力学平面汇交力系与平面力偶系解析.pptx

第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系 与平面力偶系与平面力偶系引引 言言 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 )平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系)力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系 平面汇交力系、平面力偶系和平面平平面汇交力系、平面力偶系和平面平平面汇交力系、平面力偶系和平面平平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系行力系行力系行力系 平面特殊力系平面特殊力系平面特殊力系平面特殊力系基本目的：基本目的：介绍介绍力系简化的依据及合成方法。力系简化的依据及合成方法。基本要求：基本要求：了解力偶的性质，掌握力偶系的合成；掌握平面汇交力系的合成与平衡的几何法和解析法；熟练掌握平面任意力系简化的概念及结果分析；平面汇交力系：平面汇交力系：研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。各力的作用线都在同各力的作用线都在同各力的作用线都在同各力的作用线都在同一平面内且一平面内且一平面内且一平面内且 汇交于一点汇交于一点汇交于一点汇交于一点的力系。的力系。的力系。的力系。一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法任意个共点力的合成：任意个共点力的合成：任意个共点力的合成：任意个共点力的合成：力多边形矢序规则：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的同力多边形矢序规则：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的同力多边形矢序规则：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的同力多边形矢序规则：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的同一方向首尾相接。一方向首尾相接。一方向首尾相接。一方向首尾相接。（可任意更换各分力矢的作图次序，合力矢不变）（可任意更换各分力矢的作图次序，合力矢不变）（可任意更换各分力矢的作图次序，合力矢不变）（可任意更换各分力矢的作图次序，合力矢不变）力的可传性力的可传性力的可传性力的可传性2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法合力矢：沿反方向连接力多边形，合力矢：沿反方向连接力多边形，合力矢：沿反方向连接力多边形，合力矢：沿反方向连接力多边形，构成力多边形的封闭边。构成力多边形的封闭边。构成力多边形的封闭边。构成力多边形的封闭边。AF1F2F3F4RR1R2 二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件二平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件2)2)几何条件：几何条件：几何条件：几何条件：力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形自行封闭(注意：区别于合力）注意：区别于合力）注意：区别于合力）注意：区别于合力）平衡的充要条件：平衡的充要条件：平衡的充要条件：平衡的充要条件：1)1)力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 例例例例 已知压路机碾子重已知压路机碾子重已知压路机碾子重已知压路机碾子重P P=20kN,=20kN,r r=60cm,=60cm,欲拉过欲拉过欲拉过欲拉过h h=8cm=8cm的障碍物。的障碍物。的障碍物。的障碍物。求：欲将碾子拉过障碍物，在中心作用的水平力求：欲将碾子拉过障碍物，在中心作用的水平力求：欲将碾子拉过障碍物，在中心作用的水平力求：欲将碾子拉过障碍物，在中心作用的水平力F F的大小和碾子的大小和碾子的大小和碾子的大小和碾子对障碍物的压力。对障碍物的压力。对障碍物的压力。对障碍物的压力。由由由由选碾子为研究对象选碾子为研究对象选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体画受力图取分离体画受力图取分离体画受力图取分离体画受力图解：解：解：解：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时F FA A=0=0=0=0F F=11.5kN,=11.5kN,F FB B=23.1kN=23.1kN由平衡的几何条件，力多边形封闭，由平衡的几何条件，力多边形封闭，由平衡的几何条件，力多边形封闭，由平衡的几何条件，力多边形封闭，小结：小结：小结：小结：几何法解题步骤几何法解题步骤几何法解题步骤几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图；作出受力图；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数。求出未知数。求出未知数。求出未知数。几何法解题不足几何法解题不足几何法解题不足几何法解题不足：作图要求精度高作图要求精度高作图要求精度高作图要求精度高;精度不够，误差大；精度不够，误差大；精度不够，误差大；精度不够，误差大；不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式一、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式一、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式一、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式 1)1)、力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 X X=F=Fcoscos；Y Y=F F sinsin=F F coscosb b 力在坐标轴上的投影（代数量），等力在坐标轴上的投影（代数量），等力在坐标轴上的投影（代数量），等力在坐标轴上的投影（代数量），等于力的模与投影轴正向间夹角的余弦。于力的模与投影轴正向间夹角的余弦。于力的模与投影轴正向间夹角的余弦。于力的模与投影轴正向间夹角的余弦。