家刚才是怎样求出这组数据的中位数的？
生1：把数据从大到小排列后取中间的一个。
生2：我发现这两组数据的个数都是7个，所以把它们排列后就能找到中位数。
生3：我发现只要一组数据的个数是单数个，那么它的求中位数的方法都一样，先按大小排列，再取中间的数据就行了。
板书：（单数）最中间的数
（4）教学偶数个数据的中位数的求法。
师：如果我在这数据中加上一个新数据2.94m，那么这组数据的中位数又是多少？该如何求这组数据的中位数？
生1：根据刚才的方法我找到组数据的中位数有两个分别是2.89和2.90.
生2：不行，刚才那两组数据的个数都是单数个，这组数据的个数是双数个，不能用刚才的方法来求中位数。
生3：中位数说明了只是一组数据最中间的一个数，不可能是两个数。
生4：我把这组数据最中间的两个数加起来，再求出它们的平均数就得到了一个数，有正好在这组数据的最中间。
板书：（双数）中间两个数的平均数
（设计意图：这一环节主要是让学生理解中位数的求法。让学生观察理解当数据是单数个时，要先排序后找到最中间的一个就是中位数；当数据是双数个数据,让学生尝试寻找中位数，引起冲突，进行争论，逐渐明白双数个数中位数的找法:最中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数。
2、小结：求中位数的方法？强调：一组数据中只有一个中位数。
3、练习。练习二十三1、2题
（设计意图：数学学习的最终目的是运用所学的知识解决实际问题，并在实际应用中进一步理解知识。通过计算比较、情境问题讨论等，引导学生根据具体情境进行合理判断与选择合适的统计量，并在具体问题的研究中进一步理解平均数、中位数的意义，进一步体会数学与现实生活的联系。）
三、实践体验。
1、课本练习二十三第3题。
（设计意图：通过作业引导学生经历整理数据、分析数据的统计过程，引导学生尝试选择合适的统计量描述数据，尝试用数据表达自己的观点，促进学生用数学的眼光观察生活。）
四、反思总结。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

板书设计：
中位数

把一组数据按大小顺序排列
（单数） (双数)
最中间的数      中间两个数的平均数

不受数据偏大或偏小数的影响
《中位数》教学反思
“中位数”是五年级教材新增的一个教学内容。教材中通过结合生活实际来比较平均数，从而产生中位数的教学的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解设计了“什么是中位数——中位数和平均数有什么联系和区别——怎么找中位数——中位数有什么用”在练习中分散难点，进一步理解为什么有时候平均数不能正确反映中等水平，而中位数则可以，深入理解中位数的稳定性。通过这一内容的教学，要让学生了解到：一组数据的一般水平不仅能用“平均数”来反映，在一些情况下，“中位数”能更合适的反映出数据组的一般水平。同时学会计算一组数据中位数的值。根据教材特点我这样展开教学：
一、以“平均数”为参照物，体会“中位数”的意义。
出示五年级（1）班7个同学掷沙包的成绩，提出“用什么数来表示7个同学跳绳的情况？”通过解决这一问题，回顾平均数的统计意义，然后计算平均数，并比较达到平均成绩的有几人？低于平均成绩的有几人？这是由什么原因造成的？让学生纷纷发表自己的看法，再次提出“用什么数来表示7个同学跳绳成绩更合适呢？你能选一个数吗？”学生在矛盾冲突中寻找到的这个“合适”的数正是——中位数。如此的教学设计学生没有排斥、否定平均数的统计意义，而是能站在更高层次分析数据，从而体会中位数的合理性。我想这也是新教材安排学习的中位数的目的吧！
二、课堂反馈。
课堂上我利用找出一组数据的中位数是多少？在找的过程中，让学生自己尝试找中位数，体验求中位数的方法，学会计算一组数据中数据个数分别是奇数或偶数时中位数的值。
本节课存在很多不足：学案中学生的自主学习放得不够，教师的引导作用体现不够；例题的处理不够深入，对学生的学习能力估计过高。在练习中发现部分学生还是不能领会什么时候该用中位数表示一组数据的一般水平，可能与平时使用平均数表示有关，在以后的教学中，注意体现以学生为主体，教师是教学活动的组织者，引导者与合作者。课前进行前测，真正了解学生的实际情况，设计出符合学生认知特点的有效地学案，真正让学生在自主学习活动中，建构知识，主动发展