2)2)、力力力力F F沿正交轴的两分力与力的投沿正交轴的两分力与力的投沿正交轴的两分力与力的投沿正交轴的两分力与力的投 影间的关系影间的关系影间的关系影间的关系：2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法10 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200 N，F2=300 N，F3=100 N，F4=250 N。解：解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：F2F4F1xyOF3例题 1静力学静力学平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系11合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：F2F4F1xyOF3静力学静力学平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系例题 1区分区分区分区分力沿轴的分力和力在两轴上的投影：力沿轴的分力和力在两轴上的投影：力沿轴的分力和力在两轴上的投影：力沿轴的分力和力在两轴上的投影：分力是矢量，投影是代分力是矢量，投影是代分力是矢量，投影是代分力是矢量，投影是代数量，二者性质不同。数量，二者性质不同。数量，二者性质不同。数量，二者性质不同。在直角坐标系中，投影在直角坐标系中，投影在直角坐标系中，投影在直角坐标系中，投影的大小与分力的大小相的大小与分力的大小相的大小与分力的大小相的大小与分力的大小相同，但在斜角坐标系中，同，但在斜角坐标系中，同，但在斜角坐标系中，同，但在斜角坐标系中，二者不等。二者不等。二者不等。二者不等。2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法(2)(2)平面汇交力系平衡的充要条件：平面汇交力系平衡的充要条件：平面汇交力系平衡的充要条件：平面汇交力系平衡的充要条件：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法只可求解两个未知量只可求解两个未知量只可求解两个未知量只可求解两个未知量解：解：解：解：研究研究研究研究ABAB杆杆杆杆 画出受力图画出受力图画出受力图画出受力图 列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程 解平衡方程解平衡方程解平衡方程解平衡方程 例例例例2 2 已知已知已知已知 P P=2kN =2kN 求求求求F FCDCD,F FA A由由由由EB=BCEB=BC=0.4m=0.4m，解得：解得：解得：解得：,例例例例33如图已知如图已知如图已知如图已知P P、Q Q，求平衡时求平衡时求平衡时求平衡时 角角角角及地面的反力及地面的反力及地面的反力及地面的反力F FND.ND.解：研究球受力如图，解：研究球受力如图，解：研究球受力如图，解：研究球受力如图，选投影轴列方程为选投影轴列方程为选投影轴列方程为选投影轴列方程为由由由由得得得得由由由由得得得得 1 1、一般对于只受三个力作用的物体，且角度、一般对于只受三个力作用的物体，且角度、一般对于只受三个力作用的物体，且角度、一般对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：解题技巧及说明：解题技巧及说明：3 3、投影轴常选择与未知力或不必求的力垂直，、投影轴常选择与未知力或不必求的力垂直，、投影轴常选择与未知力或不必求的力垂直，、投影轴常选择与未知力或不必求的力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。最好使每个方程中只有一个未知数。最好使每个方程中只有一个未知数。最好使每个方程中只有一个未知数。2 2、对于受多个力作用的物体，无论角度特殊与、对于受多个力作用的物体，无论角度特殊与、对于受多个力作用的物体，无论角度特殊与、对于受多个力作用的物体，无论角度特殊与 否，都用解析法。否，都用解析法。否，都用解析法。否，都用解析法。2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法5 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果 求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。受压力。受压力。受压力。4 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法2-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算力对物体可以产生力对物体可以产生力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应移动效应移动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向转动效应转动效应转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向力矩：力矩：力矩：力矩：是度量力对刚体转动效应的物理量。是度量力对刚体转动效应的物理量。是度量力对刚体转动效应的物理量。是度量力对刚体转动效应的物理量。扭矩扳手扭矩扳手扭矩扳手扭矩扳手一、力对点的（力矩）一、力对点的（力矩）一、力对点的（力矩）一、力对点的（力矩），单位，单位，单位，单位N N mm或或或或KNKN mm 是代数量。是代数量。是代数量。是代数量。当当当当F F=0=0=0=0或或或或d d=0=0=0=0时，时，时，时，=0=0=0=0。-+正负判定：正负判定正负判定：正负判定：2-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算AFd 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和。有各分力对同一点的矩的代数和。有各分力对同一点的矩的代数和。有各分力对同一点的矩的代数和。二、合力矩定理二、合力矩定理二、合力矩定理二、合力矩定理即：即：即：即：当平面汇交力系平衡时，当平面汇交力系平衡时，当平面汇交力系平衡时，当平面汇交力系平衡时，可用力矩方程代替投影方程求解方程平面汇交可用力矩方程代替投影方程求解方程平面汇交可用力矩方程代替投影方程求解方程平面汇交可用力矩方程代替投影方程求解方程平面汇交力系的平衡问题。力系的平衡问题。力系的平衡问题。力系的平衡问题。2-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算 注注注注：三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式或：或：或：或：注注注注：各项在计算时用：各项在计算时用：各项在计算时用：各项在计算时用代数量代数量代数量代数量带入。带入。带入。带入。1 1、平面力矩的解析表达式、平面力矩的解析表达式、平面力矩的解析表达式、平面力矩的解析表达式2 2、合力矩的解析表达式、合力矩的解析表达式、合力矩的解析表达式、合力矩的解析表达式2-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算解：解：解：解：用力矩定义用力矩定义用力矩定义用力矩定义 例例例例1 1 已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图 F F、Q Q、l,l,求：求：求：求：和和和和应用合力矩定理应用合力矩定理应用合力矩定理应用合力矩定理 例例例例22水平梁水平梁水平梁水平梁ABAB受按三角型分布的载荷作用，如图所示。受按三角型分布的载荷作用，如图所示。受按三角型分布的载荷作用，如图所示。受按三角型分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大值为载荷的最大值为载荷的最大值为载荷的最大值为q q，梁长，梁长，梁长，梁长l l ,试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。解：在距解：在距解：在距解：在距A A端端端端x x 的微段的微段的微段的微段dxdx上，上，上，上，作用力的大小为作用力的大小为作用力的大小为作用力的大小为q q dxdx,其中其中其中其中 q q 为为为为该处的载荷强度。由图可知，该处的载荷强度。由图可知，该处的载荷强度。由图可知，该处的载荷强度。由图可知，q q=xqxq/l l。，因此分布载荷合力。，因此分布载荷合力。，因此分布载荷合力。，因此分布载荷合力的大小为：的大小为：的大小为：的大小为：设合力的作用线距设合力的作用线距设合力的作用线距设合力的作用线距A A端的距离为端的距离为端的距离为端的距离为h,h,则：则：则：则：则：则：则：则：注注注注：三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积，三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积，三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积，三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积，合力的作用线通过该三角形的几何中心。合力的作用线通过该三角形的几何中心。合力的作用线通过该三角形的几何中心。合力的作用线通过该三角形的几何中心。1 1）力偶）力偶）力偶）力偶：由两个：由两个：由两个：由两个大小大小大小大小相等相等相等相等，方向相反方向相反方向相反方向相反且且且且作作作作用线不重合用线不重合用线不重合用线不重合的平行力的平行力的平行力的平行力组成的组成的组成的组成的力系力系力系力系。2-4 2-4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶1、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩性质性质性质性质1 1：力偶在任意坐标力偶在任意坐标力偶在任意坐标力偶在任意坐标轴上的投影等于轴上的投影等于轴上的投影等于轴上的投影等于零零零零。性质性质性质性质3 3：力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。力偶性质：力偶性质：力偶性质：力偶性质：2-4 2-4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶性质性质性质性质2 2：力偶既没有合力，力偶既没有合力，力偶既没有合力，力偶既没有合力，本身又不平衡，它和力本身又不平衡，它和力本身又不平衡，它和力本身又不平衡，它和力一样是静力学的一个基一样是静力学的一个基一样是静力学的一个基一样是静力学的一个基本力学量。本力学量。本力学量。本力学量。2)2)力偶矩：力偶矩：力偶矩：力偶矩：力与力偶臂的乘积。记作力与力偶臂的乘积。记作力与力偶臂的乘积。记作力与力偶臂的乘积。记作 ，简，简，简，简 记为记为记为记为MM。说明：说明：说明：说明：MM是代数量，有是代数量，有是代数量，有是代数量，有+、-号，表示号，表示号，表示号，表示力偶的转向，逆时针为正；力偶的转向，逆时针为正；力偶的转向，逆时针为正；力偶的转向，逆时针为正；力偶矩也可用三角形的面积表力偶矩也可用三角形的面积表力偶矩也可用三角形的面积表力偶矩也可用三角形的面积表示，示，示，示，MM=2=2ABCABC 力偶矩的单位同力矩一样，也力偶矩的单位同力矩一样，也力偶矩的单位同力矩一样，也力偶矩的单位同力矩一样，也是是是是N mN m ；d 2-4 2-4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶,力偶矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 MM力矩的符号力矩的符号力矩的符号力矩的符号性质性质性质性质3 3：力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的不因矩心的不因矩心的改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。证证:2-4 2-4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶2 2、同平面力偶等效定理、同平面力偶等效定理、同平面力偶等效定理、同平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等则两作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等则两作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等则两作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等则两 个力偶彼此等效。个力偶彼此等效。个力偶彼此等效。个力偶彼此等效。证证证证 设物体的某一平面设物体的某一平面设物体的某一平面设物体的某一平面上作用一力偶上作用一力偶上作用一力偶上作用一力偶(F F,FF)现沿力偶臂现沿力偶臂现沿力偶臂现沿力偶臂ABAB方向方向方向方向加一对平衡力加一对平衡力加一对平衡力加一对平衡力(Q Q,QQ),),再将再将再将再将Q Q,F F合成合成合成合成R R,QQ,FF合成合成合成合成RR，得到新力偶，得到新力偶，得到新力偶，得到新力偶(R R,RR),),将将将将R R,RR移到移到移到移到AA,BB点，则点，则点，则点，则(R R,RR)取代了原力偶取代了原力偶取代了原力偶取代了原力偶(F F，F F)并并并并与原力偶等效。与原力偶等效。与原力偶等效。与原力偶等效。只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。两个推论：两个推论：两个推论：两个推论：比较比较比较比较(F F,FF)和和和和(R R,RR)可得可得可得可得MM(F F,FF)=2)=2ABDABD=MM(R R,RR)=2 =2 ABCABC即即即即ABDABD=ABCABC，且它们转向相同。且它们转向相同。且它们转向相同。且它们转向相同。力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。（前提是不离开该刚体）用效应。（前提是不离开该刚体用效应。（前提是不离开该刚体）用效应。（前提是不离开该刚体）2-4 2-4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶=力偶矩是平面力偶力偶矩是平面力偶作用的唯一度量作用的唯一度量.3 3 3 3、平面力偶系的合成与平衡、平面力偶系的合成与平衡、平面力偶系的合成与平衡、平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。1)1)1)1)平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系的合成 d dd d同时改变两力同时改变两力同时改变两力同时改变两力偶的力的大小偶的力的大小偶的力的大小偶的力的大小和力偶臂长短和力偶臂长短和力偶臂长短和力偶臂长短 2-4 2-4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶2)2)2)2)平面力偶系的平衡条件：平面力偶系的平衡条件：平面力偶系的平衡条件：平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。结论结论结论结论:在同平面内的任意个力偶（力偶系）合成结果还是一个在同平面内的任意个力偶（力偶系合成结果还是一个在同平面内的任意个力偶（力偶系）合成结果还是一个在同平面内的任意个力偶（力偶系）合成结果还是一个力偶力偶力偶力偶,合力偶矩为各力偶矩的合力偶矩为各力偶矩的合力偶矩为各力偶矩的合力偶矩为各力偶矩的代数和代数和代数和代数和。2-4 2-4 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶 例例例例1 1 1 1 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直在工件上同时钻四个等直在工件上同时钻四个等直在工件上同时钻四个等直径的孔径的孔径的孔径的孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 求工件求工件求工件求工件的总切削力偶矩和的总切削力偶矩和的总切削力偶矩和的总切削力偶矩和A A 、B B端垂直反力端垂直反力端垂直反力端垂直反力?解解解解:各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为由由由由力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡的性质，的性质，的性质，的性质，力力力力F FA A与力与力与力与力F FB B组成一力偶。组成一力偶。组成一力偶。组成一力偶。根据根据根据根据平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程 有有有有:34 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。ABDMlABMFBFA例题 2静力学静力学平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 选梁AB为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有：FA=FB。梁AB受力如图。解得解解列平衡方程：解：解：（一）研究AB 杆;受力如图;列平面力偶系平衡方程求解：例例33已知：l、a 且C 处光滑，求：系统平衡时解得：（二）研究系统整体；受力如图；列平面力偶系平衡方程求解：解得：DBCMDEEDCBAMaaaa求：求：A、B、C、D、E处处的约束反力。的约束反力。例例例例 题题题题 4 4解解:(1)取整体为研究对象取整体为研究对象 FA FB(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向DBCMDE(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向CAE FC FA(4)取取ACE为研究对象为研究对象注意注意！（1）明确研究对象）明确研究对象（2）正确作出受力图）正确作出受力图（3）列方程求解）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：2.平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：3.求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。（2）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：4.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：（2）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：力多边形力多边形自行封闭自行封闭（3）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：5.平面力对点之矩平面力对点之矩6.合力矩定理：合力矩定理：7.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。8.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：力偶的等效定理：力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。第二章结束第二章结束第第第第2 2章章章章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系